2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 文(含解析).doc
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2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 文(含解析)一、单选题本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|x24x+30,B=x|2x30,则AB=A. (,13,+) B. 1,3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合A,由一次不等式的解法求得集合B,再由集合并集的定义,即可得到所求的集合,从而求得结果.【详解】由得或,所以,由得,所以,所以,故选D.【点睛】该题考查的是有关集合并集的问题,涉及到的知识点有一次不等式的解法,二次不等式的解法,以及并集的概念,属于简单题目.2.下列函数中,既是奇函数又在定义域上是增函数的为( )A. y=2x B. y=2x2 C. y=1x D. y=x【答案】D【解析】A选项,y=2x在定义域上是增函数,但是是非奇非偶函数,故A错;B选项,y=2x2是偶函数,且f(x)在(,0)上是增函数,在(0,+)上是减函数,故B错;C选项,y=1x是奇函数且f(x)在(,0)和(0,+)上单调递减,故C错;D选项,y=x是奇函数,且y=x在R上是增函数,故D正确综上所述,故选D3.已知命题,则命题的否定为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先从题的条件中可以断定命题P是全称命题,应用全称命题的否定是特称命题,利用其形式得到结果.【详解】因为命题P:xR,xsinx为全称命题,所以P的否定形式为:xR,xsinx,故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有全称命题的否定,注意其形式即可得到正确的结果,属于简单题目.4.若函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x的定义域均为R,则()A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数【答案】D【解析】由偶函数满足公式fx=fx,奇函数满足公式gx=gx,对函数fx=3x+3x有fx=3x+3x满足公式fx=fx所以为偶函数,对函数gx=3x3x有gx=3x3x=gx,满足公式gx=gx所以为奇函数,故选D.5.下列命题,正确的是( )A. 命题“x0R,使得x0210”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题C. 命题“若x2=y2,则x=y”的逆否命题是真命题D. 命题“若x=3,则x22x3=0”的否命题是“若x3,则x22x30”【答案】D【解析】对于选项A,正确的是“xR, 均有x210”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D.点睛:本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答. 6.设x,yR,则“x1且y1”是“x2+y22”的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题意得,因为x1且y1,所以x21,y21x2+y22,充分性成立;但由x2+y22不一定得到x1且y1,比如x=0,y3,因此“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件,故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件,属于基础题,判断充要条件要注意:1.确定条件和结论分别是什么;2.依据所学知识合理推导条件的成立性,或通过举反例来判定条件的不成立性.7.,则下列关系中立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先化简集合Q,mx2+4mx40对任意实数x恒成立,则分两种情况:(1)m=0时,易知结论成立,(2)m0时,mx2+4mx4=0无根,则由0求得m的范围.【详解】Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立,对m分类:(1)m=0时,40恒成立;(2)m0时,需要=(4m)2+16m0,解得1m0,综合(1)(2)知1m0,所以Q=m|1m0,因为P=m|1m0,所以PQ,故选A.【点睛】该题考查的是有关判断集合间的关系的问题,涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法,真子集的概念问题,属于简单题目.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意xR,都有f(x+4)=f(x),若f(3)=2,则f(7)等于A. 2 012 B. 2 C. 2 013 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据f(x+4)=f(x),求出函数的周期,再利用函数的周期性和奇偶性求出f(7)的值.【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数,对任意xR,都有f(x+4)=f(x),f(3)=2,所以f(7)=f(3)=f(3)=2,故选D.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题,涉及到的知识点有函数的奇偶性,函数的周期性,在解题的过程中,正确转化题的条件是解题的关键,属于简单题目.9.已知定义在R上的函数fx,若fx是奇函数, fx+1是偶函数,当0x1时,则A. 1 B. 1 C. 0 D. 20152【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形,求出函数的周期,利用函数的周期性和已知的解析式求出f(2015)的值.【详解】因为f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,所以f(x+1)=f(x+1),则f(x+2)=f(x)=f(x),即f(x+2)=f(x),所以f(x+4)=f(x+2)=f(x),则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数,又因为当0x1时,f(x)=x2,所以f(2015)=f(45041)=f(1)=f(1)=1,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有函数的周期性,函数的奇偶性的定义,正确转化题的条件是解题的关键.10.已知函数fx=sinxx,则不等式fx+2+f12x0的解集是A. ,13 B. 13,+ C. 3,+ D. ,3【答案】D【解析】【分析】根据题意,由函数奇偶性的定义分析可得函数f(x)是定义在R上的奇函数,对f(x)求导可得f(x)=cosx10,即可得f(x)=sinxx是减函数,则不等式f(x+2)+f(12x)2x1,解不等式可得x的范围,即可得答案.【详解】函数f(x)=sinxx,其定义域为R,且f(x)=sin(x)(x)=(sinxx)=f(x),则函数f(x)是定义在R上的奇函数,导函数是f(x)=cosx10,所以f(x)=sinxx是减函数,不等式f(x+2)+f(12x)0等价于f(x+2)2x1,解得x3,故选D.【点睛】该题考查的是应用函数的单调性解有关不等式的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有奇函数的定义,应用导数研究函数的单调性,不等式的转化,最后求解,正确理解知识点是解题的关键.11.已知定义在R上的偶函数f(x)对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2,f(x)都满足f(x2)-f(x1)x1-x20,若a=f(0),b=f(log0.23),c=f(log25),则a,b,c的大小关系为( )A. cba B. cab C. acb D. abc【答案】D【解析】分析:根据条件判断出函数的单调性,结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.