有关角的计算题及解析

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date有关角的计算题及解析有关角的计算题及解析有关角的计算题及解析一解答题（共12小题）1如图，AOC，BOD都是直角；（1）求AOD+BOC；（2）若AOB与AOD的度数比是2：11，求AOD的度数考点：余角和补角分析：（1）求出AOD+BOC=AOC+BOD，代入求出即可；（2）设AOB=2x，AOD=11x，根据AODAOB=90得出方程11x2x=90，求出即可解答

2、：解：（1）AOB=COD=90，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=AOC+BOD=90+90=180；（2）AOB：AOD=2：11，设AOB=2x，AOD=11x，AODAOB=90，11x2x=90，解得x=10，AOD=110点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中2某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角AOC与BOD开展了一下的探究性学习：（1）如图1，AOC=BOD=90，通过观察他们发现COD与BOA互为补角，请你帮他们说明理由；（2）分别作AOC与BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了COD与MON互

3、为余角，请你帮他们说明理由考点：余角和补角菁优网版权所有分析：（1）反向延长OA到E，即可证得BOE=COD，据此即可求解；（2）首先求得AOM和BON的度数，则MON=AOBAOMBON=AOB90，然后根据（1）的结论即可求解解答：解：（1）反向延长OA到EAOC=90，COE=90，又BOD=90，BOE+BOC=BOC+COD=90，BOE=COD，COD+BOA=180，即COD与BOA互为补角；（2）OM、ON分别是AOC与BOD的角平分线，AOM=AOC=45，BON=BOD=45，MON=AOBAOMBON=AOB90，又COD+BOA=180，COD+MON=90点评：本题考

4、查了补角和余角的定义，利用AOB表示出MON是本题的关键3如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）写出图中与AOD互补的角是：BOD，C0D；与BOE互补的角是：AOE，COE（2）求DOE的度数考点：余角和补角菁优网版权所有分析：（1）根据两个角的和为180，这两个角互补，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得COE，COD，再根据角的和差，可得答案解答：解：（1）写出图中与AOD互补的角是：BOD，COD；与BOE互补的角是：AOE，COE，故答案为：BOD，COD，AOE，COE（2）OD平分BOC，OE平分AOC，COE=AOC，COD=COB

5、由角的和差，得DOE=COE+COD=AOC+COB=AOB=90点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质4如图，已知AOB在AOC内部，BOC=90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据补角的性质，可得AOB+COM=180，根据角的和差，可得AOB+BOM=90，根据角平分线的性质，可得BOM=AOB，根据解方程，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：由AOB与COM互补，得AOB+COM=180由角的和差，得AOB+BOM+COB=180，AOB+BOM=90由OM是A

6、OB的平分线，得BOM=AOB，即AOB+AOB=90解得AOB=60由角的和差，得AOC=BOC+AOB=90+60=150由ON平分AOC得，AON=AOC=150=75，由角的和差，得BON=AONAOB=7560=15点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质5如图，OAOD，OCOB（1）AOC与BOD相等吗？请说明理由（2）若AOB=130，求COD和AOC的度数考点：余角和补角菁优网版权所有分析：（1）根据垂线的性质，可得AOD与COB的度数，根据余角的性质，可得答案；（2）根据角的和差，可得AOC的度数，根据余角的定义，可得COD的度数解答：解：（1

7、）AOC=BOD，理由如下：由OAOD，OCOB，得AOD=COB=90由角的和差，得AOC+COD=90，BOD+COD=90，由余角的性质，得AOC=BOD；（2）由角的和差，得AOC=AOBBOC=13090=40，由余角的定义，得COD=AODAOC=9040=50点评：本题考查了余角和补角，利用余角的性质，角的和差6如图，A，O，B在一条直线上，ABOD，且AOC=EOD（1）若BOE是它的余角的一半，求DOE的大小；（2）若AOC：COB=1：2，求EOB的大小考点：余角和补角菁优网版权所有分析：（1）根据垂线的定义，可得BOD的度数，根据余角的性质，可得答案；（2）根据角的比例：

