2019高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用教案 理.doc
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第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018卷已知零点求参数范围T91.基本初等函数作为高考的命题热点,多考查利用函数的性质比较大小,一般出现在第511题的位置,有时难度较大2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上,近几年全国课标卷考查较少,但也要引起重视,题目可能较难.卷函数零点个数的判断T152017卷指数对数互化运算及大小比较T11卷已知零点求参数值T112016卷指数函数与幂函数的大小比较T6基本初等函数授课提示:对应学生用书第7页悟通方法结论1利用指数函数与对数函数的性质比较大小(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较;底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较(2)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个数,可以引入中间量或结合图象进行比较2对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论,解决对数问题时,首先要考虑定义域,其次利用性质求解全练快速解答1(2017高考全国卷)设x,y,z为正数,且2x3y5z,则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1,因为,所以,所以.分别作出y()x,y()x,y()x的图象,如图则3y2xb0,0c1,则()AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb解析:法一:因为 0c1,所以ylogcx在(0,)上单调递减,又0ba,所以logcalog2 ,排除A;422,排除C;41和0a1时,两函数在定义域内都为增函数;当0a0和0两种情况的不同函数的零点授课提示:对应学生用书第8页悟通方法结论1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x),使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根,即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0时,f(x)ln xx1,则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0B1C2D3解析:当x0时,f(x)ln xx1,f(x)1,所以x(0,1)时,f(x)0,此时f(x)单调递增;x(1,)时,f(x)0时,f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象,如图所示,观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点,所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点. 答案:C(2)(2017高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a()AB.C.D1解析:法一:f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1,令tx1,则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t),函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点,g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)0,2a10,解得a.故选C.法二:f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122,当且仅当x1时取“”x22x(x1)211,当且仅当x1时取“”若a0,则a(ex1ex1)2a,要使f(x)有唯一零点,则必有2a1,则a.若a0,则f(x)的零点不唯一故选C.答案:C(3) (2018高考全国卷)已知函数(x)g(x)(x)xa.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A1,0) B0,)C1,) D1,)解析:令h(x)xa,则g(x)(x)h(x)在同一坐标系中画出y(x),yh(x)图象的示意图,如图所示若g(x)存在2个零点,则y(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点,平移yh(x)的图象,可知当直线yxa过点(0,1)时,有2个交点,此时10a,a1.当yxa在yx1上方,即a1时,仅有1个交点,不符合题意当yxa在yx1下方,即a1时,有2个交点,符合题意综上,a的取值范围为1,)故选C.答案:C1判断函数零点个数的3种方法2利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法练通即学即用1(2018福州质检)已知f(x),若函数g(x)f(x)k有两个零点,则两零点所在的区间为()A(,0)B(0,1)C(1,2)D(1,)解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象如图所示,由图易得若函数g(x)f(x)k有两个零点,即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点,则k的取值范围为(0,1),两个零点分别位于(1,2和(2,)内,故选D.答案:D2(2018洛阳名校联考)若函数f(x)满足f(x1),当x1,0时,f(x)x,若在区间1,1)上,g(x)f(x)mxm有两个零点,则实数m的取值范围是_解析:因为当x1,0时, f(x)x,所以当x(0,1)时,x1(1,0),由f(x1)可得,x1,所以f(x)1,作出函数f(x)在1,1)上的图象如图所示,因为g(x)f(x)mxm有两个零点,所以yf(x)的图象与直线ymxm有两个交点,由图可得m(0,答案:(0,函数的实际应用授课提示:对应学生用书第8页悟通方法结论解决函数模型的实际应用问题,首先考虑题目考查的函数模型,并要注意定义域其解题步骤是:(1)阅读理解,审清题意:分析出已知是什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题(2)数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式(3)解函数模型:利用数学方法得出函数模型的数学结果(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化成实际问题作出解答(2018湖北七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析:前5小时污染物消除了10%,此时污染物剩下90% ,即t5时,P0.9P0,代入,得(ek)50.9,ek,PP0ektP0()t.