（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题3 导数及其应用 第19练 函数的极值与最值练习（含解析）.docx

第19练 函数的极值与最值基础保分练1设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则实数a的取值范围是()Aa<1Ba>1Ca>Da<2已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0B0，C.，0D0，3(2019河北武邑中学调研)已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值4已知等比数列an的前n项和为Sn2n1k，则f(x)x3kx22x1的极大值为()A2B3C.D.5已知函数f(x)x3mx2nx(m，nR)，f(x)在x1处取得极大值，则实数m的取值范围为()Am3Bm>3Cm<3Dm36(2018邢台期末)若函数f(x)x2(a1)xalnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为()A.B.C.D(1,0)7(2018泉州质检)已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()A.B.C.D.8记函数f(x)x3x2在(0，)上的值域为M，g(x)(x1)2a在(，)上的值域为N，若NM，则实数a的取值范围是()AaBaCaDa9函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_10已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax3，对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围为_能力提升练1(2019安徽省定远重点中学月考)设函数f(x)lnxax2x，若x1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为()Aln22Bln21Cln32Dln312已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为()ABC2D03.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个D4个4已知对任意x不等式e>x2恒成立(其中e2.71828是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是()A.B(0，e)C(，2e) D.5已知函数f(x)(12x)(x2axb)(a，bR)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在1,1上的值域为_6已知函数f(x)exalnx，当a1时，f(x)有最大值；对于任意的a>0，函数f(x)是(0，)上的增函数；对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值；对于任意的a>0，都有f(x)>0.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1A2.C3.A4.D5Cf(x)3x22mxn(xR)，由f(1)0得32mn0，4m212n>0，(m3)2>0，得到m3，f(x)3x22mx(2m3)(x1)(3x2m3)，令f(x)0，得x1或x，由>1，解得m<3，由得m<3，故选C.6B函数f(x)的定义域为(0，)，对函数求导得f(x)x1a，因为函数存在唯一的极值，所以导函数在(0，)上存在唯一的零点，故x1是唯一的极值点，此时a0且f(1)a1，解得a.故选B.7D由yex1得xlny1(y>0)，由y得xy21，所以设h(y)|AB|y21(lny1)y2lny2，h(y)2y，当0<y<时，h(y)<0，当y>时，h(y)>0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)minh2ln2，故选D.8C由题意可得f(x)x2xx(x1)，则当x(0,1)时，f(x)<0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)>0，f(x)单调递增，函数的最小值为f(1)，据此可知M，由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(1)a，则Nx|xa，结合NM可知实数a的取值范围是a.9(，1)(2，)10(，4解析因为2f(x)g(x)，代入解析式可得2xlnxx2ax3，分离参数a可得a2lnxx，令h(x)2lnxx(x>0)，则h(x)，令h(x)0解得x13，x21，所以当0<x<1时，h(x)<0，所以h(x)在(0,1)上单调递减；当x>1时，h(x)>0，所以h(x)在(1，)上单调递增，所以h(x)在x1处取得极小值，也是最小值所以h(x)h(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4，所以a的取值范围为(，4能力提升练1Af(x)lnxax2x(x>0)，f(x)2ax，x1是函数的极大值点，f(1)12a2a0，解得a，f(x)，当0<x<1时，f(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<2时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f(x)>0，f(x)单调递增当x2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)ln22.2A对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的对称轴为x1，f(x)的零点也关于x1对称，由x2x0得x0，x1是f(x)的两个零点，故x2，x3也是f(x)的零点则x2，x3是方程x2axb0的两根，则23a,23b，即a5，b6，f(x)x(x1)(x2)(x3)x(x2)x(x2)3，令ux(x2)，则u1，)，则g(u)u(u3)2，当u1，)时，g(u)取得最小值，据此可知f(x)的最小值为，故选A.3A函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，由图象得：当a<x<c或d<x<0或0<x<e时，f(x)>0，当c<x<d或e<x<b时，f(x)<0，f(x)的增区间为(a，c)，(d,0)，(0，e)，减区间为(c，d)，(e，b)，d是函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点，函数f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点故选A.4A由e>x2得>2lnx在x上恒成立，即>在x上恒成立令f(x)，x，则f(x)，当x时，f(x)>0，f(x)单调递增，当xe，e2时，f(x)<0，f(x)单调递减f(x)maxf(e)，>f(e)，0<a<.故实数a的取值范围是，故选A.5.解析因为函数f(x)(12x)(x2axb)的图象关于点(1,0)对称，且f(x)的定义域为R.所以即解得a，b，所以f(x)(12x)，则f(x)6x212x(4x28x1)，令f(x)0，解得x11或x21，当x时，f(x)>0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)minf(1)7，f(x)maxf，所以函数f(x)的值域为.6解析由函数的解析式可得：f(x)ex，当a>0时，函数yex，yalnx均为单调递增函数，则函数f(x)是(0，)上的增函数，说法正确；可知，当a1时f(x)无最大值，说法错误；当a<0时，f(x)ex单调递增，且f(a)ea1>0，且当x0时，f(x)，据此可知存在x0(0，a)，在区间(0，x0)上，f(x)<0，f(x)单调递减；在区间(x0，)上，f(x)>0，f(x)单调递增；函数f(x)在xx0处取得最小值，说法正确；当a1时，f(x)exlnx，由于e5(0,1)，故(1，e)，f(e5)lne55<0，说法错误；综上可得，正确结论的序号是.