高一数学必修一知识点.ppt
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高一数学必修一复习 集合结构图 集合 集合含义与表示 集合间关系 集合基本运算 列举法 描述法 图示法 子集 真子集 补集 并集 交集 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 1 集合中元素的性质 2 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 3 无序性 集合中的元素是没有先后顺序的 自然数集 非负整数集 记作N 正整数集 记作N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 2 常用的数集及其记法 含0 不含0 子集 A B 任意x A x B 真子集 A B x A x B 但存在x0 B且x0 A 集合相等 A B A B且B A 空集 性质 A 若A非空 则 A 3 集合间的关系 子集 真子集个数 一般地 集合A含有n个元素 A的非空真子集个 则A的子集共有个 A的真子集共有个 A的非空子集个 2n 2n 1 2n 1 2n 2 4 并集 5 交集 6 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 7 补集 类比并集的相关性质 练习 B 变式 例1已知集合A x 2 x 5 集合B x m 1 x 2m 1 若 求m的取值范围 1 B为空集 2 B不为空集 知识结构 概念 三要素 图象 性质 指数函数 应用 大小比较 方程解的个数 不等式的解 实际应用 对数函数 函数的概念 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 A B是两个非空的集合 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 函数的定义域 使函数有意义的x的取值范围 求定义域的主要依据 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数大于等于零 3 零次幂的底数不为零 4 对数函数的真数大于零 5 指 对数函数的底数大于零且不为1 6 实际问题中函数的定义域 例1求函数的定义域 求定义域 求函数解析式的方法 待定系数法 换元法 配凑法 1 已知求f x 2 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3求f x 3 已知求f x 求值域的一些方法 1 图像法 2 配方法 3 观察法 4 分离常数法 5 换元法 6单调性法 a b c d 1 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 一个函数的三要素为 定义域 对应关系和值域 值域是由对应法则和定义域决定的 判断两个函数相等的方法 1 定义域是否相等 定义域不同的函数 不是相等的函数 2 对应法则是否一致 对应关系不同 两个函数也不同 例 下列函数中哪个与函数y x相等 反比例函数 1 定义域 2 值域 4 图象 k 0 k 0 3 单调性 二次函数 1 定义域 2 值域 3 单调性4 图象 a 0 a 0 函数的性质 单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 3 定义法 证明函数单调性的步骤 简单函数的单调性 1 一次函数y kx b2 二次函数y ax 2 bx c3 反比例函数y k x4 指数函数y a x5 对数函数y logax6 幂函数y x a 证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 f x 在定义域上是减函数吗 例1 判断函数f x 1 x在区间 0 上是增函数还是减函数 并证明你的结论 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 解 二次函数的对称轴为 由图象可知只要 即即可 练习 二次函数 单调性 复合函数 当a 1时 f x ag x 的单调性与g x 相同 当0 a 1时 f x ag x 的单调性与g x 相反 D 一 函数的奇偶性定义 前提条件 定义域关于原点对称 1 奇函数f x f x 或f x f x 0 2 偶函数f x f x 或f x f x 0 二 奇函数 偶函数的图象特点 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 奇函数里的定值 如果奇函数y f x 的定义域内有0 则f 0 0 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 首先确定函数的定义域 并判断其定义域是否关于原点对称 确定f x 与f x 的关系 作出相应结论 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是偶函数 若f x f x 或f x f x 0 则f x 是奇函数 如果函数的定义域不关于原点对称 则此函数既不是奇函数 又不是偶函数 奇函数关于原点对称的两个区间上的单调性一致 偶函数则相反 利用函数的奇偶性求解析式 已知定义在 4 4 上的奇函数f x 为减函数 且f 1 2a f a 0 求实数a的取值范围 最值 几何意义 最值 几何意义 解 设x1 x2是区间 2 6 上的任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 2 x2 x1 6 x2 x1 0 x1 1 x2 1 0 于是f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 因此函数在时取得最大值 最大值是 在时取得最小值 最小值是 x 2 2 x 6 0 4 例题 基本初等函数 ar as ar s a 0 r s Q ar s ars a 0 r s Q ab r arbr a 0 b 0 r Q 指数幂的运算 7 18 1 对数的运算性质 2 3 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 对数的运算性质 指数函数与对数函数 在R上是增函数 在R上是减函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 1 0 0 1 指数函数与对数函数 B 总结 在第一象限 越靠近y轴 底数就越大 指数函数与对数函数 若图象C1 C2 C3 C4对应y logax y logbx y logcx y logdx 则 A 0 a b 1 c dB 0 b a 1 d cC 0 d c 1 b aD 0 c d 1 a b D 规律 在x轴上方图象自左向右底数越来越大 三 幂函数的性质 所有的幂函数都通过点 1 1 如果 0 则幂函数在 0 上为减函数 3 如果 0 则幂函数在 0 上为增函数 2 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 解析式 0 减 0 减 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 y y 0 0 R 0 R 值域 x x 0 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数性质 幂函数的性质 2 1 x y 为幂函数 则f x 方程与零点 1 函数的零点的概念 零点 结论 零点对于函数而言 根对于方程而言 结论 零点存在定理 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 2 f a f b 0 函数y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 y x O x2 x1 y x O x1 x2 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式的关系 解不等式 大于0取两边 小于0取中间 把二次项系数化为正 1 x2 x 6 0 2 x2 x 6 0- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学 必修 知识点
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