山东省高考数学阅卷点领导小组.doc
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2007年全国高考数学(山东卷)试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组一试卷的整体评价2007年是我省实施普通高中新课程后的首次普通高校全国统一招生考试,命题依据教育部2007年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)和2007年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明(以下简称考试说明)的要求,遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则努力实现2007年度高考平稳过渡,在稳定的基础上有所创新,基本上延续了前两年我省高考数学自主命题的风格从试卷整体上看,试题侧重考查中学数学通性通法;突出文理科试题难度的差异及合理搭配;注意考查学生的创新意识和实践能力;重视在知识的交汇点处命题,加强对考生数学能力的综合考查;文理试卷难度设计比较恰当,较去年明显降低,具有较高的区分度、效度和信度1实现平稳过渡,突出考查主干知识试卷长度、题型比例配置保持不变,与考试说明一致全卷共22题,其中选择题12个,共60分,占总分的40%;填空题4个,共16分,约占总分的10%;解答题6个,共74分,约占总分的50%,全卷合计150分全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表1);侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查;侧重于知识交汇点的考查表1:知识点分布表理科文科题号分值题号分值代数集合与常用逻辑用语(2)*(7)(9)12(2)*(7)8复数(1)*3(1)5三角函数(1)*(5)(6)*(20)22(4)(6)*(17)*13函数(4)(6)*(16)*(22)*16(6)*(11)(13)(14)16线性规划(2)*(14)*5(2)*(15)(19)18数列(10)(17)12(10)(18)12导数与积分(22)*7(21)12几何向量(11)5(5)(9)*(17)*13立体几何(3)(19)17(3)(20)17解析几何(13)(14)*(15)(16)*(21)24(9)*(16)(22)21概率统计统计(8)5(8)5概率分布(12)*(18)15(12)5计数原理(12)*20算法算法与框图(10)5(10)5合计150150*:各占一部分内容2全力支持课改,凸现新课标新要求从表1不难发现,考试内容体现了新课标的要求算法与框图、统计、函数的零点、条件概率和常用逻辑用语,以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现(见表2)这个调整变化反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度,注意到这部分内容的应用如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识;利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等另外,根据考试说明的考试要求的变化,对相应内容的考试要求也进行了调整如文科(20)立体几何题随着考试要求的改变发生了变化,缩减了考试范围,降低了考试要求;文科(21)题,利用导数研究函数的性质,已不再限于多项式函数,扩展到对数函数等表2:新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表理科(180+108课时)课时数课时比例分数分数比例算法与框图124.2%53.3%统计与概率24+2216%2013.3%合计5820.1%2516.7%文科(180+72课时)课时数课时比例分数分数比例算法与框图12+67.1%53.3%统计与概率249.5%106.7%合计4216.7%1510%3体现文理差异,内容要求有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异,对文理科学生提出不同的考查要求在06年文科试题偏难、分数偏低的情况下,07年数学试卷保持相同题占有比例基本不变(见表3),增加了不同题、减少了姊妹题的个数和分数 如文(9)理(13)题都是解析几何中的抛物线问题,题干完全相同,但文科是选择题,而理科是填空题由于选择题有选择支可作参考答案,显然文科较理科要求有所降低;理(16)文(14)都是考查基本不等式问题,但是理科题以对数函数图象恒过定点为条件,而文科题以指数函数图象恒过定点为条件,显然文科题要容易一些另外在应用基本不等式时,理科题更具有技巧性;再如文科第(20)题和理科第(19)题都是立体几何题,虽然几何载体都相同,但是由于文理科考生的考试范围和要求不同,求解的问题和工具也不同,两者化简和运算的难度拉开了档次不同题更是体现了文理科考生的不同考查要求,如文(21)和对应的理(22)都是利用导数研究函数的性质,但是给出的函数不相同,而且对分类与整合的能力要求也不一样,明显地提高了对理科学生数学能力的考查这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神,符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