2019版高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 9 对数与对数函数课时作业 文.doc
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课时作业9对数与对数函数一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析:f(x)logax,f(2)1,loga21.a2.f(x)log2x.答案:A2函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(,3)(0,)D(,3)(3,0)解析:f(x),要使函数f(x)有意义,需使,即3x0.答案:A3(2018河南新乡二模,4)设a60.4,blog0.40.5,clog80.4,则a,b,c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dbc1,blog0.40.5(0,1),clog80.4bc.故选B.答案:B4(2018金华模拟)已知函数f(x)lg ,若f(a),则f(a)()A2 B2C. D解析:f(x)lg 的定义域为1x1,f(x)lg lg f(x),f(x)为奇函数,f(a)f(a).答案:D5如果logxlogy0,那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析:logxlogyy1.答案:D6(2018河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0,a1),当x(1,0)时,恒有f(x)0,则()Af(x)在(,0)上是减函数Bf(x)在(,1)上是减函数Cf(x)在(0,)上是增函数Df(x)在(,1)上是增函数解析:由题意,函数f(x)loga|x1|(a0且a1),则说明函数f(x)关于直线x1对称,当x(1,0)时,恒有f(x)0,即|x1|(0,1),f(x)0,则0abc BbacCcab Dcba解析:alog29log2log23,b1log2log22,clog2log2,因为函数ylog2x是增函数,且23,所以bac.答案:B8(2018河北正定质检)设函数f(x)则f(98)f(lg 30)()A5 B6C9 D22解析:f(98)f(lg 30)1lg2(98)10lg 3011lg 1001236,故选B.答案:B9(2018江西九江七校联考,7)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A(,4) B(4,4C(,4)2,) D4,4)解析:由题意得x2ax3a0在区间(,2上恒成立且函数yx2ax3a在(,2上递减,则2且(2)2(2)a3a0,解得实数a的取值范围是4,4),选D.答案:D10若实数a,b,c满足loga2logb2logc2,则下列关系中不可能成立的是()Aabc BbacCcba Dacb解析:由loga2logb2logc2的大小关系,可知a,b,c有如下四种可能:1cba;0a1cb;0ba1c;0cba1.作出函数的图象(如图所示)由图象可知选项A不可能成立答案:A二、填空题11(2018山东济南一模)函数f(x)的定义域是_解析:10x100,故函数的定义域为x|10x100答案:x|10x0,a1)在区间上恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间是_解析:函数f(x)loga(2x2x)(a0,a1)在区间上恒有f(x)0,由x,得2x2x(0,1)又在区间上恒有f(x)0,故a(0,1),易得f(x)的定义域为(0,),结合复合函数的单调性的判断规则知,函数的单调递增区间为.答案:能力挑战15当0x时,4x1时不满足条件,当0a1时,画出两个函数在上的图象,可知,fg,即2,所以a的取值范围为.方法二:0x,14x1,0a1,排除选项C,D;取a,x,则有42,log1,显然4x0时,yax只有a0时,才能满足|f(x)|ax.当x0时,y|f(x)|x22x|x22x.故由|f(x)|ax得x22xax.当x0时,不等式为00成立当x0时,不等式等价于x2a.x22,a2.综上可知,a2,0方法二:分离参数法|f(x)|由|f(x)|ax,分两种情况:(1)恒成立,可得ax2恒成立,则a(x2)max,即a2.(2)由恒成立,根据函数图象可知a0.综合(1)(2)得2a0,故选D.答案:D17已知函数f(x)|log2x|,正实数m,n满足mn,且f(m)f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则nm_.解析:根据已知函数f(x)|log2x|的图象知,0m1n,所以0m2m1,根据函数图象易知,当xm2时取得最大值,所以f(m2)|log2m2|2,又0m1,解得m.再结合f(m)f(n)求得n2,所以nm.答案:- 配套讲稿:
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