指数与指数幂的运算-课件.ppt
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第二章基本初等函数 2 1 1指数与指数幂的运算 问题1 根据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国GDP 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么 在2001 2020年 各年的GDP可望为2000年的多少倍 问题2 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据 式可以知道 生物死亡t年后 体内的碳14含量P的值 2014年10月28日 俄罗斯莫斯科展出长毛象YUKA 实体长毛象YUKA遗骸冰封在西伯利亚永冻层长达39000年 是全球第一头完整出土的幼年雌象 P 0 00897克 t 39000年 定义1 如果xn a n 1 且n N 则称x是a的n次方根 一 根式 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 叫做被开方数 填空 1 25的平方根等于 2 27的立方根等于 3 32的五次方根等于 4 16的四次方根等于 5 a6的三次方根等于 6 0的七次方根等于 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 3 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 记作 性质 4 一定成立吗 探究 1 当n是奇数时 2 当n是偶数时 对比 例1 求下列各式的值 例题与练习 练习 计算 若 已知则b a 填大于 小于或等于 已知 求的值 二 分数指数幂 1 复习初中时的整数指数幂 运算性质 2 观察以下式子 并总结出规律 a 0 小结 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时 根式可以写成分数作为指数的形式 分数指数幂形式 思考 根式的被开方数不能被根指数整除时 根式是否也可以写成分数指数幂的形式 如 为此 我们规定正数的分数指数幂的意义为 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 由于整数指数幂 分数指数幂都有意义 因此 有理数指数幂是有意义的 整数指数幂的运算性质 可以推广到有理数指数幂 即 例2 求值 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 例题 例4 计算下列各式 式中字母都是正数 例5 计算下列各式 三 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 思考 请说明无理数指数幂的含义 小结 1 根式和分数指数幂的意义 2 根式与分数指数幂之间的相互转化 3 有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习 课本P54练习1 2 3 作业 期中考模拟试卷 补充练习 4 化简的结果是 C 5 2 2k 1 2 2k 1 2 2k等于 A 2 2kB 2 2k 1 C 2 2k 1 D 2 C 1 1 B A 作业 课本P59 习题2 1A组1 2 3 4 B组2- 配套讲稿:
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