况表3:文理科试题对照表理科文科相同题题号(2)(3)(6)(7)(8)(10)(15)(21)(2)(3)(6)(7)(8)(10)(16)(22)分值46分(41分)48分(41分)百分比30.7(27.3)32(27.3)姊妹题题号(13)(16)(19)(9)(14)(20)分值20分(60分)21分(60分)百分比13.3(40)14(40)不同题题号(1)(4)(5)(9)(11)(12)(14)(17)(18)(20)(22)(1)(4)(5)(11)(12)(13)(15)(17)(18)(19)(21)分值84分(49分)81分(49分)百分比56(32.7)54(32.7)注:分值和百分比两栏括号中为06年数据4重视创新意识,保持应用题的考查在数学学习和考试中怎样培养和考查学生的创新意识?怎样避免过多地考查学生死记硬背的内容?命题者在试题结构和解法设计上作了一些尝试,如今年文科立体几何第2小题是一个条件开放的探究性问题;文科15题和理科22题第3小题都需要构造一个函数来求解不等式问题;理(12)题的解法需要构造一个独立重复试验或网格图等,这些构造法要求考生的思维具有一定的灵活性和创新性,以往这种问题只是在数学竞赛中才会出现应用题是考查实践能力的一个很好的载体,通过设置应用题来考查学生在新的情景中实现知识迁移的能力,应用数学知识解决实际问题,可以体现考生的基本数学素养,更好地实现高考的选拔功能,真正考查出学生的学习潜力可以更好的实现新课标中倡导的学生实践能力的培养,无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题(见表4)应用题的数量和分值与去年持平,难度变化不大今年试卷中文理第(8)题是一个统计应用题文(19)是一个线性规划的应用题:求解一个公司向两个电视台投放广告获取收益的问题理(20)是一个正余弦定理的应用题,利用正余弦定理解三角形,求轮船的航速的实际问题这些应用题涉及到的实际问题,背景公平,学生熟悉,解法灵活多样,难度适中由此可以让学生平时多去关心周围的社会和生活的世界,培养学生的数学应用意识理科文科应用题题号(8)(20)(8)(19)分值17分(17分)17分(17分)百分比11.3(11.3)11.3(11.3)表4:应用题分布表 注:分值和百分比两栏括号中为06年数据5适度综合考查,提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是小综合的题目明显增多,很多题目是由多个知识点构成的(见表1打星号的题目)如:理(9)是充要条件与集合运算、函数性质、不等式、函数的零点等知识的综合;文理(10)是程序框图与等差数列求和的综合;文(9)理(13)是抛物线与向量的综合;理(16)是指数函数、直线方程与基本不等式的综合;文(19)是线性规划在实际问题中的应用;文(17)是三角函数与平面向量的综合;文(21)理(22)是导数与函数的综合等另外,理科第(9)题含有4个小题,是一个拼盘式的多选题,具有一定的覆盖面 通过考查知识的交汇点,对考生的数学能力提出了较高地要求,提高了试题的区分度,体现出高考的选拔功能应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的 6突出学科特色,彰显数学学科特点 数学试卷要突出数学学科特点,数学学科的主要特点是对数学语言的学习和应用数学语言包括:符号语言、图形语言和文字语言,命题注意考查学生对数学语言的正确理解与规范使用的程度如文理科第(6)题、第(7)题和理科第(9)题着重数学符号语言的考查;文理科第(3)题、第(8)题、第(10)题突出数学图形语言理解及应用;文科第(19)题和理科第(20)题强化数学语言之间的转化;文科(20)题和理科(19)题,立体几何的推理与证明是检验学生能否正确地运用数学语言的有效手段重视考查学生掌握和使用数学语言的能力,体现了数学学科的特点二试题分析1重视“双基”落实,侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数,没有怪题、偏题,学生比较容易上手,特别是选择题和填空题运算量小、整体难度不大重点考查中学数学的“双基”和通性通法例1:(理(2)文(2)已知集合,则(A) (B) (C) (D) 解析:本小题主要考查学生集合的概念及运算与指数函数单调性化简集合N得,故答案为(B)例2:(理(4)设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)1,3 (B),1 (C),3 (D),1,3解析:本小题主要考查幂函数的概念及性质显然,答案为(A)例3:(1)(理(1)若(i为虚数单位),则使的值可能是(A) (B) (C) (D) 解析:本小题主要考查复数的概念和乘法运算以及简单的三角变换因为,观察选择支对照题设,可得答案为(D)(2)(文(1)复数的实部是(A) (B)2 (C) 3 (D)4解析:本小题主要考查复数的概念和复数的除法运算因为,可得答案为(B)例4:(理(5)函数的最小正周期和最大值分别是(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查三角函数的基本公式、周期和最值的概念因为 故答案为(A)例5:(理(7)文(7)命题“对任意的”的否定是(A) 不存在 (B)存在 (C)存在 (D)对任意的解析:本小题主要考查否定命题的概念答案为(C)例6:(理(9)下列各小题中,p是q的充要条件的是 