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1、空間曲線方程式 ( Equation of Lines in Space ) 空間直線方程式1. 直線通過空間中相異的兩點、令直線上的任意一點的座標為，由圖知LPQxyzr得代入前式得(1) 空間直線參數方程式或(2) 空間直線對稱方程式2. 直線通過點及平行向量令直線上的任意一點的座標(1) 空間直線參數方程式或(2) 空間直線對稱方程式3. 兩平面、相交的直線方程式故平行直線方向的向量為再由、聯立可求出直線上的任意一點，則(1) 空間直線參數方程式或(2) 空間直線對稱方程式4.直線的距離a. 線外一點到直線的距離設直線通過點且平行向量(如圖)，由於 則 1. 兩條歪斜線的距離設直線通過而
2、向量為，直線通過點而向量為，同時，則1. 求通過點 與點 之直線參數式。解答：直線方程為得 2. Two lines and are given respectively by parametric equations: and the parameters t and p vary over all real values. Please calculate the angle between these two lines. 解答: 已知 平行方向 已知 平行方向 夾角 3. L 為下列二平面之交線：，試求A 點至L 之最短距離解答: 二平面之交線：， 聯立解得 平行方向 令 得 4. F
3、ind the distance between the two straight lines: and , where t is a parameter. 解答：兩直線之平行向量 第一條直線上任取一點第二條直線上任取一點得 叉積 平行線間最短距離為 練習題：5. (15%) Two straight lines, and , in space are defined as the following . is the line passing through points and ；and is the line passing through points and . Find the minimum distance between and 。解答： ：(P：，Q：)上平行向量 ：A，B 上平行向量 歪斜線間最短距離： 6. 設直線通過與，直線通過與，請找出直線與間最短垂直距離。【解答】：直線通過與參數方程式 或上式中分母為0者，分子也須為0，即得直線參數方程式 直線通過與之直線參數方程式為參數方程式 或上式中分母為0者，分子也須為0，即得直線參數方程式 最短距離為
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