2019高考数学大二轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第1讲 基础小题部分增分强化练 理.doc
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第1讲基础小题部分一、选择题1(2018高考全国卷)若sin ,则cos 2 ()A.B.CD解析:sin ,cos 212sin2122.故选B.答案:B2(2018高考天津卷)将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递增B在区间,0上单调递减C在区间,上单调递增D在区间,上单调递减解析:ysin(2x)sin 2(x),将其图象向右平移个单位长度,得到函数ysin 2x的图象由2k2x2k,kZ,得kxk, kZ.令k0,可知函数ysin 2x在区间,上单调递增故选A.答案:A3设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bc2a,3sin A5sin B,则角C ()A.B.C.D.解析:由3sin A5sin B,得3a5b.又因为bc2a,所以ab,cb,所以cos C.因为C(0,),所以C.答案:A4若先将函数ysin(4x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,则所得函数图象的一条对称轴方程是 ()AxBxCxDx解析:由题意知变换后的图象对应的函数解析式为ysin(2x)cos 2x,易知其一条对称轴的方程为x,故选D.答案:D5(2018湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin(x),0,xR,且f(),f().若|的最小值为,则函数f(x)的单调递增区间为 ()A2k,2k,kZB3k,3k,kZC2k,2k,kZD3k,3k,kZ解析:由f(),f(),|的最小值为,知,即T3,所以,所以f(x)sin(x),由2kx2k(kZ),得3kx3k(kZ),故选B.答案:B6(2018高考全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则 ()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4解析:f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x,f(x)的最小正周期为,最大值为4.故选B.答案:B7在ABC中,已知2acos Bc,sin Asin B(2cos C)sin2,则ABC为()A等边三角形B钝角三角形C锐角非等边三角形D等腰直角三角形解析:由2acos Bc2aca2b2,所以ab.因为sin Asin B(2cos C)sin2,所以2sin Asin B(2cos C)212sin20,所以2sin Asin B(2cos C)2cos C0,所以(2cos C)(2sin Asin B1)0,因为cos C2,所以sin Asin B,因为ab,所以sin2A,所以AB,所以C,所以ABC是等腰直角三角形,故选D.答案:D8三角函数f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分别是 ()A.,B.,C.,D.,解析:f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos,故选B.答案:B9已知f(x)2sin(2x),若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为 ()AxBxCxDx解析:由题意知g(x)2sin2(x)2sin(2x),令2xk,kZ,解得x,kZ,当k0时,x,即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x,故选C.答案:C10(2018昆明模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若满足c,acos Ccsin A的ABC有两个,则边长BC的取值范围是 ()A(1,)B(1,)C(,2)D(,2)解析:因为acos Ccsin A,由正弦定理得sin Acos Csin Csin A,易知sin A0,故tan C1,所以C.过点B作AC边上的高BD(图略),垂足为D,则BDBC,要使满足条件的ABC有两个,则BCBC,解得BC2.故选D.答案:D11已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期是,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1),则函数f(x)sin(x) ()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增解析:依题意得2,f(x)sin(2x),平移后得到函数ysin(2x)的图象,且过点P(0,1),所以sin()1,因为0,所以,所以f(x)sin(2x),易知函数f(x)在,上单调递增,故选B.答案:B12张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 kmB3 kmC3 kmD2 km解析:画出示意图如图,由条件知AB246.在ABS中,BAS30,AB6,ABS18075105,所以ASB45.由正弦定理知,所以BS3.答案:B二、填空题13在ABC中,a4,b5,c6,则_.解析:由正弦定理得,由余弦定理得cos A,a4,b5,c6,2cos A21.答案:114(2018高考江苏卷)已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称,则的值为_解析:由函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称,得sin()1,因为,所以,则,.答案:15(2018高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C,b2c2a28,则ABC的面积为_解析:bsin Ccsin B4asin Bsin C,由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0,sin A.由余弦定理得cos A0,cos A,bc,SABCbcsin A.答案:16关于函数f(x)cos 2x2sin xcos x有下列命题:若存在x1,x2有x1x2,则f(x1)f(x2)成立;f(x)在区间,上单调递增;函数f(x)的图象关于点(,0)中心对称;将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y2sin 2x的图象重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析:f(x)cos 2x2sin xcos x2cos(2x),可知函数的最小正周期T,所以正确;当x,时,2x0,因为ycos x在0,上是减函数,所以f(x)在区间,上单调递减,所以错误;因为f() 2cos 0,所以正确;因为f(x)2cos(2x)2cos(2x)2sin 2x,故错误,故答案为.答案:- 配套讲稿:
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