2022年高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质（2）》Word精讲精析

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1、2022年高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质（2）Word精讲精析学习目标展示（1）掌握指数函数的图象及性质（2）掌握指数函数的性质比较大小（3）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法衔接性知识1. 请画出指数函数且的图象并，说明这些图象过哪个定点。2. 当时，；当时，；当时，；当时，.基础知识工具箱指数函数的图象和性质函数名称指数函数解析式且定义域值域，即图象性质奇偶性指数函数是非奇非偶函数单调性在上是增函数在上是减函数函数值分布典例精讲剖析例1. 比较大小：（1）与 （2）与 （3）与（4）、与 （5）、与解：（1），在是增函数，（2），在是减函数，（3），（4），最小，（5），而、，

2、又，所以例2求下列式中的实数的值：（1） （2）解：（2）不等式可化为：，即，故实数的范围为（2）当时，故实数的范围为当时，故实数的范围为例3求下列函数的定义域和值域：（1） （2） （3）解：（1）使解析式有意义，得， 定义域为设，则， 又，是的增函数且，即且所以函数的值域为（2）定义域为为设，则，是的减函数，所以函数的值域为(3) 定义域为为，设，则 ，所以时，故的值域为例4. 已知f(x)a是奇函数，求a的值及函数值域分析本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(x)f(x)恒成立，可求得a值其值域可借助基本函数值域求得解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的每一个x都成立即a

3、a，2a1，a.2x10x0定义域为(，0)(0，)u2x11且u0，0，f(x)的值域为(，)(，)（选讲）例5已知方程有两个实数解，试求实数的取值范围错解令，则原方程可化为，要使原方程有两个实数解，则，解得所以实数的取值范围为.辨析换元后，原方程有两个实数解，则关于“新元”的方程应有两个正数解，而，只能保证方程有两个实数解，不能保证原方程有两个实数解事实上，当方程有两个负根时，原方程无解正解法1 令，则.原方程有两个实数解，即方程有两个正实数解，则，解得所以实数的取值范围为法2由已知，得，令，则，在上递增，在上递减,由方程有两个实数解，可知与在时有两个交点或者相切（如图）而，所以，即所以实

4、数的取值范围为精练部分A类试题（普通班用）1. 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbac Ccba Dcab答案D解析考察函数y0.8x，0.80.90.80.71.又1.20.81，cab.2下列函数中，值域是(0，)的函数是()ABy Cy D答案D解析在A中，0，所以函数的值域是y|y0，且y1在B中，2x10，0，所以函数y的值域是0，)在C中，2x11，1，所以函数y的值域是(1，)在D中，由于函数的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2x也就可以取一切实数，所以取一切正实数，即函数的值域为(0，)，故选D.3已知且

5、，且，则实数的取值范围是_4函数f(x)ax(a0且a1)，在x1,2时的最大值比最小值大，求实数a的值 解析注意进行分类讨论(1)当a1时，f(x)ax为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a，a2a，解得a1.(2)当0a0，且y1在B中，2x10，0，所以函数y的值域是0，)在C中，2x11，1，所以函数y的值域是(1，)在D中，由于函数的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2x也就可以取一切实数，所以取一切正实数，即函数的值域为(0，)，故选D.3已知实数a，b满足()a()b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关

6、系式有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析作y()x，y()x图象，作yt与两曲线相交，比较横坐标大小当0t1时，可得0b1时，可得ab0且a1)，在x1,2时的最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析注意进行分类讨论(1)当a1时，f(x)ax为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a，a2a，解得a1.(2)当0a1时，f(x)ax为减函数，此时f(x)maxf(1)a，f(x)minf(2)a2aa2，解得a(0,1)综上所述：a或.7若函数且，的定义域和值域都是0,2，求实数的值解析：当时，在0,2上递增，即，.又，当时，在0,2上递减，即，它无解，从而a.8已知函数的图象经过点，其中且.(1)求的值；(2)求函数的值域解析：(1) 函数图象过点，所以，(2) ，由，得，函数的值域为9若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：函数y，ya.（1）由奇函数的定义，可得即，即（2），即函数的定义域为10已知，求函数的值域解：.令，则.，.当，即时，取得最大值12；当，即时，取得最小值24，即的最大值为12，最小值为24.函数的值域为24,12