河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题 理(扫描版).doc
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石家庄2019届高中毕业班模拟考试(一)理科数学答案1、 选择题A卷答案:1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DAB卷答案:1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空题13. 1 14. 或 15. 16. 10三、解答题17. 解: (1) ABC三内角A、B、C依次成等差数列,B=60设A、B、C所对的边分别为、,由=可得.2分,由正弦定理知,. 4分ABC中,由余弦定理可得,b=.即的长为 6分(2)BD是AC边上的中线, 8分=,当且仅当时取“=” 10分,即BD长的最小值为3. 12分18. 解:(1)证明:在中,由余弦定理可得, ,2分,.4分(2)法1:在平面中,过点作,以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示:6分PABCzxyMF设平面的一个法向量为则解得,即8分设平面的一个法向量为则解得,即10分 由图可知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为。12分法2:由(1)可知平面平面,所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值,6分作于点,则平面,PABCFMN作于点,连接,则为二面角的平面角;8分点为中点,点为中点,在中,10分,所以二面角的余弦值为。12分19. 解答:根据题意可得.部分对给2分,全对给4分的分布列如下:30313233343536p5分6分(2)当购进32份时,利润为8分当购进33份时,利润为10分125.6124.68可见,当购进32份时,利润更高!12分20. 解:(1) 由抛物线定义,得,由题意得: 2分解得所以,抛物线的方程为 4分(2)由题意知,过引圆的切线斜率存在,设切线的方程为,则圆心到切线的距离,整理得,.设切线的方程为,同理可得.所以,是方程的两根,.6分设,由得,由韦达定理知,所以,同理可得. 8分设点的横坐标为,则 10分设,则,所以,对称轴,所以 12分21.解:(1)当时,即时,函数在上单调递增,无极小值;2分当时,即时,函数在上单调递减;,函数在上单调递增;综上所述,当时,无极小值;当时, 4分(2)令当时,要证:,即证,即证,法1:要证,即证.当时,令,所以在单调递增,故,即. 6分 7分令,当,在单调递减;,在单调递增,故,即.当且仅当时取等号又,由、可知 所以当时, 9分当时,即证. 令,在上单调递减,在上单调递增,故.10分当时,当时,由知,而,故; 11分当时,由知,故;所以,当时,.综上可知,当时,. 12分法2: 当时,下证,即证. 5分 当时,易知,故; 6分 当时,显然成立,故; 7分 当时,故,令,所以在单调递增,故,即.,故; 9分只需证,当,在单调递减,故,故; 11分综上可知,当时,. 12分法3:易知要证,即证 6分令,则,故 8分令,故在上递减由,从而当时,故 10分由,故 11分综上,当时, 12分22.()曲线C的普通方程为:, 2分令, 3分化简得; 5分()解法1:把 6分令, 7分方程的解分别为点A,B的极径, 8分, 10分解法2:射线的参数方程为,把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得,, 6分令, 得, 7分方程的解分别为点A,B的参数, 8分, 10分23.()不等式可化为 1分或 2分或 3分解得 的解集为 5分() 6分, 8分当且仅当时,即时,取“=”, 的最小值为 10分方法2: 6分, 8分当时,取得最小值为 10分- 配套讲稿:
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