当污染物减少19%时,污染物剩下81%,此时P0.81P0,代入得0.81()t,解得t10,即需要花费10小时答案:10应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序:(2)解题关键:解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答练通即学即用1(2018保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L甲5x2900x16 000,L乙300x2 000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A11 000元B22 000元C33 000元D40 000元解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110x)辆,故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000,当x60时,有最大利润33 000元答案:C2衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:Vaekt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为()A125B100C75D50解析:由已知,得aae50k,ek .设经过t1天后,一个新丸体积变为a,则aaekt1,(ek)t1 ,t175.答案:C授课提示:对应学生用书第117页一、选择题1函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0,1)C(2,0)D(2,1)解析:令x20,得x2,所以当x2时,ya010,所以yax21(a0且a1)的图象恒过点(2,0)答案:C2设alog3 2,bln 2,c,则()AcbaBabcCacbDbac解析:因为e3,所以由对数函数的性质可得alog3 2bln 21.因为cac.故选D.答案:D3(2018长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()Af(x)sin xBf(x)x31Cf(x)log2(x)Df(x)解析:依题意,对于选项A,注意到f(0)f(),因此函数f(x)sin x在其定义域上不是增函数;对于选项B,注意到f(x)的定义域为R,但f(0)10,因此函数f(x)x31不是奇函数;对于选项C,注意到f(x)的定义域是R,且f(x)log2(x)log2log2(x)f(x),因此f(x)是奇函数,且f(x)在R上是增函数;对于选项D,注意到f(x)1在R上是减函数故选C.答案:C4函数f(x)|log2 x|x2的零点个数为()A1B2C3D4解析:函数f(x)|log2 x|x2的零点个数,就是方程|log2 x|x20的根的个数令h(x)|log2 x|,g(x)2x,画出两函数的图象,如图由图象得h(x)与g(x)有2个交点,方程|log2 x|x20的解的个数为2.答案:B5(2018河南适应性测试)函数yaxa(a0,a1)的图象可能是()解析:由函数yaxa(a0,a1)的图象过点(1,0),得选项A、B、D一定不可能;C中0a0且a1.故a的取值范围是(0,1)(1,). 故选C.答案:C10(2018高考全国卷)设alog0.20.3,blog2 0.3,则()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析:alog0.20.3log0.210,blog20.3log210,ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4,1log0.30.3log0.30.4log0.310,01,abab0.故选B.答案:B11若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则实数a的取值范围是()A.B.(1,e)C(1,)D(0,1)(1,)解析:若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则函数yaxa,x0的图象与yxln x的图象有且只有两个交点,函数yaxa,x0的图象与函数yxln x的图象均过点(1,0)当0x1时,函数yxln x的导数y1时,函数yxln x的导数y1.故当a0或a1时,函数yaxa,x0的图象与函数yxln x的图象有且只有一个交点,所以使得yaxa,x0的图象与函数yxln x的图象有且只有两个交点的实数a的取值范围是(0,1)(1,)故选D.答案:D12如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,垂直于x轴的直线l:xt(0ta)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)若函数yf(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()解析:选项A,B,D,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y,在中线位置前,都是先慢后快,然后相反选项C,后面是直线增加,不满足题意答案:C二、填空题13(2018高考全国卷)已知函数(x)log2(x2a)若(3)1,则a_.解析:(x)log2(x2a)且(3)1,1log2(9a),9a2,a7.答案:714若幂函数y(m23m3)x(m2)(m1)的图象不经过原点,则实数m的值为_解析:由解得m1或2,经检验m1或2都适合答案:1或215若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点,则实数m的取值范围是_解析:|1x|0,0|1x|1,由题意得0m1,即1m0.答案:1,0)16某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/(100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t(单位:天)60100180种植成本Q(单位:元/(100 kg)11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:Qatb,Qat2btc,Qabt,Qalogb t.利用你选取的函数,求得:西红柿种植成本最低时的上市天数是_;最低种植成本是_元/(100 kg)解析:因为随着时间的增加,种植成本先减少后增加,而且当t60和t180时种植成本相等,再结合题中给出的四种函数关系可知,种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Qa(t120)2 m描述将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入,可得解得所以Q0.01(t120)280.故当上市天数为120时,种植成本取到最低值80元/(100 kg)答案:12080- 配套讲稿:
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