第2讲动能动能定理

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1、第4讲动能动能定理动能(考纲要求 )1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能2公式：Ekmv2.3单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.4矢标性：动能是标量，只有正值5状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度动能定理(考纲要求 )1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：Wmv22mv12.3物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用热点一对动能定理的理解及简单应用1从两个方面理解动能定理(1)

2、动能定理公式中体现的三个关系：数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因(2)动能定理叙述中所说的“外力”，即可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.2.应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助

3、草图理解物理过程和各量关系1. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是()A电梯地板对物体的支持力所做的功等于B电梯地板对物体的支持力所做的功大于C钢索的拉力所做的功等于MgHD钢索的拉力所做的功大于MgH答案1.BD2质量m2 kg的物体，在光滑水平面上以v16 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F8 N方向向北的恒力作用于物体，在t2 s内物体的动能增加了()A28 J B64 J C32 J D36 J答案2.B3人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙

4、的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示，则在此过程中()A物体所受的合外力做功为mghmv2B物体所受的合外力做功为mv2C人对物体做的功为mghD人对物体做的功大于mgh答案3.BD热点二动能定理在多过程中的应用1优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题；(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；(3)变力做功的问题；(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题2应用动能定理的解题步骤4. 如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x15 m的粗糙杆，BC段为长x21 m的光滑杆将杆与

5、水平面成53角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环开始时，圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑已知圆环与AB段的动摩擦因数0.1，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.试求： (1)拉力F的大小；(2)拉力F作用的时间；(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程答案4.(1)5.1 N(2)2.5 s(3)85 m5如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止现

6、拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(Fmg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离()A不变 B变小C变大 D变大变小均可能答案5.B6如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g10 m/s2.求：甲乙 (1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在

7、半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？答案6.(1)2 m/s(2) s(3)5 J对动能定理的理解7关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零答案7.A8如图所示，物体与斜面AB、DB间的动摩擦因数相同可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是()A物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D物体沿斜面AB滑动过程中克服摩

8、擦力做的功较多答案8.B9如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面向上加速移动在移动的过程中，下列说法中正确的是()AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和答案9.CD利用动能定理求变力的功10如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功

9、为()A.R(N3mg) BR(3mgN)C.R(Nmg) DR(N2mg)答案10.A11如图所示，为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物，处于静止状态手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，手对重物做的功为W1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W2，则()AW1 BW1CW2mv2 DW2mv2答案11.B12如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动

10、前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近()A0 B2kmgRC2kmgR DkmgR答案12.D题组三动能定理在曲线运动中的应用13如图所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s5.5 m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点一质量为m1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是()A物块不能到达P点B物块能越过P点做斜抛运动C物块能越过P点做平抛运动D物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描

11、述的运动情况答案13.D14如图所示，光滑半圆形轨道的半径为R，水平面粗糙，弹簧自由端D与轨道最低点C之间的距离为4R，一质量为m可视为质点的小物块自圆轨道中点B由静止释放，压缩弹簧后被弹回到D点恰好静止已知小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内 (1)求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能；(2)现把D点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点A，求压缩量至少是多少？答案14.(1)0.5R0.1mgR(2)R15单板滑雪U形池的比赛场地截面示意图如图3所示，场地由两个完全相同的圆弧滑道

12、AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R3.5 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离为s8.0 m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vD16.2 m/s，运动员从B点匀减速运动到C点所用的时间t0.5 s，从D点跃起时的速度vD8.0 m/s.设运动员连同滑板的质量m50 kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度

13、g取10 m/s2.求：(1)运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；(2)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功答案15.(1)1.6 s(2)2 891 J16如图所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v03 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻

14、力，取重力加速度g10 m/s2.求： (1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度(sin 530.8，cos 530.6)答案16.(1)0.8 m(2)68 N方向竖直向下(3)3.625 m题组四动能定理在“传送带”模型中的能量问题17如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A电动机多做的功为mv2B物体在传送带上

15、的划痕长C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机增加的功率为mgv答案17.D18如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为l，传送带开始时处于静止状态把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()AW1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1Q2

16、CW1W2，P1P2，Q1Q2DW1W2，P1P2，Q1Q2答案18B19如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求： (1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.答案19.(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J20如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将

