八年级下平行四边形_导学案

《八年级下平行四边形_导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下平行四边形_导学案（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、平行四边形的性质教学目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质。2、培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。一：课前自主学习1、 预习P83、84页，查找课本上对平等四边形的定义，并找出表示方法。2、 问题：_叫平行四边形。3、 平形四边形的_相等，_相等。4、 ABCD中，A=50，则B_度，C_度，D_度。5、 如果ABCL的周长为28cm,且AB：BC=2：5，那么AB=_cm，BC=_cm，CD=_cm。 二：合作交流 探究：（1）在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B能

2、求出CD和AD吗？并说出你的方法。 （2）在平行四边形ABCD中， B= 40，能求出C、D和A吗？并说出你的方法。 三：展开与拓展： 如图所示，ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证： ADF=CBE 四：反馈与检测（1）、如图：在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。 （2）、如图，在平行四边形ABCD中，若，求和 的度数。 五、写下这节课的收获平行四边形的性质教学目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质。2、培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质教学难

3、点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。一：自主预习1、预习P85问题1：平行四边形对角线的性质：对角线_问题2：什么是平行四边形？平行四边形都有那些性质？这些性质用符号语言如何表示?二：合作交流你能否利用三角形的全等证明这个结论？如图：在 ABCD中AC与BD相交与点O。 求证：OA=OC OB=OD三：展开与拓展如图，在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OEAD于E，OFBC于F，求证：OE=OF 四：反馈与检测 （1）已知：如图E、F分别为ABCD的边CD、BC上的点，且BCEF，求证：SADE= SABF （2）如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC

4、=60，BE=2，CF=1，求DEC的面积。五：写下这节课的收获平行四边形判定（1） 教学目标知识与技能 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.一：自主学习1、 预习P86、P87，认识平形四边形的判定定理。2、 【探究】：小明的父亲手中有一

5、些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？二：合作交流已知，如图，在平形四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：（1）AFDCEB；（2）四边形AECF是平行四边形。 三：展开与拓展如图，AC、BC相交于点O，ABDC，ADBC

6、，E、F分别是OB、OD的中点。求证：四边形AFCE是平形四边形 四：反馈与检测 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形五：写下这节课的收获平行四边形判定（2）：教学目标知识与技能 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3、熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判

7、定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一：自主学习1、 预习P86，认识平形线的判定定理，完成教材探究。2、 如图，已知四边形ABCD中，E、F分别在BC，ADH上，且AF=CE，求证：四边形AECF是平形四边形。 3、 已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 二、合作交流 如图，在四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平形四边形三：展开与拓展 已知平形四边形ABCD中，E、F别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE

8、与DF交于H，求证：四边形EGFH为平形四边形 四：反馈与检测 四边形ABCDK ，AD=12，DO=OB=5，AC=26，ADB=90，求BC的长和四边形ABCK的面积。 五：写下这节课的收获平行四边形判定（3） 教学目标知识与技能1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）一：自主学习1、

9、 预习P86、87理解三角形中位线的概念、性质，掌握两条平行线的距离2、 思考：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什 么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （2）完成P90思考。 3、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长为_cm4如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）、若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）、中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 二：合作与交流已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点；求证

10、：四边形ABCD是平形四边形 三、展开与拓展 如图所示，已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分。 四：反馈与检测 如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连续AE，BF交于点M，连结CF，DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD五：写下这节课的收获课题：矩形(一)：教学目标知识与技能1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合

11、的精神，体会逻辑推理的思维价值.重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用一：自主学习1、 预习P94，P95完成探究、例题1，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2、 如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角。 3、 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长 二：合作与交流已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及A点BD的距离。 三：展开与拓展 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF四：反馈与检测 已知：如图四边形ABCD

12、中，ABC=ADC=90，E是AC的中点，EFBED交BD于点F。（1） 猜想：EF与BD具有怎样的关系？（2） 试证明你的猜想。 五：写下这节课的收获矩形(二) 教学目标知识与技能1理解并掌握矩形的判定方法2能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法. 情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.重点矩形的性质定理1、2及推论.难点定理的证明方法及运用.一：自主学习1、 预习P95、P96，理解并掌握矩形的判定方法。2、 _叫做矩形。3、

13、矩形的对边_；四个角都是_；对角线_.4、 对角线_的平行四边形是矩形。5、 有三个角是直角的四边形是_形。6、 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A、 对角线相等 B、对角线垂直 C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等7、 如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩 形。 二：合作交流已知：O是矩形ABCD对角线的交战点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩 三：展开与拓展 已知：如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE直线AB于点E，PE直