p:或;q:有两个不同的零点 p:;q:是偶函数p:;q: p:;q:(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查充要条件、函数的零点与奇偶性、三角函数以及集合的运算等概念题目难度不大,但是知识点的覆盖面比较广答案为(D)例7:(1)(文(5)已知向量a=(1,n),b=(1,n),若2ab与b垂直,则|a|=(A)1 (B) (C) 2 (D) 4解析:本小题主要考查向量数量积运算的应用和运算求解能力计算可得答案为(C)(2)(理(11)在直角中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是(A) (B)(C) (D)解析:本小题主要考查向量数量积的概念根据向量数量积的概念,不难判断(A)(B)(D)是正确的故答案为(C)例8:(文(13)设函数,则 解析:本小题主要考查复合函数的概念和分数指数的运算2渗透数学思想,重视数学能力从表1可以看出,今年数学试卷的一个明显的特点是,“小综合”的题目比较多,突出考查学生综合运用知识的能力同时,还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法,分析问题和解决问题的能力,在保证多数考生得到基础分的同时,提高整张试卷的区分度 21数形结合的思想例9:(理(3)文(3)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是正方体;圆锥;三棱台;正四棱锥(图略)(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查几何体三视图的基本概念,考查数形结合的数学思想正方体的三个视图皆为正方形,因此可以否定A、B、C所以答案为(D)例10:(理(8)文(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为(A) 0.9,35 (B)0.9,45 (C) 0.1,35 (D)0.1,45解析:本小题主要考查频率分布直方图的概念,考查学生的观察分析图形和数据处理能力如原图(图略)可知 , 故答案为(C)例11:(理(10)文(10)阅读右边的程序框图(略),若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是(A) 2500,2500 (B) 2550,2550 (C) 2500,2550 (D) 2550,2500解析:本小题主要考查程序框图的有关概念和应用以及等差数列求和,考查数形结合的能力根据循环结构的特点知道,当输入n=100时,故答案为(D)例12:(文(11)设函数与的图象的交点为,则所在的区间是(A) (0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)解析:本小题主要考查幂函数与指数函数的图象以及数形结合的数学思想方法作出两个函数图象不难发现其交点的横坐标落在区间(1,2)内故答案为(B)例13:(理(14)设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点到直线距离的最大值是 解析:本小题主要考查线性规划的方法和点到直线的距离公式,考查数形结合的数学思想画出平面区域D后,可知直线和的交点(1,1)到直线的距离最大,且最大值是例14:(理(15)文(16)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 Oxy2266解析:本小题主要考查直线和圆的方程、直线与圆以及圆与圆的位置关系,考查数形结合的数学思想方法作出已知直线和圆的图形,可以发现直线和圆相离(如图)当所求圆圆心在已知圆向已知直线所引垂线上时,半径最小(或最大)最小半径是,所求圆圆心是(2,2)因此,半径最小的圆的标准方程是22函数与方程的思想例15:(1)(文(9)设O是坐标原点,F是抛物线的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为,则为(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查抛物线的定义和向量的夹角与模的基本概念,考查函数与方程的数学思想设A,则由抛物线定义,得所以答案为(B)(2)(理(13)设O是坐标原点,F是抛物线的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为,则为 解析:本小题与文(9)是姊妹题题干相同,题型不同文科由于有选择支可以参照,进行答案修正,因此相对于理科填空题,文科略易例16:(文(15)当(1,2)时,不等式恒成立,则m的取值范围是 解析:此题主要考查二次函数与二次不等式之间的关系,考查函数与方程以及数形结合的数学思想方法设 ,由题设恒成立,则 即 