17、滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为. (1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量答案20.(1) (1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动 (2)mv02mgL(3)mgLmv0(v0)21如

18、图所示，一质量为m2 kg的滑块从半径为R0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接已知传送带匀速运行的速度为v04 m/s，B点到传送带右端C的距离为L2 m当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同(g10 m/s2)求： (1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.答案21.(1)60 N，方向竖直向下(2)0.3(3)4 J题组五 应用动力学和动能定理观点解决多过程问题22如图1所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内

19、的圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向一质量m20 kg的滑块(可视为质点)，在水平恒力F10 N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s5.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数0.10，圆弧轨道的半径R0.30 m，取g10 m/s2.(1)求当滑块运动的位移为2.0 m时的速度大小；(2)当滑块运动的位移为2.0 m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；若以后滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功答案22.(1)4 m/s(2)80 N3 J23如图所示半径分别为2R和R的甲、乙两光滑圆形轨道固定放置在同一竖直平面内，两轨道

20、之间由一条水平轨道CD相连，曲面轨道与水平面轨道在B处光滑连接(物块经过B点时没有机械能损失)，现有一小物块从斜面上高h处的A点由静止释放，曲面轨道以及水平轨道BC段是光滑的，小物块与CD段以及D右侧的水平轨道间的动摩擦因数均为.已知小物块通过甲轨道最高点时与轨道间压力为物块重力的3倍，而后经过有摩擦的CD段后又进入乙轨道运动 (1)求初始释放物块的高度h；(2)为避免出现小物块脱离圆形轨道乙而发生撞轨现象，则CD段的长度应满足什么条件？答案23.(1)8R(2)xm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增

21、加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒答案1.BD2如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A. B C. D0答案2.B热点二机械能守恒定律的综合应用应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)选取研究对象(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)

22、对计算结果进行必要的讨论和说明3.山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图536中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求： (1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡

23、起时，青藤对猴子的拉力大小答案3.(1)8 m/s(2)约9 m/s(3)216 N4如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是()A若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为B若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为C适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D.适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处答案4.AD5如图所示，一个斜面与竖直方向

24、的夹角为30，斜面的下端与第一个光滑圆形管道相切，第二个光滑圆形管道与第一个圆形管道也相切两个光滑圆形管道粗细不计，其半径均为R，小物块可以看作质点小物块与斜面间的动摩擦因数为，物块由静止从某一高度沿斜面下滑，至圆形管道的最低点A时，对轨道的压力是重力的7倍求：(1)物块到达A点时的速度；(2)物块到达最高点B时，对管道压力的大小与方向；(3)物块在斜面上滑动的时间答案5.(1)(2)mg，方向竖直向上(3) 热点三对功能关系的理解及应用几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势

25、能增加(3)WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒E0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)WE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)QFf L相对6.如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块

26、上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A动能损失了2mgH B动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能损失了mgH答案6.AC7.如图所示，一个可视为质点的质量为m1 kg小球从高H12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r4 m的竖直圆环，圆环轨道动摩擦因数处处相同，当到达圆环顶点C时，小球对轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点的速度为零，则h的值可能为(g10 m/s2)()A8 m B9 m C10 m D11 m答案7.B8如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角为37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距

27、弹簧上端B的距离AB4 m当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD3 m挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.答案8.(1)0.52(2)24.5 J题组一机械能守恒定律及应用9关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案9.C10内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R

28、的轻杆，一端固定质量为m的小球甲，另一端固定质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能B下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D轻杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案10.BD11某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示则小球能够击中触发

29、器的可能是()答案11.CD12如图5316所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角；(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力答案12.(1)2l(2)45(3)(7)mg竖直向下功能关系的理解及应用13竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体上，使物体从静止开始运动当物体升高h时，速度为v.在运动过

30、程中，设阻力恒为f，则()A恒力F对物体做的功等于物体动能的增量B恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量C恒力F与阻力f对物体做的功转化为物体的机械能D恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量答案13.D14如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能先减小后增大B球刚脱离弹簧时动能最大C球在最低点所受的弹力等于重力D在某一阶段内，小球的动能减小

31、而小球的机械能增加答案14.D15如图所示，长为2l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块M的机械能逐渐增加B软绳的机械能逐渐增加C软绳重力势能共减少了mglD软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量答案15.B16如图甲所示，在倾角为的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示其中0x1过程的图线是曲线，x1x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是()A物

