章复习第13章轴对称

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1、章复习 第13章 轴对称一、轴对称图形和轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的_对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线_对称或_（成轴对称）2、线段的垂直平分线垂直平分线的定义经过_线段中点并且_垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，垂直平分线也称_中垂线垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。注：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且交点_到三个顶点的距离相等3、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够_与另

2、一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形_成轴对称，这条直线叫做_对称轴，折叠后重合的对应点，叫做_对称点轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是_任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是_任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形是_全等形；成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线如果相交，则交点在_对称轴上注：轴对称与轴对称固形的区别与联系：区别：轴对称是指_两个图形的位置关系；轴对称图形是指_一个具有特殊形状的图形联系：它们的定义中都是沿某直线_折叠，图形_重合如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个_轴

3、对称图形；反过来，把轴对称图形的对称的两部分当作两个图形，那么这两个图形_成轴对称4、轴对称变换定义：由一个平面图形得到它的_轴对称图形的图形变换叫做轴对称变换利用坐标表示轴对称利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y，轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_ (x，-y)；关于y轴对称的点的坐标为_（-x，y）二、等腰三角形1、等腰三角形定义：_有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两条边叫做_腰，另一条边叫做_底边，两腰所夹的角叫做_顶角，底边和腰的夹角叫做_底角性质：等腰三角形的两腰_相等；等腰三角形的两

4、个底角_相等（即_等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高相互重合，简称为_三线合一等腰三角形的判定（等角对等边）：如果一个三角形_有两个角相等，那么_这两个角所对的边相等，（简称为_）即_这个三角形为等腰三角形2、等边三角形定义：三边都相等的三角形，叫做等边三角形。注：等边三角形是一种特殊的等腰三角形。性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60；等边三角形每一条边上都是三线合一。由等边三角形的性质可得：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_斜边的一半等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是_60的等腰三角形是等边三角形

5、*3、三角形中边与角之间的不等关系在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大等腰三角形的三边关系：底边长的一半腰长周长的一半。*结论：若一个三角形中最大的边所对的角是锐角，则这个三角形是_锐角三角形三、典型问题1、生活中的轴对称镜面对称的特点物体与图像关于镜面_对称。当镜面铅直时左、右正好相反；当镜面水平时上、下正好相反。具有轴对称性质的字母、汉字或数字，在镜中的像与它本身_完全相同利用轴对称设计图案要贴近生活，符合实际，具有一定的艺术价值.2、利用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题两点A

6、、B位于直线l的同侧，如何在直线l上选取点C，使得线段AC与BC之和最短？具体作法如下：（如右图）在A、B两点中任取一点，如A点，作点A关于直线l的对称点A连接A B，交直线l于一点，该点即为所求的C点证明：在l上任取不同于C的一点C连接AC、AC、BC由轴对称的性质知CA=CA，CA=CAAC+BC=CA+BC=AB，AC+BC=CA+BC在ABC中，由三角形三边关系知CA+BCAB由C的任意性知，点C为所求的点，即线段AC与BC之和最短3、三角形有关知识在等腰三角形中的应用例1 等腰三角形的一个角为30，则底角为_例2 若一个等腰三角形的周长为10，边长为自然数，这样的等腰三角形共有_个巩

7、固提高练习A卷 知识技能训练一、选择题1（重庆中考）在右边各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )2（天门中考）如图，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( ) 3（武汉中考）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是( ) A.150 B.300 C.210 D.330 第3题图 第4题图4（益阳中考）如图，已知线段a、h，作等腰ABC，使AB =AC且BC=a，BC边上的高AD =h张红的作法是：(1)作线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN

8、上截取线段h；(4)连接AB、AC，ABC为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是( )A(1) B(2) C(3) D(4)二、填空题5（双柏中考）点P（3，-2）关于x轴对称点的坐标是_6（扬州中考）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，A =35，ACO=30，那么BOC=_7（宜昌中考）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是_8（成都中考）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线AC、BD相交于点O如下四个结论：梯形ABCD是轴对称图形；DAC= DCA；AOBDOC；AODBOC.请把其中正确

9、结论的序号填在横线上：_三、解答题9（泸州中考）在下图的直角坐标系中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并将点A的坐标填写在下面的横线上_ 第9题图 第10题图10（乐山中考）认真观察四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：特征2：(2)请在右图中设计出你心中最美丽的图案，使它具备你所写出的上述特征11（扬州中考）如图，ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）(l)将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；(3)将ABC绕原点0旋转180，画出旋转后的A3B3

10、C3；(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_B卷 综合应用创新训练四、综合题12（烟台中考）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的，如下图（阴影部分表示纸条的反面）： 如果由信纸折成的长方形纸条(图(l)，长为26 cm，宽为x cm，分别回答下列问题：(1)为了保证能折成图(4)的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围；(2)如果不但要折成图(4)的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）五、应用题13（扬州中

11、考）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形；（用序号写出所有情形）(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明：ABC是等腰三角形14（三明中考）如图是一个小型的台球桌，四角分别是A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在_筐六、创新题15（河池中考）某校计划将一块形状为等边三角形的土地分成四块形状为等腰三角形的土地，在一块地上种植一种花草，请你设计两种不同的分割方案，并在图中标明每个等腰三角形底角的度数章复习 第13章 轴对称 5