解得23分类与整合的思想例17:(文(12)设集合,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则n的所有可能值为(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4解析:本小题主要考查古典概型和分类与整合的数学思想方法由于;故答案为(D)24或然与必然的思想例18:(1)(理(12)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要考查独立事件发生的概率,考查或然与必然的数学思想O1111111111233446101055P解法一:设事件A为向上移动一个单位,事件B为向右移动一个单位则事件A、B为相互独立事件,且其发生的概率皆为因此,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是解法二:本小题可以结合二项展开式系数性质(杨辉三角形)求解如图质点P按规则移动五次后到点P(2,3)的不同路线(基本事件数)为10,所有不同路线的总数是(基本事件空间)32,因此,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是故答案为(B)2.5特殊与一般的思想例19:(1)(理(16)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为 解析:(1)本小题主要考查基本不等式和特殊与一般的数学思想方法首先可知定点A(),所以因此,当且仅当,即,也就是时,取得最小值8(2)(文(14)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值为 解析:(2)本小题和理(16)是姊妹题,主要考查基本不等式和特殊与一般的数学思想方法,解题技巧上要求比理科低一些仍需要注意条件由题设可知定点A(1,1),所以因此,当且仅当,即,也就是时,取得最小值426转化与化归的思想例20:(理(6)文(6)给出下列三个等式:下列函数中不满足其中任何一个等式的是(A) (B) (C) (D)解析:本小题主要通过三种抽象函数的基本概念和性质,考查学生的转化与化归的数学思想和抽象概括能力考查学生是否能把平时所学的基本函数的一般性质抽象概括出来,并转化加以应用因为对数函数满足(恒)等式(1);指数函数满足(2);正切函数满足(3),故答案为(B)27体现六种数学能力例21:(文(17)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,()求;()若,且,求c解析:此题主要考查同角三角函数的基本关系式,以及利用余弦定理解三角形的基本运算能力() 又,法一:解得是锐角,法二:解得() 例22:(文(18)设是公比大于1的等比数列,是数列的前n项和已知,且构成等差数列()求数列的通项;()令求数列的前n项和解析:本小题主要考查等差、等比数列的概念、等比数列的通项公式以及等差数列的前n项和公式,考查学生运算求解和等价转化的能力()由已知得 设数列的公比为q,由,可得, 所以,解得. 由题设,. 故数列的通项为 .()由于 因此 .例23:(理(17)设数列满足()求数列的通项;()设,求数列的前n项和解析:本小题主要考查等比数列的概念、通项公式与前n项和公式,考查学生数列“错项求和”的方法以及运算求解和等价转化的能力()法一:当时,得 .在中令,得. 所以 .法二:先归纳猜想,然后用数学归纳法证明(略)(),得 所以例24:(1)(理(18)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).()求方程有实根的概率;()求的分布列和数学期望;()求在先后两次出现的点数有5的条件下,方程有实根的概率.解析:本小题主要考查古典概型、分布列、数学期望和条件概率的有关知识和方法,考查分类与整合的数学思想以及运算能力法一:()用数组(b,c)表示基本事件:先后抛掷一枚骰子得到的点数则基本事件总数为36,方程的判别式是,所以对应b、c的取值方程解的情况如下表所示b123456P002366010100654200根据上述结论可知,方程有实根的概率是.()由()可得的分布列012P所以的数学期望E=.()记“先后两次出现的点数有5”的事件为D,“方程有实根”的事件为E,事件D所含基本事件数为:6+61=11,由()可得当时,;当时,.事件所含基本事件数为:6+21=7,.法二:(几何概型)作出以b、c的取值为整点的坐标(b,c),观察抛物线b2=4c分得的区域内整点的个数即可.(略)ABCDEA1B1C1D1例25:(1)(理(19)如图,在直四棱柱中,已知()设E是DC的中点,求证平面;()求二面角的余弦值.解析:本小题主要考查空间线面和面面位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力()连结BE,则四边形DABE是正方形,.所以四边形是平行四边形.且平面,平面.ABCDEA1B1C1D1zxy()以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设DA=1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,2,2),A1(1,0,2),设n=(x,y,z)为平面A1BD的一个法向量,由,得 取z=1,得n=().又,设m=(x,y,z)为平面C1BD的一个法向量,由,得 取z=1,得m=().设m、n的夹角为,二面角为,则为锐角.,.因此所求二面角的余弦为.ABCDA1B1C1D1(2)(文(20)如图,在直四棱柱中,已知()求证:;()设E是DC上一点,试确定E的位置,使平面,并说明理由解析:本小题主要考查空间线面位置关系和空间想象能力以及推理论证能力()在直四棱柱中,连结C1D,由题设知,四边形CDC1D1是正方形,所以.BACDA1B1C1D1E又DD1平面ABCD,所以DD1AD.又ADDC,所以AD平面CDC1D1.所以ADCD1所以,CD1平面ADC1.因此,.