《湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试四数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试四数学理试题（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2016届湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试（四）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（ ）A B C D【答案】A 【解析】，所以2. Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）A的值域为 B为偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数【答案】C 【解析】因为，那么根据函数定义可知，的值域为，且有为偶函数，同时不是单调函数，并且是周期函数，故选C. 3. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集（ ）A BC D 【答案】D4函数的极大值为，那么的值是（ ）A B C D【答案】D
2、 【解析】，极大值5. 已知为的导函数，则的图像是( )【答案】A 【解析】，所以.因为，所以为奇 函数，图像应关于原点对称，则排除.又因为，排除.故正确.6. 函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】D 【解析】解：因为函数在内有两个极值点，说明导函数中判别式大于零，即中，选D7. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】A 【解析】构造函数，当时，即单调递增，则，则，即，故选：A8. 定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A B C D【答案】C9定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”
3、. 已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 【解析】，根据题意：在上有两个不同的实根，令在上有两个不同的实根，需满足：即：解得：，所以答案为B.10设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是（ ）A B C D 【答案】A 【解析】函数可以看作是动点与动点之间距离的平方，动点在函数的图象上，在直线的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由得，解得，曲线上点到直线的距离最小，最小距离，则根据题意，要使，此时恰好为垂足，由，解得.11. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C 【解析】存在，满足，即有负
4、根，如图所示，当时，的图象可由的图象向左平移个单位得到，可知此时有负根一定成立；当时，的图象可由的图象向右平移个单位得到，观察图象可发现此时有负根的临界条件是函数经过点，此时有，解得，因此要保证有负根，则满足.12. 若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（ ）A B C D【答案】D 【解析】设公共切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，将代入，可得，又由得，且，记，求导得，可得在上递增，在上递减，.二、填空题：本大题共4个小题，每题5分.13. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为_ _.【答案】 【解析】由定积分的几何意义，几何图形，曲线所围成的封闭图形的面积.14. 已知函数满足，则的
5、单调递增区间是_.【答案】 【解析】因为函数满足，故有，为增函数当时，可知结论为.15已知函数，. 若对任意，总存在，使，则实数的取值范围为_ _.【答案】 【解析】设在的值域为,在的值域为，则依题意知.因为在上是减函数，所以，又，因为，所以.当时，是增函数，.因为，所以，解得. 16. 若函数在上的最小值为，则实数的值为_【答案】 【解析】，若，函数在1，e上单调增，矛盾；若，则函数在1,a上单调减，函数在a,e上单调增，若，函数在1，e上单调增，矛盾；若，函数在1，e上单调减，故三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知（）判断奇偶性并
6、证明；（）判断单调性并用单调性定义证明【解析】（），定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（）设，则，又，即，在上单调递增18（12分）已知函数，其中（）若，求曲线过点的切线方程；（）求在区间上的最大值【解析】（）设切点为，则切线方程为，即解得，所以切线方程为或（）方程的判别式为（）当时，所以在上单调递增，所以（）当时，令，得 ，或 故的增区间为，；减区间为 当时，此时在上单调递增，所以 当时，此时在上单调递减，在 上单调递增，因为，所以 当时，；当时， 当时，此时在上单调递减，所以综上，当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是19.（12分）已知函数（）若函数在上是单调函数，求实数的
7、取值范围；（）已知函数，对于任意，总存在，使得 成立，求正实数的取值范围【解析】（），由于函数在上是单调函数，或对任意恒成立，即或对任意恒成立，或对任意恒成立令，由于，设因此，所以实数的取值范围为或（）由（1）知，当时，函数在上为增函数，故，即，当，所以函数在上是单调递增函数，即对任意，总存在，使得成立，可知，所以，即，故所求正实数的取值范围20（12分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的
8、“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和. DOABEF2x（）试将表示为的函数；（）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？【答案】y，【解析】（）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为连接OD，则由OD=OE=OF=1，所以所以（）因为由，解得，即又当时，所以此时y在上单调递增；当时，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳21（12分）已知函数（）若函数与的图象在区间上有两个不同的交点，求m的取值范围；（）证明：当时，【解析】（）函数与的图象在区间上有两个不同
9、的交点方程在区间上有两个不同的实数解方程在区间上有两个不同的实数解.函数与图象在区间上有两个不同的交点.，；当时，当时，故在上是减函数，在是增函数；在区间上，其大致图象如图：由图象可知，的取值范围是（）令，要证，只需证，等价于，令，令，故在单调递减，所以，故，故是减函数，即，即成立22.（12分）已知函数，（）令，求函数的单调减区间；（）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：【解析】（），令得，若，由得，的单调减区间为；若，当时，由得，或，所以的单调减区间为；当时，总有，故的单调减区间为；当时，由得，或，所以的单调减区间为；综上所述，当，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为（）由题意知，两式相减，整理得所以，又因为，故，令则，所以在上单调递减，故，又，所以11
湖北省黄冈市黄冈中学高三下学期阶段测试四数学理试题
