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1、2022年高二下学期期中考数学（文）试题 含答案（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，共60分）1、复数，那么复数在复平面上的对应点所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.由得到,用的是( )A. 归纳推理 B.演绎推理 C. 类比推理 D. 特殊推理0123-11m83.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是（ ）A. 4 B. C. 5 D. 64.在判断“高中生选修文理科是否与性别有关”的一项调查中，通过 列联表中的数据计算得到。已知则下列结论正确的是（ ）A.认为“选修文理
2、科和性别有关”出错的可能性不超过5；B. 认为“选修文理科和性别有关”出错的可能性为2.5；C.选修文理科和性别有95的关系；D. 有97.5的把握认为“选修文理科和性别有关”。5.命题若， 则；命题 的否定是；下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D.6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：结论是：.那么这个演绎推理出错在（ ）A.没出错 B.大前提 C.小前提 D. 推理过程7.圆C的极坐标方程为，则圆心C的极坐标为（ ）A. B. C. D. 8.已知正三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则此正三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 9.在平面直角坐标中，经伸缩变换后曲
3、线变换为椭圆，此伸缩变换公式是（ ）A. B. C. D. 10. 直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（ ）A B或 C D或11.在用反证法证明命题“已知:求证: 至少有一个不小于1”时，假设正确的是（ ）A.假设 都不小于1. B.假设都小于1.C.假设不都大于等于1. D.假设不都小于112. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，共20分）13.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设且，求证： 索的因应是 .14.执行右面的程序框图，如果输入的n是
4、4，则输出的P是 .15.已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若m，mn，则n;若a，ba， b，则.其中正确命题的个数是 .16.下列类比推理结论正确的是 . 若 “则 ”类比推出 “则 ”;若“则复数” 类比推出 “则”;若“则 ”类比推出 “若则 ”;若“则”类比推出 “若则”.三解答题（本大题共6小题，70分）17.（本题满分10分）设复数z=a+i（i是虚数单位，aR，a0），且|z|=（）求复数z；（）在复平面内，若复数（mR）对应的点在第四象限，求实数m取值范围18. (本题满分12分)在一次数学测验后，班级学委对选做题的选题情况进行统计，,如下表:平面
5、几何选讲极坐标与参数 方程 不等式选讲 合计男同学(人数) 12 4 6 22女同学(人数) 0 8 12 20 合计 12 12 18 42(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下22列联表: 几何类 代数类 合计男同学(人数) 16 6 22女同学(人数) 8 12 20 合计 24 18 42据此统计是否可以认为选做几何类或代数类与性别有关?若有关,则有多大把握? (2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知这名学委和两名数学课代表都在选做“不等式选讲”的
6、同学中，求在这名学委被选中的条件下，两名数学课代表也被选中的概率；下面临界值表仅供参考：P (K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:)19.（本题满分12分）梯形中,且.为等腰直角三角形，,且平面平面(1)求证：.(2)若E为PA的中点，求证： 平面（3）求四棱锥的体积20. (本题满分12分)某种产品的广告费支出 与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：参考数据（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？21.（本小题满分12分）已知，（1）
7、对一切x(0, +)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x(0, +)，都有成立。22.在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点.当时，；当时，.（）求的值；（）求的最大值.xx-xx高（二）期中考试数学(文)参考答案一 BAAAB，BBCBD，BC 二 ； 2 ； ； 16.解析：设两条直线的交点为，且为方程的两个根，即为方程的两个根，因此0三解答题（共6小题，满分70分）17.解析：（）z=a+i，|z|=， |z|= 即a2=9，解得a=3， 又a0， a=3， z
8、=3+i （）z=3+i，则 =3-i，=+=又复数（mR）对应的点在第四象限， 解得 5m118.解析:(1) ,有95以上的把握可以认为选做几何类或代数类与性别有关.(2)P=.19.解析：（1）易证平面，从而可证 (2)略 （3）20.解析：（1），于是可得：因此，所求线性回归方程为：（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为百万元时，百万元），即这种产品的销售收入大约为百万元21. 解析：（1）已知即在恒成立，令,则在上，在上因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.（2）证明：对一切，都有成立等价于证明：, 由(1)知时， ，由得，当时为减函数；时为增函数，在处取得极小值，也是最小值. .设，则，易知，当且仅当时取到， 但从而可知对一切，都有成立. 22.【解析】（）将化为普通方程为，其极坐标方程为， 由题可得当时， 将化为普通方程为，其极坐标方程为, 由题可得当时，.（）由的值可得，的方程分别为，, ，最大值为， 当时取到.
2022年高二下学期期中考数学（文）试题 含答案