32、体在沿斜面向下运动B在0x1过程中，物体的加速度一直减小C在0x2过程中，物体先减速再匀速D在x1x2过程中，物体的加速度为gsin 答案16.ADB 题组三 应用动力学观点和能量观点解决力学压轴题常考点一应用动力学方法和动能定理解决多过程问题 17.如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，COB，现在质量为m的小物体从距D点高度为的地方无初速度地释放，已知小物体恰能从D点进入圆弧轨道求：(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？(2)若小物体与斜面间的动摩擦

33、因数，则小物体在斜面上通过的总路程为多少？(3)小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力和最小压力各是多少？答案17.(1)(2)(3)3mgmgcos mg(32cos ) 18.如图所示，倾角为的光滑斜面与半径为R0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看作重合现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的.(取g10 m/s2)(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑

34、行多远？(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求h的值答案18.(1)H0.28 m5 m(2)0.18 m常考点二用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题19. 如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可伸缩调节下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从D点水平飞出在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点

35、的压力，计算出压力差F.改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得F L的图线如图乙所示(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)(1)某一次调节后D点离地高度为0.8 m小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求小球过D点时速度大小(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小答案19.(1)6 m/s(2)0.2 kg0.4 m20.如图甲所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动(1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方

36、向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能Ek.答案20.(1)m2r(2)mg(h)常考点三应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题21. 如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能答案21.(1)2R(2)m

37、gRmgL 22. 一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示已知小车质量M2 kg，小车足够长，圆弧轨道半径R0.8 m现将一质量m0.5 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.2.(取g10 m/s2)试求(1)滑块到达B端时，对轨道的压力大小；(2)小车运动2 s时，小车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能答案22.(1)15 N(2)0.96 m(3)3.2 J题组四 摩擦力做功及传送带中的能量问题 23.如图所示，与水平面夹角为30的倾斜传送带始终绷紧，传送

38、带下端A点与上端B点间的距离为L4 m，传送带以恒定的速率v2 m/s向上运动现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数，取g10 m/s2，求： (1)物体从A运动到B共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能答案23(1)2.4 s(2)28 J 24.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C电动机增加的功率为m

39、gvD传送带克服摩擦力做功为mv2答案24.BC25如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v3 m/s.已知圆弧轨道半径R0.8 m，皮带轮的半径r0.2 m，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，两皮带轮之间的距离为L6 m，重力加速度g10 m/s2.求：(1)皮带轮转动的角速度多大？(2)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；(3)物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？答案25.(1)15 rad/s(2)60

40、 N，方向竖直向下(3)右12 J26单板滑雪U形池如图所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R3.2 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s7.5 m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB16 m/s，运动员从B点运动到C点做匀变速直线运动所用的时间t0.5 s，从D点跃起时的速度vD6.0 m/s.设运动员连同滑板的质量m50 kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；(2)运动员从D点跃起后在空中运动的时间；(3)运动员从C点运动到D点的过程中需要克服摩擦阻力所做的功

41、答案26.(1)4 500 N(2)1.2 s(3)2 400 J实验验证机械能守恒定律,误差分析1减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值2误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功故动能的增加量Ekmvn2必定稍小于重力势能的减少量Epmghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力注意事项1打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力2重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料3一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落4测长度，算速度：某时刻的

42、瞬时速度的计算应用vn，不能用vn或vngt来计算.热点一实验原理与操作1.用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律” (1)下列物理量需要测量的是_，通过计算得到的是_(填写代号)A重锤质量B重力加速度C重锤下落的高度D与下落高度对应的重锤的瞬时速度(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式_，动能增量的表达式_由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是_(填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量答案1.(1)CD(2)mg(

43、x3x1)小于 2利用图实验装置探究重物下落过程 中动能与重力势能的转化问题(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：A按实验要求安装好实验装置；B使重物靠近打点计时器，接着先_，后_，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C图为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点分别测出若干连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3. (2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为_，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为_，减少的重力势能为_(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物