()如图所示,当A1B时,有平面.此时可证E是CD的中点.(证明见理科(19)例26:(理(20)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船北偏西120方向的B2处,此时两船相距海里问乙船每小时航行多少海里?B1甲乙A1A2B2北解析:本小题主要考查正余弦定理及其应用,解决与测量和几何计算有关的实际问题,考查学生的阅读理解和应用能力法一:如图,连结A1B2,由已知,.又,所以是等边三角形.由题设,在中,由余弦定理,.因此,乙船速度的大小为(海里/小时).答:乙船每小时航行海里法二:(向量法)由,(以下略)法三:(坐标法)以A1为原点,A1A2所在直线为y轴建立平面直角坐标系(以下略)法四:(构造直角三角形)法五:(求出顶角)延长、交于点,设,则 , ,由正弦定理, .A1A2B1B2C 又,. 即.解得,. . . 所以乙船速度的大小为(海里/小时)例27:(理(21)文(22)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1()求椭圆C的标准方程; ()若直线l:与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标解析:本小题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查解析几何的思想方法以及学生运用解析法处理几何问题的能力,考查函数与方程的思想方法()由题意,设椭圆的标准方程为,由题设得:,解得,.则.所以椭圆C的标准方程为.()设A()、B(),联立 得,则 .因为以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0),即,化简得,.又,代入得.解得:,且满足.当时,l的方程是,直线过定点(2,0),与已知矛盾;当时,l的方程是,直线过定点(,0).所以直线l过定点,定点坐标是(,0).例28:(理(22)设函数,其中.()当时,判断函数在定义域上的单调性;()求函数的极值点;()证明对于任意的正整数n,不等式都成立解析:本小题主要考查用导数研究函数性质的方法,考查分类与整合的数学思想方法和运算求解与推理论证能力()由题意知函数的定义域是.,当时,.即当时,在定义域上单调递增()当时,由()知在定义域上无极值点当时,有两个相同的解, 且当时,有, 因此,当时, 在定义域上无极值点当时, 有两个不同的解, , 当时, 此时,、的符号随x的变化情况如下表:x+00+极大值极小值由上表可知,当时,有一个极大值点和一个极小值点.当时,此时,、的符号随x的变化情况如下表:x0+极小值由上表可知,当时,有惟一的极小值点.综上所述,当时,有惟一的极小值点;当时,有一个极大值点和一个极小值点;当时,无极值点()取,则有.令函数,只须证明当时,即可 ,在上单调递增.又,所以.即,也就是当时,.取,则有.因此,结论成立例29:(文(19)某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所作的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和.0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?解析:本小题主要考查不等式表示平面区域和简单的线性规划问题,考查学生的阅读理解能力和应用能力以及数学建模的思想设该公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元由题意的目标函数为.作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图所示作出直线l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0.平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值联立所以点M的坐标为(100,200)因此,(元)答:该公司在甲、乙电视台分别作100分钟和200分钟广告,公司收益最大,最大收益是70万元例30:(文(21)设函数,其中证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值解析:本小题主要考查学生利用导数研究函数性质和分类与整合的数学思想方法以及运算能力由题设知,函数的定义域是.(1)当时,如果,.在上单调递增;如果,.在上单调递减所以,当时,函数没有极值点(2)当时,令,得 .当时,、的符号随x的变化情况如下表:x0+极小值有上表可以看出,函数有且只有一个极小值点,极小值为当时,、的符号随x的变化情况如下表:x+0极大值有上表可以看出,函数有且只有一个极大值点,极大值为综上所述,当时,函数没有极值点当时,若,函数有且只有一个极小值点,极小值为;若,函数有且只有一个极大值点,极大值为三抽样分析今年山东省共有717159名考生参加了普通高校招生考试,其中381050名普通理科考生、204455名普通文科考生、25697名艺术理科考生、94223名艺术文科考生和11734名体育考生为了了解考生的答卷情况,我们从全省普通理科、普通文科、艺术理科和艺术文科考生的试卷中,各分别抽取了部分样本,进行了抽样分析抽样结果如下(见表5表14):表5:卷一解答情况统计表 (样本容量 :普理50000,普文50000)科类普理 %普文 %题号满分正答ABCD难度正答ABCD难度15D0.594.002.1692.60.93B2.4291.772.102.350.9225B6.1886.891.494.810.87C9.533.7876.339.000.7635D1.241.092.1094.930.95D3.063.015.7686.80.8745A83.41.431.9912.540.83A73.295.254.5415.540.7355A84.4111.002.711.230.84C5.1811.1879.962.280.8065B4.7885.005.564.000.85B11.2466.0111.849.520.6675C3.601.5783.4110.780.83C5.342.9476.5313.830.7785A95.452.401.280.230.95A90.384.902.530.810.9095D14.583.083.0478.650.79B3.9665.7923.405.380.66105D1.574.544.3788.830.89A74.858.956.198.580.75115C1.902.5291.353.550.91B12.3370.5912.193.460.71125B4.2771.345.3818.320.71D3.098.3310.1976.930.77平均分51.8146.46难度0.860.77科类艺术理 %艺术文 %题号满分正答ABCD难度正答ABCD难度15D1.108.904.8584.400.84B4.8885.853.734.620.8625B12.8574.503.458.400.75C16.016.6262.4014.050.6235D2.952.454.2089.600.90D4.885.3110.6878.200.7845A66.403.404.5524.850.66A58.209.928.7322.200.5855A69.8019.906.702.800.70C10.3721.6762.874.110.6365B10.8567.8012.807.700.68B16.6650.3519.7712.210.5075C9.202.8568.1519.000.68C10.555.2961.8721.360.6285A91.654.952.100.550.92A84.958.164.521.420.8595D25.058.457.1058.500.59B5.8657.9428.007.150.58105D3.408.509.3577.850.78A63.6413.259.3412.770.64115C4.155.9582.156.900.82B20.4053.3819.196.030.53125B11.0042.709.1536.250.43D4.399.6716.0368.870.69平均分43.6738.74难度0.730.65表6:卷一解答情况统计表(样本容量: 艺术理10000,艺术文10000)表7:卷一成绩分段统计表(样本容量:普理50000,普文50000)分数段普理普文人数比例 %人数比例 %60184620.37105540.21505920242387040.400.7718744292980.370.5940496537452410.130.9010073393710.200.7930392726479670.050.965451448220.110.9020291232491990.020.983043478650.060.961019440496390.010.991265491300.020.9809361500000.011.00 870500000.021.00表8:卷一成绩分段统计表(样本容量:艺术理10000,艺术文10000)分数段艺术理艺术文人数比例 %人数比例 %609100.094550.055059336342730.340.43238228370.230.284049313074030.310.74291657530.290.573039166990720.170.91226280150.230.80202965297240.060.97134993640.140.94101917899020.020.9948398470.040.980998100000.011.00153100000.021.00表9:卷二解答情况统计表(样本容量: 普理50000,普文50000)13141516171819202122合计普理满分444412121212121490均分1.973.062.292.516.89 6.56 9.46 9.05 6.11 4.75 52.27 标准差4.64 3.86 3.41 4.38 3.91 3.12 21.28 难度0.490.770.570.630.570.550.790.750.510.340.58区分度0.81 0.76 0.72 0.72 0.61 0.77 0.81 信度0.73效度0.74普文满分444412121212121490均分3.252.661.031.487.90 7.40 6.67 7.23 4.17 5.81 47.34 标准差4.91 4.91 4.31 4.68 3.62 4.52 26.56 难度0.810.670.260.370.660.620.560.600.350.420.53区分度0.840.84 0.86 0.78 0.82 0.82 0.84 信度0.79效度0.71表10:卷二解答情况统计表(样本容量: 