八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版(13)

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1、2015-2016学年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2下列方程中，属于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=03用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=134下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=56如果直角三角形的三条边为3、4、

2、a，则a的取值可以有（）A0个B1个C2个D3个7下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形ABCD以上都不正确8已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa29如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD7

3、10股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是_12某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_米13最简二次根式和是同类二次根式，

4、则a=_，b=_14我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“”，使其满足i2=1（即一元二次方程x2=1有一个根为）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解为：，根据上面的解题方法，则方程x22x+3=0的解为_15如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_16将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=_17甲、乙两同学分别解同一个二次系数为1的一元二次方程，甲因把一次

5、项系数看错了，而解得方程的两根为2和3，乙把常数看错了，解得两根为1+和1，则原方程是_18已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；当a+b=ab时，方程有一根为1则正确结论的序号是_（填上你认为正确结论的所有序号）三、专心解一解（本大题共6小题，满分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）20阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排

6、列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n1），这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数21如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想：_=_；（3）证明22

7、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，例如：Max2，4=4，按照这个规定，求方程Maxx，x=的解23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为_三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为_三角形（2）猜想，当a2+b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2_c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围24某工

8、厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次2015-2016学年安徽省蚌埠市新城实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根

9、式无意义，逐一判断【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、是三次根式，故选项错误；C、x2+10一定成立，被开方数是非负数，故选项正确；D、当x2016时，二次根式无意义，故选项错误故选C2下列方程中，属于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确故选：D3用a、b、c作三角形的三边，

10、其中不能构成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形【解答】解：a2=（b+c）（bc），a2=b2c2，a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；a：b：c=1：2，设a=x，b=，c=2x，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；a=32，b=42，c=52，a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=33

11、7（52）2，用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；a=5，b=12，c=13，52+122=25+144=169=132，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；故选C4下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先化简二次根式，再判定即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程整理后，利

12、用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x5）（x+8）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x+7）=0，解得：x=5或x=7，故选C6如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（）A0个B1个C2个D3个【考点】勾股定理【分析】要构成直角三角形，必须符合勾股定理，分两种情况进行分析即可求得a的取值【解答】解：当a是直角三角形的斜边时，a=5；当a为直角三角形的直角边时，a=故选C7下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；一组对边平行，

13、一组对角相等的四边形是平行四边形ABCD以上都不正确【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定，可得答案【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形，故正确；对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；故选：A8已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2【考点】根的判别式【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围【解答】解：=44

14、（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故选C9如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）ABCD7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根据勾股定理，得BC=，在RtABC中，根据勾股定理

15、，得AC=2；故选A10股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B二、细心填

16、一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是x3且x0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+30，x0，解得x3且x0，故答案为：x3且x012某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了16米【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到原处正好转了360，正好构成一个正八边形【解答】解：机器人转了一周共360度，36045=8，共

17、走了8次，机器人走了82=16米故答案为：1613最简二次根式和是同类二次根式，则a=2，b=0【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a、b的方程，进而可求出a、b的值【解答】解：由最简二次根式和是同类二次根式，得，解得，故答案为：2，014我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“”，使其满足i2=1（即一元二次方程x2=1有一个根为）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解为：，根据上面的解题方法，则方程x22x

18、+3=0的解为1+i，1i【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用直接开平方法解方程得出答案【解答】解：x22x+3=0（x1）2=2，（x1）2=2i2，x1=i，解得：x1=1+i，x2=1i故答案为：1+i，1i15如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，

19、由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBND中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故答案为：416将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化简，直接开平方解方程【解答】解：定义=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化简得x2=2，即x=17甲、乙两同学分别解同一个二次系数为1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为2和3，乙把常数看错了，解得两根为1

20、+和1，则原方程是x22x6=0【考点】根与系数的关系【分析】先设这个方程的两根是、，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为2和3，则有=6，乙把常数项看错了，解得两根为1+和1，则有+=2，令a=1，那么关于、的一元二次方程可求【解答】解：设此方程的两个根是、，根据题意得+=2，=6，令a=1，那么关于、的一元二次方程是x22x6=0故答案为x22x6=018已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；当a+b=ab时，方程有一根为1则正确结论的序号是（填上你认为正确结论的所有序号）【考

21、点】根与系数的关系；根的判别式【分析】先计算判别式得到=ab）2+40，根据判别式的意义可对进行判断；根据根与系数的关系得到x1x2=ab1，则可对进行判断；根据根与系数的关系得到x1+x2=a+b，x1x2=ab1，再利用完全平方公式计算得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，则可对进行判断；由a+b=ab得到x1+x2=x1x2+1，然后移项后分解因式得到x1=1，x2=1，则可对进行判断【解答】解：=（a+b）24（ab1）=（ab）2+40，方程有两个不相等的实数根，所以正确；x1x2=ab1，x1x2ab，所以正确；x1+x2=a+b

22、，x1x2=ab1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，x12+x22，a2+b2，所以错误；a+b=ab，x1+x2=x1x2+1，x1x2（x1+x2）+1=0，（x11）（x21）=0，x1=1，x2=1所以正确故答案为三、专心解一解（本大题共6小题，满分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解【解答】解：（1）（x+1）（x3）=32去括号，得x22x3=32移

23、项及合并同类项，得x22x35=0（x7）（x+5）=0x7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=5；（2）2x2+3x1=0（用配方法），20阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中n1），这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请

24、根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数【考点】二次根式的应用【分析】把n=1、n=2分别代入式子化简求得答案即可【解答】解：第1个数，当n=1时，（）=1；第2个数，当n=2时， （）2（）2=（+）（）=1=121如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1）连接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）证明【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）已知条件是AE=CF，那么应构造AE和CF所在的三角形，

25、所以连接BF（2）在两个三角形中，已知其他两条边对应相等，那么所求的一定是第三条边对应相等（3）利用平行四边形的对边平行且相等，加上已知条件利用SAS可证得这两条边所在的三角形全等，进而求得相应的线段相等【解答】解：解法一：（如图）（1）连接BF（2）猜想：BF=DE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBCDAE=BCF在BCF和DAE中，BCFDAE，BF=DE解法二：（如图）（1）连接BF（2）猜想：BF=DE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，DO=OBAE=FC，AOAE=OCFCOE=OF四边形EBFD为平行四边形BF=DE解法三：（如图）（1）连

26、接DF（2）猜想：DF=BE（3）证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CD=ABDCF=BAE在CDF和ABE中，CDFABEDF=BE22对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，例如：Max2，4=4，按照这个规定，求方程Maxx，x=的解【考点】分式方程的解【分析】根据题中的新定义，将所求方程化简，计算即可求出解【解答】解：当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x22x1=0，解得：x1=1+，x2=1（舍去）；当xx，即x0时，所求方程变形得：x=，即x2+2x+1=0，解得：x3=x4=1，经检验：x1=1+，x3=x4=1都为分式方程的解

27、23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形（2）猜想，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出

28、判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解【解答】解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边=10，ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形；故答案为：；（3）c为最长边，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，当4c2时，这个三角形是锐角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，当c=2时，这个三角形是

29、直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，当2c6时，这个三角形是钝角三角形24某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）每件的利润为6+2（x1），生产件数为955（x1），则y=6+2（x1）955（x1）；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可【解答】解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整数，且1x10）；（2）由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：该产品的质量档次为第6档