44、下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图4中绘出图线和图线.已求得图线斜率的绝对值k12.94 J/m，请计算图线的斜率k2_J/m(保留三位有效数字)重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为_(用k1和k2表示)图4(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)： _.答案2.(1)接通电源放开纸带(2)mgh2(3)2.80(2.732.87均可)(k1用mg表示也可)(4)k2小于k1，动能的增量小于重力势能的减少量(其他结论合理的也可)热点二实验数据的处理及误差分析3.用如图甲所示实验

45、装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示已知m150 g、m2150 g，则(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5_ m/s；(2)在打点05过程中系统动能的增加量Ek_ J，系统势能的减少量Ep_ J，由此得出的结论是_；(3)若某同学作出的v2h图像如图6所示，则当地的实际重力加速度g_ m/s2.答案3.(1)2.4(2)0

46、.580.60在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒(3)9.74某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验 (1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是_，理由是_. (2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图8所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小_m/s(结果保留三位有效数字) (3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2h图线如图9所示，请根据图线计算出当地

47、的重力加速度g_m/s2(结果保留两位有效数字)答案4.(1)甲采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律(2)1.37(3)9.7或9.8探究高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、实验方法的改进等特点视角1实验方案的改进由系统动能、重力势能的变化验证机械能守恒，所用实验器材：光电门、气垫导轨(如典例3)通过小球自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒，如探究跟踪3.视角2计算法数据处理5. 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图

48、10所示：图10(1)实验步骤将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度l9.30 mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s_ cm；将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间t1和t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1_和v2_.当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和

49、砝码)的总动能分别为Ek1_和Ek2_.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少Ep_(重力加速度为g)(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律答案5.(1)60.00(59.9660.04)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek16.某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图11所示气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连滑块在细线的牵引下向左加速度运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图12所示的电压U随时间t变

50、化的图线 (1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图12中的t1_t2(选填“”、“”、“”)时，说明气垫导轨已经水平(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图13所示，则d_mm.(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图11所示位置释放，通过计算机得到的图像如图12所示，若t1、t2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_和_(写出物理的名称及符号)(4)若上述物理量间满足关系式_，则表明上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒L.答案6. (1)当t1t2时，滑块通过光电门A、B的速度相同，说明

51、气垫导轨已经水平)(2)8.474(在8.738.475之间均算对)(3)滑块质量M两光电门间距离L(4)mgL(Mm)()2(Mm)()2第4讲动能动能定理答案答案1.BD 答案2.B答案3.BD答案4.(1)5.1 N(2)2.5 s(3)85 m答案5.B答案6.(1)2 m/s(2) s(3)5 J答案7.A答案8.B答案9.CD答案10.A答案11.B答案12.D 答案13.D 答案14.(1)0.5R0.1mgR(2)R 答案15.(1)1.6 s(2)2 891 J 答案16.(1)0.8 m(2)68 N方向竖直向下(3)3.625 m 答案17.D 答案18B 答案19.(1

52、)14 m(2)0.875(3)90 J126 J 答案20.(1) (1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动 (2)mv02mgL(3)mgLmv0(v0). 答案21.(1)60 N，方向竖直向下(2)0.3(3)4 J 答案22.(1)4 m/s(2)80 N3 J 答案23.(1)8R(2)x 答案24.(1)10 m/s2，沿斜面向下(2)0.077 m第5讲机械能守恒定律功能关系答案1.BD答案2.B答案3.(1)8 m/s(2)约9 m

53、/s(3)216 N答案4.AD 答案5.(1)(2)mg，方向竖直向上(3) 答案6.AC答案7.B答案8.(1)0.52(2)24.5 J答案9.C答案10.BD答案11.CD答案12.(1)2l(2)45(3)(7)mg竖直向下答案13.D答案14.D答案15.B答案16.ADB 答案17.(1)(2)(3)3mgmgcos mg(32cos ) 答案18.(1)H0.28 m5 m(2)0.18 m答案19.(1)6 m/s(2)0.2 kg0.4 m答案20.(1)m2r(2)mg(h)答案21.(1)2R(2)mgRmgL答案22.(1)15 N(2)0.96 m(3)3.2 J答案23(1)2.4 s(2)28 J 答案24.BC答案25.(1)15 rad/s(2)60 N，方向竖直向下(3)右12 J答案26.(1)4 500 N(2)1.2 s(3)2 400 J实验验证机械能守恒定律答案1.(1)CD(2)mg(x3x1)小于答案2.(1)接通电源放开纸带(2)