(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题3 导数及其应用 第19练 函数的极值与最值练习(含解析).docx
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第19练 函数的极值与最值基础保分练1设aR,若函数yexax,xR有大于零的极值点,则实数a的取值范围是()Aa1CaDa3Cmx2恒成立(其中e2.71828是自然对数的底数),则实数a的取值范围是()A.B(0,e)C(,2e) D.5已知函数f(x)(12x)(x2axb)(a,bR)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)在1,1上的值域为_6已知函数f(x)exalnx,当a1时,f(x)有最大值;对于任意的a0,函数f(x)是(0,)上的增函数;对于任意的a0,都有f(x)0.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1A2.C3.A4.D5Cf(x)3x22mxn(xR),由f(1)0得32mn0,4m212n0,(m3)20,得到m3,f(x)3x22mx(2m3)(x1)(3x2m3),令f(x)0,得x1或x,由1,解得m3,由得m0),由y得xy21,所以设h(y)|AB|y21(lny1)y2lny2,h(y)2y,当0y时,h(y)时,h(y)0,即函数h(y)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以h(y)minh2ln2,故选D.8C由题意可得f(x)x2xx(x1),则当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,函数的最小值为f(1),据此可知M,由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(1)a,则Nx|xa,结合NM可知实数a的取值范围是a.9(,1)(2,)10(,4解析因为2f(x)g(x),代入解析式可得2xlnxx2ax3,分离参数a可得a2lnxx,令h(x)2lnxx(x0),则h(x),令h(x)0解得x13,x21,所以当0x1时,h(x)1时,h(x)0,所以h(x)在(1,)上单调递增,所以h(x)在x1处取得极小值,也是最小值所以h(x)h(1)4.因为对一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立,所以ah(x)min4,所以a的取值范围为(,4能力提升练1Af(x)lnxax2x(x0),f(x)2ax,x1是函数的极大值点,f(1)12a2a0,解得a,f(x),当0x0,f(x)单调递增;当1x2时,f(x)2时,f(x)0,f(x)单调递增当x2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)ln22.2A对xR,均有f(x)f(2x),则f(x)的对称轴为x1,f(x)的零点也关于x1对称,由x2x0得x0,x1是f(x)的两个零点,故x2,x3也是f(x)的零点则x2,x3是方程x2axb0的两根,则23a,23b,即a5,b6,f(x)x(x1)(x2)(x3)x(x2)x(x2)3,令ux(x2),则u1,),则g(u)u(u3)2,当u1,)时,g(u)取得最小值,据此可知f(x)的最小值为,故选A.3A函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,由图象得:当axc或dx0或0x0,当cxd或exb时,f(x)x2得2lnx在x上恒成立,即在x上恒成立令f(x),x,则f(x),当x时,f(x)0,f(x)单调递增,当xe,e2时,f(x)f(e),0a0,函数f(x)单调递增,当x时,f(x)0时,函数yex,yalnx均为单调递增函数,则函数f(x)是(0,)上的增函数,说法正确;可知,当a1时f(x)无最大值,说法错误;当a0,且当x0时,f(x),据此可知存在x0(0,a),在区间(0,x0)上,f(x)0,f(x)单调递增;函数f(x)在xx0处取得最小值,说法正确;当a1时,f(x)exlnx,由于e5(0,1),故(1,e),f(e5)lne550,说法错误;综上可得,正确结论的序号是.- 配套讲稿:
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