dq坐标变换数学原理学习教案

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1、会计学1dq坐标坐标(zubio)变换数学原理变换数学原理第一页，共90页。第1页/共90页第二页，共90页。 直流电机的数学模型比较简单： 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，因此，电枢磁动势的轴线(zhu xin)始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。 主磁通的方向沿着与之垂直的 d 轴；直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。第2页/共90页第三页，共90页。、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1 （即

2、电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。第3页/共90页第四页，共90页。ABCABCiAiBiCF1图a 三相交流(jioli)绕组第4页/共90页第五页，共90页。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。第5页/共90页第六页，共90页。Fii1图B 两相交流(jioli)绕组 两相静止绕组两相静止绕组 和和 ，它们，它们在空间互差在空间互差90，通以时间上互，通以时间上互差差90的两相平衡交流电流，也的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势产生旋转磁动势 F 。 当两个旋转磁动势大小和转当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为速都相等时，即认为(rnw

3、i)图图b的两相绕组与图的两相绕组与图a的三相绕组等效的三相绕组等效。 第6页/共90页第七页，共90页。1FdqimitMT图c 旋转(xunzhun)的直流绕组 第7页/共90页第八页，共90页。磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。第8页/共90页第九页，共90页。第9页/共90页第十页，共90页。第10页/共90页第十一页，共90页。 现在先考虑上述的第一种坐标(zubio)变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标(zubio)系和两相静止坐标(zubio)系间的变换，简称 3/2 变换。 第11页/共90页第十二页，共90页。 三相和两相坐

4、标系与绕组(roz)磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB流的乘积，其空间(kngjin)矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。第12页/共90页第十三页，共90页。 设磁动势波形是正弦分布(fnb)的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN第13页/共90页第十四页，共90页。CBA232323021211iiiNNii

5、考虑变换前后考虑变换前后(qinhu)总功率不变，在此前提下，总功率不变，在此前提下，可以证明，匝数比应为可以证明，匝数比应为3223NN第14页/共90页第十五页，共90页。CBA232302121132iiiii（3-37） 第15页/共90页第十六页，共90页。 令 C3/2 表示从三相坐标系变换(binhun)到两相坐标系的变换(binhun)矩阵，则 2323021211322/3C（3-38） 三相三相(sn xin)两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵第16页/共90页第十七页，共90页。BA221023iiii 按照所采用的条件，电流(dinli)变换阵也就是电压变换阵，同

6、时还可证明，它们也是磁链的变换阵。第17页/共90页第十八页，共90页。 从两相静止坐标系到两相旋转(xunzhun)坐标系 d、q 变换称作两相两相旋转(xunzhun)变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转(xunzhun)。 第18页/共90页第十九页，共90页。 d，q轴和矢量 Fs（ is ）都以转速1 旋转，分量 id、iq的长短不变，相当于d，q绕组的直流磁动势。第19页/共90页第二十页，共90页。sincosdiiisincosqiii第20页/共90页第二十一页，共90页。写成矩阵写成矩阵(j zhn)形式，得形式，得 （3-40） 是两相静止是两相

7、静止(jngzh)坐标系变换到两相旋转坐标系坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵。的变换阵。 式中式中 两相旋转(xunzhun)两相静止坐标系的变换矩阵r2/s2qdcossinsincosiiCiiiicossinsincosr2/s2C第21页/共90页第二十二页，共90页。 对式（3-40）两边都左乘以变换(binhun)阵的逆矩阵，即得 (3-41) qds2/r2qdcossinsincosiiCiiii则两相旋转则两相旋转(xunzhun)坐标系变换到两相静止坐标坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵是系的变换阵是 cossinsincoss2/r2C电压和磁链的旋转变换阵也与电流电压

8、和磁链的旋转变换阵也与电流(dinli)（磁（磁动势）旋转变换阵相同。动势）旋转变换阵相同。 第22页/共90页第二十三页，共90页。它是指由它是指由d d、q q轴电流求定子轴电流求定子(dngz)(dngz)电流和与电流和与d d轴的夹角轴的夹角1 1。显然，其变换式应为。显然，其变换式应为 2q2dsiiidq1arctanii此方法也同样适用于电压此方法也同样适用于电压(diny)(diny)和磁链的和磁链的变换。变换。 第23页/共90页第二十四页，共90页。ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换(binhun)C2s/2r第24页/共90页第二十五页，共90页。图图3-9 用两相

