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1、2022年高二下学期期末学业水平考试（数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷相应位置写上自己的班级、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结后，将答题
2、卷和答题卡一交收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分与不必要条件2若，则z=（ ）ABCD223探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（ ）A11.25cmB5.625cmC20cmD10cm4在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD，且PA=1，则点P到对角线BD的距离为（ ）ABCD5已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）A2B3C4D
3、56已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确保点M与点A、B、C共面的是（ ）ABCD7方程在同一坐标系中的图象大致是（ ）8设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率（ ）ABCD9若直线的周长，则mn的取值范围是（ ）A（0，1）BCD10已知点上，当PAB的面积最小时，点P的坐标是（ ）A（1，1）BCD（2，4）第二部分（非选择题，70分） 二、填空题（每小题3分，共18分）11若同向的单位向量是 。12已知空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则对角线BD与AC所成角为 。13直线有且只有一个公共点，则a的取值范围
4、是 。14已知（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF与点P，则点P的轨迹方程是 。15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 。16若方程轴上的椭圆，则a的取值范围是 。三、解答题（共6大题，满分52分）17（本题满分6分） 已知若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18（本题满分8分）设 （1）求向量的模； （2）若的值。19（本题满分8分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，对角线AB1=10，D是AC的中点。 （1）求证AB1/平面C1BD； （2）求点B1到平面C1BD的距离。20
5、（本题满分10分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆、双曲线有相同的焦点F1、F2，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴之长差为4，离心率之比为3：7， （1）求这两曲线的方程； （2）若P为这两曲线的一个交点，求21（本题满分10分） 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，N是CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，M是D1C1上的点，且D1M= （1）求证：DM平面PECD1； （2）求二面体PAED的余弦值； （3）求三棱锥PDEN的体积。22（本题满分10分） 已知定点轴下方的准线，D是直线l上一动点， （1）当D在直线l上移动时，求线段AB与AC垂直平分
6、线交点P的轨迹E的方程； （2）过定点分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ的面积的最小值。参考答案一、选择题15 BCBAB 610 DACDB二、填空题11 1290 1314 15 16三、解答题17解：由， 18解：（1）因为 （2）因为代入整理得 20解：（1）设椭圆方程为 （2）点P为这两条曲线的交点，则 21证明：（1）易得平面DC1平面PECD1，交线为CD1，易证MD1DDD1C，所以D1DM与DD1C互余，从而DMCD1，于是由面面垂直的性质定理可得DM平面PECD1； （2）在平面AD1内过P向AD引垂线，垂足为F，又在平面AC内过F向AE引垂线，垂足为G，连结PG，易证PGF就是二面角PAED的平面角，且所以22解：（1）由条件得此即为交点P的轨迹E的方程； （2）由轨迹E的图知，直线l1、l2的斜率存在且不为0，设l1的方程为
2022年高二下学期期末学业水平考试（数学）
