甘肃省兰州第一中学高二数学下学期期末考试试题理含解析

《甘肃省兰州第一中学高二数学下学期期末考试试题理含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学高二数学下学期期末考试试题理含解析（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、兰州一中2020-2学期高二年级期末考试试题数学附：第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种【答案】D【解析】试题分析：如果不规定每个同学必须报名，则每人有3个选择。报名方法有33333243种。如果规定每个同学必须报名。则每人只有2个选择。报名方法有2222232种。考点：排列、组合2. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出

2、1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为()A. 1，2，3，6 B. 1，2，3，7C. 0，1，2，5 D. 1，2，3，5【答案】B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.3. 若随机变量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1则当时，实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数的取值范围详解：因为，所以实数的取值范围为选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求

3、解能力.4. 世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A. 64 B. 72 C. 60 D. 56【答案】A【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.5. 的展开式中的系数是()A. 42 B. 35 C. 28

4、D. 21【答案】D【解析】分析：先根据通项公式确定代入求系数.详解：因为，所以 的系数是,选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.6. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2

5、k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关【答案】D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的

6、概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.7. 为预测某种产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8组观察值计算知，则对的回归方程是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过

7、点.8. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数互不相同，出现一个5点，则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.9. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A. B. C.

8、D. 【答案】B【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选B.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.10. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A. 0 B. 256 C. 64 D. 【答案】D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1

9、，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.11. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润 (单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：；，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y或y

10、pqlnx较适宜，故选B点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.12. 设，则的值为()A. 2 B. 2 046 C. 2 043 D. 2【答案】D【解析】分析：先令得，再令得，解得结果.详解：令得令得=0因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13. 有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许

11、兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)【答案】【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.14. 已知服从二项分布，则 _.【答案】【解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得，再求.详解：因为服从二项分布，所以所以点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查基本求解能力.15. 一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码

12、的钱数之和，则他获得奖金的期望为_【答案】【解析】分析：先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：获得奖金数为随机变量，则6,9,12,15，所以的分布列为：691215PE()691215.点睛：本题考查数学期望公式，考查基本求解能力.16. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是_【答案】【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含

13、义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确；回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查得到如下的统计表：满意不满意合计男生50女生15合计100已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.(1

14、)在上表中相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？【答案】(1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根据列联表得关系确定数值，（2）根据公式求K2，再与参考数据比较得可靠性.详解： (1)填表如下：满意不满意合计男生50555女生301545合计80201005,30,80,20,55,45(2)根据列联表数据可得K2的观测值k9.0917.879，所以有在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关点睛：本题考查卡方公式，考查基本求解能力.18. 在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放

15、回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率【答案】(1) ； (2) ；（3）.【解析】本题考查了有条件的概率的求法，做题时要认真分析，找到正确方法（1）因为有5件是次品，第一次抽到理科试题，有3中可能，试题共有5件，（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到理科题有5种可能，第二次抽到理科题有4种可能，第一次和第二次都抽到理科题有6种可能，总情况是先从5件中任抽一件，再从剩下的4件中任抽一件，所以有20种可能，再令两者相除即可（3）因为在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文

16、科题的概率为（1）；.5分（2）；5分（3）.5分19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)质量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如下图(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率【答案】(1)； (2)分布列见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图即可求出；（2）求的分布列；由于为重量超过克的产品数量，抽取的件产品中任取件，因

17、此的可能取值为0,1,2.由古典概型的概率求法，分别求出概率，即得分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率，这符合二项分布，利用二项分布即可求出恰有件产品的重量超过克的概率.试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） （2分）（2）的可能取值为0,1,2. （3分）（4分）（5分）（6分）Y的分布列为012P（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3 （8分）令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则， （10分）故所求概率为（12分）考点：统计初步，分布列，二项分布.20. 某单位为了了解用电量(度

18、)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为时，用电量的度数约为多少？用电量(度)24343864气温181310-1【答案】.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自变量为-4所对应函数值即可.详解：由题意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回归方程2x过点(10,40)，故60.所以当x4时，2(4)6068.故当气温为4时，用电量的度数约为68度点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果

19、线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.21. 一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望【答案】(1)； (2).【解析】分析：（1）先判断随机变量服从二项分布，再根据对应概率公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据互斥事件概率加法公式求对应概率，列表得分布列，

20、最后根据数学期望公式求结果.详解：(1)因为服从B(3,0.4)，运用概率公式P (0.4)k(10.4)3k，所以P=0.288.(2)因为采用1期付款，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润所以可能取值为200元，250元，300元根据表格知识得出：P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2.故的分布列为：200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)点睛：求解离散型随机变量

21、的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望

22、公式()求得.22. 现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望【答案】(1) ； (2) ；（3）.【解析】分析：（1）先确定参加甲游戏的概率以及参加乙游戏的概率，再根据独立重复试验概率公式求结果，（2）先确定

23、满足条件得两个互斥事件，再根据互斥事件概率加法求结果，（3）先确定随机变量取法，再根据互斥事件概率加法求对应概率，最后根据数学期望公式求结果.详解：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率（）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（）的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故，。所以的分布列是024P随机变量的数学期望.点睛：求解离散型随

24、机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.