9、静止坐标系表示的异步机等效电路用两相静止坐标系表示的异步机等效电路RsLmLmLsLsRsLmLrLmLrRrRr第25页/共90页第二十六页，共90页。rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu式中，下标式中，下标s s和和r r分别表示分别表示(biosh)(biosh)定子和转子变量；下定子和转子变量；下标标和和分别表示分别表示(biosh)(biosh)轴和轴和轴变量轴变量. . msm23LL 坐标系定子等效两相绕组坐标系定子等效两相绕组(roz)的互感；的互感；lsmlsmssLLLLL23lrmlrms

10、rLLLLL23第26页/共90页第二十七页，共90页。rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLLABC三相坐标系的磁链方程经坐标变换三相坐标系的磁链方程经坐标变换(binhun)简化为以简化为以下下坐标系磁链方程：坐标系磁链方程： 在两相在两相坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂直坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量组之间存在，所以式中的每个磁链分量(fn ling)(fn ling)只剩下只剩下两项。两项。 第27

11、页/共90页第二十八页，共90页。)(rsrsmpeiiiiLnT)(srsrrmpiiLLn 以上电压以上电压(diny)(diny)方程、磁链方程和电磁转矩方程再方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式（加上式（3-13-1）运动方程和式（）运动方程和式（3-23-2）转角微分方程构成了）转角微分方程构成了静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静静止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作止坐标系上的数学模型又称作KronKron异步电机方程式或双轴异步电机方程式或双轴原型电机（原型电机（Two Axis Primitive MachineTwo Axis P

12、rimitive Machine）基本方程式。）基本方程式。第28页/共90页第二十九页，共90页。图图3-10 异步电动机在同步旋转异步电动机在同步旋转dq坐标系的等效电路坐标系的等效电路idridsudsuqsiqsiqr1LmLmLmLsLsLrLrRsRsrdquqr=0udr=0LmRrRr第29页/共90页第三十页，共90页。qrdrqsdsrrrsmmsrsrrmsmmm1sss1m1ms1ssqrdrqsdsiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（3-46）第30页/共90页第三十一页，共90页。qrdrqsdsrmrmmsmsqrdrqsds

13、00000000iiiiLLLLLLLL3.3.电磁电磁(dinc)(dinc)转矩方程转矩方程 )(qrdsdrqsmpeiiiiLnT 由于由于dqdq坐标系与电动机气隙磁场同步旋转，彼此之间无相对运动坐标系与电动机气隙磁场同步旋转，彼此之间无相对运动，当，当A A、B B、C C坐标系中的变量为正弦坐标系中的变量为正弦(zhngxin)(zhngxin)函数时，函数时，dqdq坐标系坐标系中的变量将是直流量，已经非常接近直流电动机了。但是，直流电中的变量将是直流量，已经非常接近直流电动机了。但是，直流电动机的电枢回路和励磁回路是解耦的，而异步机在二相同步旋转坐动机的电枢回路和励磁回路是解

14、耦的，而异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。标系下的数学模型仍是强耦合的。第31页/共90页第三十二页，共90页。第32页/共90页第三十三页，共90页。第33页/共90页第三十四页，共90页。 上节已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流(dinli) iA、 iB 、iC ，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流(dinli) i、i ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流(dinli) id 和 iq 。第34页/共90页第三十五页，共90页。 如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机

15、，可以控制(kngzh)使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电枢电流。 第35页/共90页第三十六页，共90页。 既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制(kngzh)策略，得到直流电机的控制(kngzh)量，经过相应的坐标反变换，就能够控制(kngzh)异步电机了。 由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制(kngzh)系统就叫作矢量控制(kngzh)系统（Vector Control Syste

16、m）。第36页/共90页第三十七页，共90页。未规定两轴与电机旋转磁场未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。的相对位置。第37页/共90页第三十八页，共90页。第38页/共90页第三十九页，共90页。异步电动机的坐标变换结构图3/2三相(sn xin)/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与轴（A轴）的夹角 3/2VR 等效直流等效直流电动机模型电动机模型ABC iAiBiCiMiTii异步电动机异步电动机把上述等效把上述等效(dn xio)关系用结构图的形式画出来，便得到下图。关系用结构图的形式画出来，便得到下图。从整体上看，输入为从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速三相电压，输出

