2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VII).doc
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2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (VII)一、单选题(每题5分,共60分)1不等式的解集是( )A. B. C. 或 D. 2已知平面向量,满足,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了天后到达目的地,请问第六天走了多少里?” ( )A. 里 B. 里 C. 里 D. 里4已知一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.5ABC中,若B45,则A( )A. 15 B. 75 C. 75或105 D. 15或756将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是( )A. B. C. D. 7已知直线, , ,若且,则的值为( )A. -10 B. -2 C. 2 D. 108函数的减区间是( )A. B. C. D. 9如图,在直四棱柱中,四边形为梯形,则直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D. 10已知直线与圆相交于、两点,若,则实数的值等于( )A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或111已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知函数满足 ,且是偶函数,当 时,若在区间 内,函数有 4 个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分)13已知,则的值是_.14已知数列的前n项和=+n,则_.15若满足约束条件 则的最大值为_16已知圆,圆,若圆上存在点,过点作圆的两条切线,切点为,使得,则实数的最大值与最小值之和为_三、解答题17(10分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最值及相应的值18(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C;(2)若,ABC的面积为,求ABC的周长19(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn , 点(an , Sn)(n N*)都在函数的图象上 (1)求数列an的通项公式; (2)若bn=an3n , 求数列bn的前n项和Tn 20(12分)如图,在四棱锥中, 底面,底面为正方形, , 分别是的中点.()求证: ;()求与平面所成角的正弦值.21(12分)已知直线: .(1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点;(2)若直线过点,且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小,求直线的方程.22(12分)已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由xx第二学期期末考试高一数学理1、 单选题BADDD BBBAC AD二、填空题(每题5分,共20分)13 1418 159 164三、解答题17(1),所以的最小正周期是(2)因为,所以,所以,当时,;当时,18(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC,故2sinCcosCsinC.可得cosC,因为,所以C.(2)由已知SABCabsinC,又C,所以ab6,由已知及余弦定理得a2b2-2abcosC7,故a2b213,从而(ab)225,所以ab5.所以ABC的周长为5.19(1)解:由题可得 当n2时, 所以 所以 所以(an+an1)(anan12)=0因为an0所以anan1=2当n=1时, ,所以 因为a10,所以a1=5所以数列an是以5为首项,2为公差的等差数列所以an=5+2(n1)=2n+3(2)解:由(1)可得 所以 = =6(2n+2)3n+1所以 20()因为底面, 平面,所以又因为正方形中, , 所以平面又因为平面,所以因为分别是、的中点,所以所以()设点到平面的距离为等体积法求出设直线与平面所成角为, 21(1)证明 : 。则所以无论为何实数,直线恒过一定点。(2)由题知直线的斜率,设直线: , , , 即: 22 详解:(1)由中点坐标公式,得即,.点在圆上运动, ,即,整理得.点的轨迹的方程为.(2)设,直线的方程是, 代入圆.可得,由,得,且, .解得或1,不满足.不存在实数使得.- 配套讲稿:
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