8、AOC：COB=1：2，补角的性质，可得AOC的度数，根据根据余角的性质，可得答案解答：解：（1）由ABOD，得BOD=90由BOE是它的余角的一半，得BOE=DOE，即90DOE=DOE解得DOE=60；（2）由AOC：COB=1：2，得BOC=2AOC由AOC+BOC=180得AOC=60由AOC=EOD=60，EOD+EOB=90，得EOB=90EOD=9060=30点评：本题考查了余角和补角，（1）由BOE是它的余角的一半，得90DOE=DOE是解题关键，（2）利用了角的和差AOC+BOC=180得AOC=607如图，AMB=90，CMD=90，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长

9、线（1）图中哪些角是EMF的余角？为什么？（2）EMF与BMC是否相等？为什么？考点：余角和补角菁优网版权所有分析：（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得EMF的余角；（2）根据同角或等角的余角相等，即可求解解答：解：（1）EMF+EMC=90，EMF+BMD=90，图中EMC，BMD是EMF的余角；（2）EMF与BMC相等，EMF+EMC=90，EMC+BMC=90，EMF=BMC点评：考查了余角和补角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求注意互补、互余的角都与位置无关8如图，直线AB，CD相交于点O，过点O画射线OE，若OB平分DOE，2：3=2：5，

10、求AOD与AOC的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有分析：由OB平分DOE，可得：1=2，由2：3=2：5，可得：1：2：3=2：2：5，然后由平角的定义可求1的度数，最后根据邻补角的定义及对顶角相等即可求出AOD与AOC的度数解答：解：OB平分DOE，1=2，2：3=2：5，1：2：3=2：2：5，设1=2x，2=2x，3=5x，1+2+3=180，2x+2x+5x=180，解得：x=20，1=2x=40，2=2x=40，3=5x=100，AOD+1=180，AOD=140，AOC与1是对顶角，AOC=1=40AOD=140，AOC=40点评：此题考查了邻补角的定义及对顶

11、角的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质及平角的定义求出1的度数9如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE=90，OF平分AOE（1）写出AOC与BOD的大小关系并说明理由；（2）若COF=3426，求BOD考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有分析：（1）根据对顶角的性质即可判断，AOC=BOD；（2）根据直角的定义可得COE=90，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOC=AOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解答解答：解：（1）AOC=BOD，理由如下：因为AOC与BOD是对顶角，根据对顶角相等，所以AOC=BOD；（2）COE是直角，COE=90

12、，EOF=COECOF=903426=5534，OF平分AOE，AOF=COE=5534，AOC=AOFCOF=55343426=2108，BOD=AOC=2108点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键10如图，直线AB、CD相交于点O，1=35，2=75，求EOB的度数考点：对顶角、邻补角菁优网版权所有分析：根据对顶角的性质，可得BOD的度数，再根据角的和差，可得答案解答：解：由对顶角相等，得BOD=1=35由角的和差，得EOB=2+BOD=35+75=110点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质

13、，角的和差11如图，直线AB和CD相交于点O，OE把AOC分成两部分且AOE：EOC=3：5，OF平分BOE（1）若BOD=80，求BOE；（2）若BOF=AOC+14，求EOF考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义菁优网版权所有分析：（1）根据对顶角相等，可得AOC的度数，根据AOE：EOC=3：5，可得AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得BOE，根据AOE：EOC=3：5，可得AOE，根据邻补角的关系，可得关于AOC的方程，根据角的和差，可得BOE，根据角平分线的性质，可得答案解答：解：（1）由对顶角相等，得AOC=BOD=80，由OE把AOC分成两部分且AOE：EO

14、C=3：5，得AOE=AOC=30，由邻补角，得BOE=180AOE=18030=150，（2）由OF平分BOE，得BOE=2BOF=2AOC+28由AOE：EOC=3：5，得AOE=AOC由邻补角，得BOE+AOE=180，即2AOC+28+AOC=180解得AOC=64，AOE=AOC=64=24，由角的和差，得BOE=180AOE=18024=156，由OF平分BOE，得EOF=BOE=156=78点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的性质，邻补角互补的性质，角的和差12已知，如图，EF、CD相交于点O，OAOB，且OC平分AOF，若AOE=，求DOB的度数考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线菁优网版权所有分析：根据邻补角的定义表示出AOF，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据平角等于180列式整理即可得解解答：解：AOE=，AOF=180，OC平分AOF，AOC=AOF=（180），OAOB，AOB=90，BOD=18090（180）=，即BOD=点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键-