高中数学选修2-2模块综合测试.doc
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数学选修2-2模块综合检测题一、选择题1某西方国家流传这样的一个政治笑话: “鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误2设复数为实数时,则实数a的值是( )A BC,或D,或3新定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,现已知数列是等和数列,且,公和为,那么的值为( )A B C D4的导数为( )A B C D5已知 ,猜想的表达式为( )A B C D6下列函数中,在上为增函数的是( ) A B C D7 若,则( )A B C D8设函数的导数,则数列的前n项和为( )A B C D9计算( )A B C D10给出以下命题:(1)若,则; (2);(3)的原函数为,且是以为周期的函数,则;其中正确命题的个数为( )A B C D11用数学归纳法证明不等式的过程中,由递推到时的不等式左边( )A增加了项 B增加了项 C增加了“”,又减少了“” D增加了,减少了“”12设函数在上均可导,且,则当时,有( )ABCD二、填空题13设,试通过计算来猜想的解析式:_14关于的不等式的解集为,则复数所对应的点位于复平面内的第_象限15函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是 16对于定义在区间上的函数,给出下列命题:(1)若在多处取得极大值,那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值;(2)若函数的极大值为,极小值为,那么;(3)若,在左侧附近,且,则是的极大值点;(4)若在上恒为正,则在上为增函数,其中正确命题的序号是 3、 解答题17计算18 在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?19已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论20已知,(其中是自然对数的底数),求证: 21已知正数数列中,前项和为,且,用数学归纳法证明:22已知函数,函数:(1)当时,求函数的表达式;(2)若,函数在上的最小值是2 ,求的值;(3)在(2)的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积答案与解析:1C 推理形式不符合演绎推理的形式2A ,得3C 该数列为4C ,所以5B 计算得由归纳猜想可得6B 恒成立7C ,8C ,得,即, ,9C 10B 仅仅(1)是错误的,其余正确11C 当时,不等式左边为,当时,不等式左边为,对照可得出结论12C 令,由,则在上为减函数,则由,得,即13 通过计算可知,于是猜想14二 由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根的关系得,即15 函数在上是增函数,即,函数 在上是增函数,又函数是偶函数,函数 在上是减函数,由图象可得16 (1)错,因为最值也可以在区间的端点处取得,故最值可能是或;(2)错,极大值不一定大于极小值;(3)、(4)均符合相应的定义和性质,正确17解:记, ,18解:如图,设圆内接等腰三角形的底边长为,高为,那么 , 解得,于是内接三角形的面积为:,从而,令,解得,由于不考虑不存在的情况,所在区间上列表示如下:增函数最大值减函数由此表可知,当时,等腰三角形的面积最大19解:答:在上是单调递减函数证明:函数的图象关于原点成中心对称,则是奇函数,,所以,于是,当,又函数在上连续,所以在-4,4上是单调递减函数20证明:,要证 ,只要证:, 即只要证:,取函数,当时,函数在上是单调递减,当时,有,即得证21证明:(1)当时,又,时,结论成立(2)假设时,结论成立,即,当时,解得,时,结论成立,由(1)(2)可知,对都有 22解:(1),当时,当时,,当时,当时,当时,函数;(2)由知当时,,当时, 当且仅当时取等号,函数在上的最小值是,依题意得;(3)由,得,直线与函数的图象所围成图形的面积,=卷题号分值考查知识点考查能力数学思想方法难度预估15演绎推理的形式概念理解注重概念0825复数的概念概念理解注重概念0835新定义题目概念理解注重概念0745函数求导求导运算转化思想0755归纳推理推理能力化归思想0665函数的单调性逻辑推理等价转化0675对数运算计算能力等价转化0685导数的综合计算计算能力转化思想0695复数的计算计算能力转化思想07105微积分应用应用能力等价转化05115数学归纳法逻辑推理等价转化05125导数的综合运用计算能力转化思想05134归纳推理实际应用等价转化07144复数的几何意义计算能力转化思想06154函数性质的综合求导运算转化思想06164函数导数的综合识别能力转化思想061712复数与数列综合数列求和转化思想071812导数的实际应用计算能力转化思想05 1912函数的单调性逻辑推理等价转化062012导数的应用求导运算转化思想062112数学归纳法运算能力等价转化052212函数综合问题知识应用函数思想05- 配套讲稿:
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