2022年高中数学必修四3.2《简单的三角恒等变换》导学案1

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1、2022年高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换导学案1 学习目标1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习过程一、课前准备（预习教材P139P142）复习：Cos(+)= Cos(-)=sin(+)= sin(-)=tan(+)= tan(-)=sin2= tan2=cos2=二、新课导学 探索新知探究一：半角公式的推导 请同学们阅看p139例1. .思考1、2与有什么关系？与/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 .思考2、半角公式中的符号

2、如何确定？思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？变式训练1：求证探究二：积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看p140例2。.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？.思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？点评：在例证明中用到了换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）探究三：三角函数式的变换。 请同学们阅看p140例3。.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？ .思考

3、2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值变式3：已知函数（1）求的最小正周期，（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合 典型例题例1已知，且在第二象限，求的值。例2： ；例3. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COPa，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.三、小结反思常见的三角变形技巧有切割化弦；“1”的变用；统一角度，统一函数，统一形式等等 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）A BC D2在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）A B C D4sin20cos70+sin10sin50=_ 课后作业1已知=，且cos+cos=，则cos（+）等于_2已知f（x）=+，x（0，）（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值