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1、2022高三数学上学期期中试题理 (I)一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2设函数,则()A.0 B.1 C. D.23函数的定义域为（ ）A B C D4在中，则（ ）A. B. C. D. 5 是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的大致图象为( )7设向量，若，则实数（ ）A3 B1 C D8设满足约束条件则的最大值为( ）A0 B1 C2 D39已知数列是等比数列，若，则（ ） A有最大值B有最小值C有
2、最大值D有最小值10已知点是边长为1的等边的中心，则等于AB CD11已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为12已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，则、的大小关系是A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13已知，则的值为 . . 14在等差数列中，若，则= .15已知实数，且，则的最小值为 . . 16 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 . 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
3、、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中,内角所对的边分别为，若，且. （1）求角的大小； （2）若，三角形面积，求的值 18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求.19.（本小题满分12分）设函数(1)求的单调增区间;(2)已知的内角分别为若且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.20已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21.（本小题满分12分）设,(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围
4、；(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.22（本小题满分12分）已知函数,（）讨论函数的单调性;（）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由高三数学（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCBCACDD DDDA二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14、10 15、4 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1），且， 即，又，p-5分 （2）Error! Reference source not found.，, 又由余弦定理得：,，故 -10分
5、18.（1）解：设等差数列的公差为，由成等比数列可得，即， -3分由数列的前10项和为45，得，即，故，-5分故数列的通项公式为；-6分-8分 -12分解：（1） -3分由，得的单调增区间为 -5分(2)， -6分能覆盖住的最大圆为的内切圆，设其半径为，则有， -7分由，及，得，由余弦定理，得-9分（当且仅当时等号成立）即 -11分当且仅当时，的最小值为6. -12分20.解：（1）:当由，解得： (2分)当时，由得所以所以是以，为公比的等比数列，所以 (4分)因为所以又成等比数列，所以所以得或(舍)所以 (6分)（2）由（1）得所以(1)-(2)得 (8分) (10分)所以 (12分)21.
6、解：(1)， -1分由题意得，在上能成立，只要即，即2a0，得a， -5分所以，当a时，在上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2，在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称轴x，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9分f(1)2a2a0，f(4)64168a8aa1. -10分此时，由或1(舍去)，所以函数f(x)maxf(2). -12分22.解: （）函数的定义域为,=1分（1）当时， 时，单调递增； 时， 单调递减。 2分（2）时，方程有两解或当时， 时，
7、 在、上单调递减. 时，单调递增. 3分当时，令，得或 (i)当时,时恒成立, 上单调递增; 4分（）当时, 时，在、上单调递增.时， 单调递减。 5分（）当时， 时，在、上单调递增.时， 单调递减. 6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为7分（）由（）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值8分等价于，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以10分所以 进而,所以即,11分又所以函数在不存在零点 12分
2022高三数学上学期期中试题理 (I)