17、为转速 ，是一台，是一台异步电机。从内部看，经过异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由变换和同步旋转变换，变成一台由 iM 和和 iT 输入，由输入，由 输出的直流电机。输出的直流电机。第39页/共90页第四十页，共90页。tmTMrmrmmsmstmTM00000000iiiiLLLLLLLL由于由于M M轴方向与转子磁链轴方向与转子磁链 一致一致(yzh)(yzh)，显然下式成立：，显然下式成立：则则 r，rm0t（3-49） 则则tmTMrmrmmsmsrTM000000000iiiiLLLLLLLL第40页/共90页第四十一页，共90页。0mTrtLiLi 将上式

18、带入式（将上式带入式（3-463-46），并改变），并改变(gibin)(gibin)坐标轴符号可得坐标轴符号可得 tmTMrrsmsrrmmm1sss1m1ms1sstmTM000iiiiRLLpLRpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu 式中，在第三、四行出现的零元素，说明多变量之间的式中，在第三、四行出现的零元素，说明多变量之间的耦合关系减少了，模型得到了简化。耦合关系减少了，模型得到了简化。 （3-51） 第41页/共90页第四十二页，共90页。)(tMmTmpeiiiiLnT第42页/共90页第四十三页，共90页。tmTMrrsmsrrmmm1sss1m1ms1ssTM00000i

19、iiiRLLpLRpLpLLpLRLLpLLpLRuu将电压方程矩阵将电压方程矩阵(j zhn)(j zhn)的第三行单独写出来的第三行单独写出来，得，得 第43页/共90页第四十四页，共90页。)(0mrMmmrmrMmmriLiLpiRpiLpiLiRrmMrmLiLi（3-55） 由以上由以上(yshng)(yshng)两式两式，得，得 rmrM1LpTi即即 Mrmr1ipTL式中，式中， 为转子为转子(zhun z)(zhun z)励磁时励磁时间常数。间常数。 rrrRLT 第44页/共90页第四十五页，共90页。TrmtiLLi 上式说明，上式说明，M M轴按转子磁场方向定向后，与

20、之轴按转子磁场方向定向后，与之正交的正交的T T轴上定子电流分量的变化会立即引起轴上定子电流分量的变化会立即引起(ynq)(ynq)相应转子电流分量的变化，不存在滞后。相应转子电流分量的变化，不存在滞后。 第45页/共90页第四十六页，共90页。rTrmpeiLLnT 这个转矩关系式很简单这个转矩关系式很简单(jindn)(jindn)，同直流电动机的转，同直流电动机的转矩公式一样。此式表明，矩公式一样。此式表明， 。iTiT被称为转矩被称为转矩电流分量。电流分量。 第46页/共90页第四十七页，共90页。MTrs1iiT 以上转差角频率方程式、电磁转矩方程和转以上转差角频率方程式、电磁转矩方

21、程和转子磁链方程就构成了按转子磁场定向的矢量控制子磁链方程就构成了按转子磁场定向的矢量控制系统的基本方程式。在实际控制中，如果能够实系统的基本方程式。在实际控制中，如果能够实现电流现电流iMiM和和iTiT的完全解耦，异步电动机便可获得的完全解耦，异步电动机便可获得(hud)(hud)类似于直流电动机的特性。类似于直流电动机的特性。 第47页/共90页第四十八页，共90页。第48页/共90页第四十九页，共90页。磁 链磁 链调 节调 节(tioji)磁链磁链观测观测(gunc) VR-12/3M3测速测速ASR*+_*+_+PI-TeTe*iT*iMVSI3.3.4 转速、磁链闭环的直接转速、

22、磁链闭环的直接(zhji)矢量控制系统矢量控制系统第49页/共90页第五十页，共90页。第50页/共90页第五十一页，共90页。22smstii第51页/共90页第五十二页，共90页。电流模型磁链观测器电流模型磁链观测器第52页/共90页第五十三页，共90页。第53页/共90页第五十四页，共90页。K/PASRACRmrLpT1CSIp1URrmTL*s*Ti*Mi*r*si*sidL1U1TAM3TG矢量(shling)控制器转差频率矢量转差频率矢量(shling)控制系统的构成控制系统的构成第54页/共90页第五十五页，共90页。 系统(xtng)的主要特点（1）转速调节器）转速调节器AS

