2019高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用教案 理.doc

第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018卷已知零点求参数范围T91.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷函数零点个数的判断T152017卷指数对数互化运算及大小比较T11卷已知零点求参数值T112016卷指数函数与幂函数的大小比较T6基本初等函数授课提示：对应学生用书第7页悟通方法结论1利用指数函数与对数函数的性质比较大小(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次利用性质求解全练快速解答1(2017高考全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z解析： 由2x3y5z，可设()2x()3y()5zt，因为x，y，z为正数，所以t>1，因为，所以<；因为，所以>，所以<<.分别作出y()x，y()x，y()x的图象，如图则3y<2x<5z，故选D.答案：D2(2016高考全国卷)若a>b>0,0<c<1，则()Alogac<logbcBlogca<logcbCac<bcDca>cb解析：法一：因为 0<c<1，所以ylogcx在(0，)上单调递减，又0<b<a，所以logca<logcb.法二：取a4，b2，c，则log4 >log2 ，排除A；42>2，排除C；4<2，排除D.故选B.答案：B3(2018吉林实验中学摸底)若f(x)是幂函数，且满足2，则f()A.B.C2D4解析：设f(x)x，由32，得log3 2，flog3 2.答案：B4(2018高考全国卷)设函数(x)则满足(x1)(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：法一：当即x1时，(x1)(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，(x1)(2x)即122x，解得x0.因此不等式的解集为(1,0)当即x0时，(x1)1，(2x)1，不合题意综上，不等式(x1)(2x)的解集为(，0)故选D.法二：(x)函数(x)的图象如图所示由图可知，当x10且2x0时，函数(x)为减函数，故(x1)(2x)转化为x12x.此时x1.当2x0且x10时，(2x)1，(x1)1，满足(x1)(2x)此时1x0.综上，不等式(x1)(2x)的解集为(，1(1,0)(，0)故选D.答案：D基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断(3)对于幂函数yx的性质要注意>0和<0两种情况的不同函数的零点授课提示：对应学生用书第8页悟通方法结论1函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根(1)(2018南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0B1C2D3解析：当x>0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)时，f(x)>0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)<0，此时f(x)单调递减因此，当x>0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象，如图所示，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点. 答案：C(2)(2017高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()AB.C.D1解析：法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C.法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a>0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，则a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.答案：C(3) (2018高考全国卷)已知函数(x)g(x)(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析：令h(x)xa，则g(x)(x)h(x)在同一坐标系中画出y(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则y(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.答案：C1判断函数零点个数的3种方法2利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法练通即学即用1(2018福州质检)已知f(x)，若函数g(x)f(x)k有两个零点，则两零点所在的区间为()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(1，)解析：在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象如图所示，由图易得若函数g(x)f(x)k有两个零点，即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点，则k的取值范围为(0,1)，两个零点分别位于(1,2和(2，)内，故选D.答案：D2(2018洛阳名校联考)若函数f(x)满足f(x1)，当x1,0时，f(x)x，若在区间1,1)上，g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是_解析：因为当x1,0时， f(x)x，所以当x(0,1)时，x1(1,0)，由f(x1)可得，x1，所以f(x)1，作出函数f(x)在1,1)上的图象如图所示，因为g(x)f(x)mxm有两个零点，所以yf(x)的图象与直线ymxm有两个交点，由图可得m(0，答案：(0，函数的实际应用授课提示：对应学生用书第8页悟通方法结论解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知是什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答(2018湖北七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90% ，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek，PP0ektP0()t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81()t，解得t10，即需要花费10小时答案：10应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答练通即学即用1(2018保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11 000元B22 000元C33 000元D40 000元解析：设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当x60时，有最大利润33 000元答案：C2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125B100C75D50解析：由已知，得aae50k，ek .设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1 ，t175.答案：C授课提示：对应学生用书第117页一、选择题1函数yax21(a>0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a>0且a1)的图象恒过点(2,0)答案：C2设alog3 2，bln 2，c，则()Ac>b>aBa>b>cCa>c>bDb>a>c解析：因为e<3，所以由对数函数的性质可得<alog3 2<bln 2<1.因为c<，所以b>a>c.故选D.答案：D3(2018长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()Af(x)sin xBf(x)x31Cf(x)log2(x)Df(x)解析：依题意，对于选项A，注意到f(0)f()，因此函数f(x)sin x在其定义域上不是增函数；对于选项B，注意到f(x)的定义域为R，但f(0)10，因此函数f(x)x31不是奇函数；对于选项C，注意到f(x)的定义域是R，且f(x)log2(x)log2log2(x)f(x)，因此f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数；对于选项D，注意到f(x)1在R上是减函数故选C.答案：C4函数f(x)|log2 x|x2的零点个数为()A1B2C3D4解析：函数f(x)|log2 x|x2的零点个数，就是方程|log2 x|x20的根的个数令h(x)|log2 x|，g(x)2x，画出两函数的图象，如图由图象得h(x)与g(x)有2个交点，方程|log2 x|x20的解的个数为2.答案：B5(2018河南适应性测试)函数yaxa(a>0，a1)的图象可能是()解析：由函数yaxa(a>0，a1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0<a<1，有可能，故选C.答案：C6某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A300只B400只C500只D600只解析：由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案：A7(2018河北衡水中学月考)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1B1C2D4解析：因为函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，所以yf(x)log2xa，f(2)f(4)1a2a32a1，所以a2.故选C.答案：C8根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033B1053C1073D1093解析：因为lg 3361361lg 33610.48173，所以M10173，则1093.答案：D9(2018甘肃天水一中月考)已知函数f(x)ln xax2ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为()A(，0)B(0，)C(0,1)(1，)D(，0)1解析：f(x)ln xax2ax有两个零点，即函数yln x与yax2ax的图象有两个交点，则a>0且a1.故a的取值范围是(0,1)(1，). 故选C.答案：C10(2018高考全国卷)设alog0.20.3，blog2 0.3，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.故选B.答案：B11若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是()A.B.(1，e)C(1，)D(0,1)(1，)解析：若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数yaxa，x>0的图象与yxln x的图象有且只有两个交点，函数yaxa，x>0的图象与函数yxln x的图象均过点(1,0)当0<x<1时，函数yxln x的导数y<1，当x1时，函数yxln x的导数y1，当x>1时，函数yxln x的导数y>1.故当a0或a1时，函数yaxa，x>0的图象与函数yxln x的图象有且只有一个交点，所以使得yaxa，x>0的图象与函数yxln x的图象有且只有两个交点的实数a的取值范围是(0,1)(1，)故选D.答案：D12如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：xt(0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)若函数yf(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()解析：选项A，B，D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项C，后面是直线增加，不满足题意答案：C二、填空题13(2018高考全国卷)已知函数(x)log2(x2a)若(3)1，则a_.解析：(x)log2(x2a)且(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：714若幂函数y(m23m3)x(m2)(m1)的图象不经过原点，则实数m的值为_解析：由解得m1或2，经检验m1或2都适合答案：1或215若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_解析：|1x|0，0<|1x|1，由题意得0<m1，即1m<0.答案：1,0)16某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/(100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/(100 kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植成本是_元/(100 kg)解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t60和t180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Qa(t120)2 m描述将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得解得所以Q0.01(t120)280.故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/(100 kg)答案：12080