14、线AC于点F。求证：DEDF并且相等 四：反馈与检测 如图所示，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线CE于点E，交BCA的外角平分线CF于点F。 求证：（1）OE=OF （2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论。 五：写下这节课的收获 菱形（一）：教学目标知识与技能1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力3根据平行四边形与矩形、菱形从属关系，通过画图渗透集合思想过程与方法经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生

15、思维意识，体会几何说理的基本方法.情感态度与价值观培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.重点菱形的性质定理1、2.难点定理的证明方法及运用.一：自主学习1、 预习P97、98，理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2，完成探究。2、 问题：（1）平行四边形与矩形有什么关系？相对于一般平行四边形 来说矩形特殊性是在角上还是边上？（2）如果一个平行四边形的一组邻边相等会是什么样子呢，请你把它画出来。像这样：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。观察你画出的菱形，看看它有哪些特殊的性质？把你的发现记录好，小组交流各自的发现和理由3、

16、在老师的帮助下总结所学知识，写出定理的推理形式二：合作交流如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数。三：展开与拓展 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长。 四：反馈与检测 如图，已知菱形ABCD的周长为16cm, ABC=120,求对角线BD和AC及菱形的面积。 五：写下这节课的收获 菱形（二）教学目标知识与技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；过程与方法经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的

17、基本方法.情感态度与价值观培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力重点菱形的两个判定方法难点判定方法的证明方法及运用一：自主学习1、 预习教材99页，完成下列问题：（1）写出判定菱形的方法 （2）以5厘米为边长画一个菱形（3）以5厘米和8厘米的长为对角线画一个菱形2、 探究菱形的判定定理的证明 3、如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形 二：合作与交流如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB，AD上，且BM=DN，MGAD，NFAB，点F，G分别在BC，

18、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形。 三：展示与提升 如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于F，求证：四边形CDEF是菱形。 四：反馈与检测若菱形的周长为16cm,两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积是多少？ 五：写下这节课的收获正方形（一）教学目标知识与技能了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法过程与方法经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。重点探索正方形的

19、性质与判定难点掌握正方形的性质、判定的应用方法一：自主学习1， 教材P100页，有一组邻边 且有一个角是 的 叫正方形。2， 正方形的四条边 ，四个角 。正方形既是 ，又是 ，它既有 的性质，又有 性质。3， 有一个角是直角的 是正方形；有一组邻边相等的 是正方形。 4， 正方形有哪些性质？如何判定正方形？请你写出来，并在同组内进行交流，看谁概括得既全面又准确？然后请证明其中的一些结论。（主要结合正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形的相关性质） 5， 练一练：画一个正方形，使它的对角线长为30cm,并说明画法的依据？二：合作交流如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG于G

20、，DG交OA于F求证：OE=OF 三：展示与提升 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上连结BE、DG，求证：BE=DG四：反馈与检测如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上的一点，且AB=AE，EFA交BC于F，求证：EC=EF=FB五：课后反思 正方形（二）：教学目标知识与技能了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法过程与方法经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。重点探索正方形的性质与判定难点掌握正方形的性质、判定的应用方

21、法一：自主学习正方形的判定：1，根据正方形的 ；2，有一组邻边 的矩形是 ；3，有一个角是 的菱形是 ；4，既是矩形又是菱形的四边形是 。二：合作交流已知，如图，在RtABC中，ACB=90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别是E、F求证：四边形CFDE是正方形 三：展示与提升1，如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作，作BM于M，DN于N，直线MB、ND分别交于Q、P，求证：四边形PQMN是正方形2，已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点 （1）若MN=BM+ND，求证MAN=45； （2）若MNC的周长为2，求MAN？四：反馈与检

22、测如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC、BD交于点O，若不增加字母或辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 并请说明理由？五：课后反思梯形（一） 教学目标知识与技能1理解梯形、等腰梯形、直角梯形概念，等腰梯形的两个性质；2会用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；3通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题过程与方法经历探索梯形有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问

23、题中的价值。重点探索梯形的有关概念、性质及应用难点探索等腰梯形的性质一：自主学习1， 教材P106页 梯形， 梯形的上底， 梯形的下底； 等腰梯形； 直角梯形。2， 教材P106页思考，容易发现：等腰梯形是 图形；等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角 ；等腰梯形的两条对角线 。3， 如图，你能通过添加辅助线，把梯形转化为其他的图形吗？ 4， 等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形，如下图： 二：合作交流如图，已知等腰梯形ABCD中.AB=CD, B=60,AD=15cm，BC=49cm,求它的腰长？三：展示与提升已知，如图，在等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,求DBC的度数.四：反馈与