23、R的输出正比于转矩给的输出正比于转矩给定信号定信号(xnho)，实际上是，实际上是由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号给定信号(xnho) i*T 和转差频率给定信号和转差频率给定信号(xnho)*s，其关系为，其关系为 *emprTLnL*ermpr*TTLnLi*Trrm*siTL第55页/共90页第五十六页，共90页。（2）定子电流励磁分量给定信号）定子电流励磁分量给定信号 i*M 和和转子磁链给定信号转子磁链给定信号*r 之间的关系之间的关系(gun x)是靠式（是靠式（3-57）建立的。）建立的。rmrM1LpTi第56页/共90页第五

24、十七页，共90页。的发生极为重要。第57页/共90页第五十八页，共90页。 在动态过程中，实际参数与矢量控制方程中所用的参数可能不一致，例如由于温度变化和频率不同而影响转子电阻Rr，进而影响转子时间常数Tr；由于饱和程度的不同而影响电感等等。那么，利用给定的参数求得的和就会偏离实际的数值，在控制中造成磁场定向的不准确。为了解决(jiju)这个问题，可以采用参数辨识和自适应控制的方法进行改进。 第58页/共90页第五十九页，共90页。UDCM3信号调理及滤波驱动单元数字控制信号转换A/D显 示DSP TMS320LF2407A键 盘PWM发生逆变器光电编码器转速给定+-矢量控制变频调速系统硬件电

25、路矢量控制变频调速系统硬件电路3.3.7 矢量控制矢量控制(kngzh)变频调速系统的实变频调速系统的实现现 第59页/共90页第六十页，共90页。第60页/共90页第六十一页，共90页。第61页/共90页第六十二页，共90页。第62页/共90页第六十三页，共90页。第63页/共90页第六十四页，共90页。第64页/共90页第六十五页，共90页。第65页/共90页第六十六页，共90页。第66页/共90页第六十七页，共90页。图3-19 直接转矩控制系统(kn zh x tn)原理框图逆变器异步电动机第67页/共90页第六十八页，共90页。第68页/共90页第六十九页，共90页。（1）直接转矩控

26、制基于在定子坐标系下建立的交流电动机数学模型，它不需要模仿直流电动机的控制，省掉了矢量旋转变换等复杂(fz)的变换与运算，因此，它所需要的信号处理工作比较简单。 第69页/共90页第七十页，共90页。分量，省去了旋转变换分量，省去了旋转变换和电流控制，简化了控和电流控制，简化了控制器的结构。制器的结构。第70页/共90页第七十一页，共90页。 4）由于采用了直接转矩控制，在加减速或负载变化的动态过程(guchng)中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应的快速性也是有限的。第71页/共90页第七十二页，共90页。第72页/共90页第七十

27、三页，共90页。第73页/共90页第七十四页，共90页。这两个问题的影响在低速时都比较显著，因而这两个问题的影响在低速时都比较显著，因而(yn r)使使DTC系统的调速范围受到限制。系统的调速范围受到限制。第74页/共90页第七十五页，共90页。第75页/共90页第七十六页，共90页。第76页/共90页第七十七页，共90页。第77页/共90页第七十八页，共90页。第78页/共90页第七十九页，共90页。性能与特点性能与特点直接转矩控制系统直接转矩控制系统矢量控制系统矢量控制系统磁链控制磁链控制定子磁链定子磁链转子磁链转子磁链转矩控制转矩控制bang-bangbang-bang控制，脉动控制，脉

28、动连续控制，比较平滑连续控制，比较平滑坐标变换坐标变换静止坐标变换，较简单静止坐标变换，较简单旋转坐标变换，较复杂旋转坐标变换，较复杂转子参数变化影转子参数变化影响响无无有有调速范围调速范围不够宽不够宽比较宽比较宽第79页/共90页第八十页，共90页。第80页/共90页第八十一页，共90页。第81页/共90页第八十二页，共90页。适宜安装速度传感器的场合。适宜安装速度传感器的场合。第82页/共90页第八十三页，共90页。第83页/共90页第八十四页，共90页。第84页/共90页第八十五页，共90页。第85页/共90页第八十六页，共90页。第86页/共90页第八十七页，共90页。第87页/共90页第八十八页，共90页。第88页/共90页第八十九页，共90页。第89页/共90页第九十页，共90页。