艺术理9128,艺术文28986)13141516171819202122合计艺术理满分444412121212121490均分0.642.241.180.913.45 4.13 7.38 6.87 3.10 2.07 32.06 标准差3.82 3.49 3.93 5.03 2.97 2.17 17.18 难度0.160.560.300.230.290.340.620.570.260.150.36区分度0.730.65 0.62 0.71 0.58 0.67 0.70 信度0.61艺术文满分444412121212121490均分2.311.130.220.413.16 2.47 3.14 3.05 0.97 1.69 18.57 标准差4.34 3.75 3.52 3.86 1.87 2.65 17.50 难度0.580.280.060.100.260.210.260.250.080.120.21区分度0.710.79 0.80 0.68 0.70 0.70 0.75 信度0.72表11:卷二成绩分段统计表(样本容量: 普理118468,普文73022)分数段普理普文人数比例 %人数比例 %90350.001120.008089506350980.04 0.04584159530.08 0.08707921970270680.19 0.2313418193710.18 0.26606925933530010.22 0.4511729311000.16 0.42505920292732930.17 0.628293393930.11 0.53404914876881690.13 0.756396457890.09 0.62303910754989230.08 0.835410511990.08 0.70202978171067400.07 0.905018562170.07 0.77101958261125660.05 0.955679618960.08 0.850959021184680.05 111116730220.15 1表12:卷二成绩分段统计表(样本容量: 艺术理9224,艺术文29602)分数段艺术理艺术文人数比例 %人数比例 %9000.0000.008089220.00 0.0025250.00 0.0070791221240.01 0.012542790.01 0.0160694926160.05 0.0674610250.03 0.04505998315990.11 0.17121222370.04 0.084049148130800.16 0.33192241590.06 0.143039186049400.20 0.53274169000.09 0.232029191368530.21 0.744076109760.14 0.371019145683090.16 0.906463174390.22 0.590991592240.10 112163296020.41 1(注:在表7、8、11、12中,人数和所占比例栏目中的两个数字:前一个表示本段内的实际人数或比例,后一个表示从高分段到本分数段的累计数表9、10中,第1316题样本数分别为:普文1372、普理2330、艺术文508、艺术理132)表13:试题难度分布表一容易题0.7以上中等题 0.70.4难题 0.4以下均分难度普理卷分值60合计880合计480合计14104.0887.480.690.58比例10000卷分值28594832149比例315316普文卷分值50合计5410合计760合计2093.8077.240.630.51比例83170卷分值43666512013比例47323表14:试题难度分布表二容易题0.7以上中等题 0.70.4难题 0.4以下均分难度艺术理卷分值35合计3525合计530合计6275.7359.320.500.40比例58420卷分值02328356242比例03169艺术文卷分值15合计1545合计490合计8657.3142.650.380.28比例25750卷分值0104338657比例0496数据分析:从抽样数据可以看出以下几个明显特征1今年数学普文、普理、艺术文和艺术理试题难度较去年明显降低;2选择题中理科全部属于容易题、文科容易题占83%;3普理第1722题的6个解答题中,19和20题的得分率高于17和18题,出现了中间高、前后低的得分分布状态;4理科第一个填空题(13)题难度高于后面其它三个填空题;5普文压轴题第22题难度系数只有0.42,属于中档题。四对中学数学教学与学习的启示今年是我省进入新课改后的第一次高考,今年的高考如何顺利地完成过渡,为今后的课程改革和高考改革提供哪些信息?成为人们关注的焦点高考命题导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和进程因此,今年的高考试题和考生答卷情况备受关注为了更好地进行课程改革和高考复习,需要认真研究和分析学生在高考答题中出现的错误,以反思和促进我们的数学教学与学习1考生答卷中出现的主要错误11概念不清晰,方法不到位如理(15)文(16)填空题:要求写出满足题设条件的圆的标准方程,但是许多考生却写出的是圆的一般方程或将圆的标准方程中半径的平方写成了直径的平方;又如理(13)是第一个填空题,但是其正答率却是填空题中较低的其中主要原因大致有二:一是学生把向量与x轴正向的夹角理解为两条直线的夹角,故而得到两个答案;二是学生没有利用抛物线的定义来解题,联立向量所在的直线和抛物线方程求交点,- 配套讲稿:
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