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1、2022年高二上学期第一次联考数学试题 含答案一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分）1. = 2. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为7 15 25 353.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是47 48 54 55 4. 等差数列中，则该数列前13项的和是 13
2、26 52 1565. 如图是一个容量为的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数是. . . . 6. 若变量满足约束条件则的最大值为. 1 . 2 . 3 . 47. 若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为.现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则. . . .8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是. . . . 9.连续掷两次骰子分别得到点数，则向量与向量的夹角的概率是. . . . 10.在上有零点，则的取值范围为. . . . 11.已知三棱锥内接于球，则球的表面积为. . 12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为 . . . .试卷（共
3、90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面向量与的夹角为60，,则等于 14. 右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是_15.内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 则16.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角的对边分别为求的值.18.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的xx名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满
4、分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的xx名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率19（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系(1) 求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额附:线性回归方程中,20（本小题满分12分）已知关于
5、的一元二次函数（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为 和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数 上是增函数的概率.21.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小。22在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量 与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由xx学年度第一学期第一次月考高二年级数学试卷参考答案一、选择题DBDBC CAABD DB二、填空题 13.3 14.58 15.4
6、16.三、解答题17.解：(1).4分函数的最大值为.5分(2)由题意,化简得 , , 7分在中,根据余弦定理,得.所以10分18、（本小题满分12分） 考查频率分布直方图和概率。(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 - 2分(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分) - 5分-8分 (3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则
7、从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。 - 12分19.解：(1) 5，50，iyi1 390，145，7, 15，线性回归方程为7x15.(2)当x9时，78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元20.解（1）函数的图象的对称轴为要
8、使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，； 4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。 8分由 10分所求事件的概率为 12分21. (1)分别取和中点、，连接、，则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. - -4(2) 由已知得，底面为正方形，侧棱底面,所以两两垂直如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, ,所以, ,- -6设平面法向量,所以令所以为平面的一个法向量 -8设直线与平面所成角为,于是.-10所以直线与平面所成角为. -12解法2在平面内作,因为侧棱底面,所以底面. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 ,. -10设直线与平面所成角为,所以直线与平面所成角为. -1222.试题解析：（1）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2设直线l的方程为直线l与圆交于两个不同的点A，B等价于d= 2，化简得，解得，即k的取值范围为（2）设，则，由 得 ，则 ，又 而，所以与共线等价于 ，将代入上式，解得由（2）知，故没有符合题意的常数
2022年高二上学期第一次联考数学试题 含答案
