河北大学版九年级下学期开学数学试卷A卷

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河北大学版九年级下学期开学数学试卷A卷 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ） A . 2 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣2 2. （2分）下列运算正确的是（ ） A . a2+a2=a4 B . a3a4=a12 C . (a3)4=a12 D . (ab)2=ab2 3. （2分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）下面几何体的主视图为（ ） A . B . C . D . 5. （2分）点A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y=- 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ） A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃ 6. （2分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米，则旗杆AB的高度约为（ ） （参考数据： ， ， ） A . 12.6米 B . 13.1米 C . 14.7米 D . 16.3米 7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（ ） A . 30 B . 45 C . 60 D . 67.5 8. （2分）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ） A . 2:1 B . 3:1 C . 3:2 D . 4: 3 9. （2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ） A . 50 B . 60 C . 70 D . 80 10. （2分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论： ①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 二、 填空题 (共10题；共10分) 11. （1分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为________千米． 12. （1分）使式子 有意义的实数 的取值是________. 13. （1分）计算 =________． 14. （1分）因式分解：x2y﹣9y=________． 15. （1分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________． 16. （1分）如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为________． 17. （1分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________． 18. （1分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．如果设夹克衫的成本是x元，据题意可列得方程为________． 19. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________． 20. （1分）若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________． 三、 解答题 (共7题；共78分) 21. （5分）计算： ． 22. （10分）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN= ，DC+CE=10． （1）求△ANE的面积； （2）求sin∠ENB的值． 23. （12分）2017•威海）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 24. （11分）综合与实践：折纸中的数学 动手操作： 如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点． 数学思考： （1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是________（不要求说理或证明）． （2）求证：四边形GFEB′为平行四边形； （3）拓展探究： 如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由． 25. （10分）某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购进A型2台、B型3台需54万元,购买A型4台、B型2台需68万元. （1）求出A型、B型污水处理设备的单价; （2）经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案. 26. （15分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长． 27. （15分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上． 第 17 页 共 17 页 参考答案 一、 选择题 (共10题；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共10题；共10分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答题 (共7题；共78分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 23-4、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 26-1、 26-2、 26-3、 27-1、 27-2、 27-3、