24、检测如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AEBD.求证：BE=BC.五：课后反思梯形（二） 一：自主预习1， 的梯形是等腰梯形.2，如果梯形的四个角的比是2:3：3:2，那么这个梯形是 梯形.3，教材P107思考，得到等腰梯形的判定定理： 说明：等腰梯形的判定，一般是先判定一个四边形是梯形，然后再由“两腰相等”或“同一底上两个角相等”来判定是等腰梯形；判定一个四边形是梯形，可以用判定平行的两边不相等的方法来解决.二：合作交流 如图，ABC中，AB=AC,BD、CE分别是ABC、ACB的平分线. 求证：四边形EBCD是等腰梯形. 指导：要证四边形EBCD是等腰梯形，应先证明ED

25、BC,BE=CD,由已知条件易证BCDCBE,得到EB=DC,从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证EDBC. 三：展示与提升 1, 已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AC=BD,ADBC,求证：四边形ABCD是等腰梯形.（指导：证ABCDBC和ABDADC,由同旁内角 互补得到ADBC） 2, 梯形的中位线性质如图，梯形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：EFADBC,且EF=(AD+BC).指导：要证EF=(AD+BC)，应先想办法把EF,BC,AD平移到同一个三角形中，因F为CD的中点，我们可以连结AF并延长与BC线交于G点，利用三角形中位线性质，可得EF=BG,

26、再证出BG=AD+BC即可，证平行可直接由三角形中位线性质和梯形的定义得到.四：反馈与检测 已知，在ABC中，AHBC于H，D,E,F,分别是AB,BC,CA的中点，试判断四边形EFDH是什么样的四边形并证明它.五：课后反思梯形（三） 一：自主预习1， 如图，梯形ABCD中，ADBC,ABBC,C=60,BC=DC=4cm,则AD= 2，直角梯形一腰长为30cm，这腰与底边的夹角为30，那么另一腰长为 3，下列说法：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确的序号有 （小组内讨论并说明原因）4，已知等腰梯形ABCD的中位线E

27、F的长为12，腰AB的长为10，则该等腰梯形的周长为 5， 在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC=AD=10cm,ABAC.求：（1）梯形的周长；（2）梯形的面积.二：合作交流如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB,BD=BC,求等腰梯形各内角的度数.三：展示与提升1,如图，在梯形ABCD中，ADBC,延长CB至E，使AD=BE，若AE=AC,求证：梯形ABCD是等腰梯形.(指导：利用等腰三角形的性质和三角形的全等证明)2 ，如图，在梯形ABCD中，ADBC,对角线ACBD,且AC=8cm,BD=6cm, 求梯形的高？(指导：把一条对角线平移，组成平行四边形，用勾股定理求出上下底之和

28、，再用面积法求解梯形的高) 四：反馈与检测已知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD,ADBC,E是梯形外一点，且EA=ED,求证：EB=EC.五：课后反思课题：重心 教学目标知识与技能通过寻找常见的几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.过程与方法了解重心的物理意义，体会数学与物理学科之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心.情感态度与价值观乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣.重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识难点数学活动的规范操作，以及寻找三角形的重心一：自主学习1，

29、 教材P112-113页内容2， 线段的重心在什么位置？矩形、菱形、平行四边形的重心位置？（学生可自己动手用上述图形纸片，结合物理的重心意义，寻找平衡点，可用钉子钉在你所找的重心处，用绳子系在钉子上吊起来看纸片能否保持平衡？）3， 三角形的重心位置？点评：规则几何图形的重心即是它的几何中心.4，不规则的任意多边形的重心可采取 方法而确定.二：合作交流用尺规作图法作出ABC的重心三：展示与提升如图，已知ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD与CE交于点O.求证：(1) OB=2OD; OC=2OE (2)连结AO并延长交BC于F，求证：BF=CF. 指导：已知中有中点的条件，可利用中位线定理，另一方面可构造以OE,OD为对角线一半的平行四边形，取OB,OC的中点M,N，2问中可延长OF至G使OF=FG.四：反馈与检测 如图，点G是ABC的重心，求AG:GD的比值？五：课后反思