详解:因为定义在R上的偶函数fx对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2,由fx都满足f(x2)f(x1)x1x20,所以函数fx在0,+)上为增函数,因为是偶函数,所以b=f(log0.23)=f(log153)=f(log53)=f(log53),又由0log53log25,所以f0flog53flog25,即abc,故选D.点睛:本题考查了函数值的比较大小,结合函数的奇偶性和函数的单调性进行合理转化是解答的关键,注重考查了学生分析维问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.12.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(2)=0,则不等式f(x)f(x)x0的解集为( )A. (2,0)(2,+) B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)【答案】D【解析】由已知f(x)f(x)x0,即2f(x)x0。又f(x)在(0,+)上为增函数,且f(2)=0,所以f(x)在(,0)也是增函数,且在区间(,2),(0,2)为负数,在区间(2,0),(2,+)为正数,所以使2f(x)x04x0,解得3x4,函数的定义域为(3,4).故答案为(3,4).点睛:本题考查了求函数的定义域问题,考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14.已知f(x)=ax2+bx+2015满足f(1)=f(3),则f(2)= 【答案】xx.【解析】试题分析:由题意,得f(x)=ax2+bx+2015的对称轴方程为,则.考点:二次函数的对称性.15.已知f(x)=x2-4x,x0ax2+bx,x0为偶函数,则ab=_【答案】4.【解析】分析:首先确定当x0,利用分段函数对应自变量的范围,代入相应的式子,求得f(-x),再利用偶函数的定义,确定f(-x)=f(x),利用两个式子的对应项系数相等,求得a=1,b=4,进而求得两个数的乘积ab=4.详解:当x0,则有f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x=f(x),所以x2+4x=ax2+bx,所以a=1,b=4,从而求得ab=4.点睛:该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题,在解题的过程中,关键的步骤是建立起a,b所满足的等量关系式,这就要求从解析式出发,所以对自变量的范围加以限制,将式子写出来,利用偶函数的定义f(-x)=f(x),之后利用对应项系数相等求得结果.16.(xx太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x),当x3,1)时,f(x)(x2)2,当x1,3)时,f(x)x,则f(1)f(2)f(3)f(xx)_.【答案】336【解析】由题意得f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,所以数列f(n)从第一项起,每连续6项的和为1,则f(1)f(2)f(xx)3361336.三、解答题 本题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,考生根据要求作答。17.已知A=x|a+1x2a1,B=x|x3或x5.(1)若a=4,求AB;(2)若AB,求的取值范围.【答案】(1)x|54.【解析】试题分析:(1)由a=4,则A=x|5x7,即可求解AB;(2)分2a15,AB=x|5x7.(2)若2a1a+1,即a5a2.解得a=2或a4.综上所述的取值范围为a|a2或a4.考点:集合的运算.18.已知aR,命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0R,x02+2ax0+2a=0”.(1)若命题p为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.【答案】(1)a1(2)a1或2a1.【解析】(2)分别求出当命题p为真命题和命题q为真命题时的的取值范围,结合命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,即命题p与q一真一假,求出实数的取值范围.试题分析:(1)命题p:x1,2,x2-a0为真命题,只要x1,2时f(x)min0即可;(2)试题解析:(1)因为命题p:x1,2,x2-a0.令f(x)=x2-a,根据题意,只要x1,2时,f(x)min0即可,也就是1-a0a1;(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,a1,命题q为真命题时,=4a24(2a)0,解得a2或a1因为命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,所以命题p与q一真一假,当命题p为真,命题q为假时,a12a12a1a2或a1a1.综上:a1或2a1.考点: 复合命题的真假;函数单调性的性质19.设p:实数x满足x24ax+3a20,命题q:实数x满足|x-3|1 .(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)2x3;(2)1a2.【解析】试题分析:求出p,q对应的集合:p:x|ax3a,q:x|2x4(1)pq为真,则p,q均为真,求交集可得x的范围;(2)p是 q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,因此有集合x|2x4是集合x|ax3a的真子集试题解析:(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3.由|x-3|1, 得-1x-31, 得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4,若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2x3. (2) 由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)4 or x4且a0所以实数的取值范围是43a0对任意x1,1恒成立,设h(x)=x2(m+1)x+m+2,求出函数的对称轴,通过讨论对称轴的范围,求出m的范围即可.【详解】(1)gx的对称轴的方程为x=m-12,若函数gx在2,4上具有单调性,所以m-122或m-124,所以实数m的取值范围是m5或m9.(2)若在区间-1,1上,函数y=gx的图象恒在y=2x-9图象上方,则x2-(m-1)x+m-72x-9在-1,1上恒成立,即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立,设fx=x2-(m+1)x+m+2,则fxmin0,当m-12-1,即m-3时,fxmin=f(-1)=2m+40,此时m无解,当-1m-121,即-3m0,此时1-22m0,此时m1,综上m1-22.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题,在解题的过程中,需要对二次函数的性质比较熟悉,再者要注意单调包括单调增和单调减,另外图像落在直线的下方的等价转化,恒成立问题要向最值靠拢.21.函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1(为实数).(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求的取值范围;(2)若f(x)5在定义域上恒成立,求的取值范围.【答案】(1)a2 ;(2)a3.【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义,根据函数y=f(x)在定义域上是减函数,可得不等式a5在定义域上恒成立,即2xax5(x(0,1)恒成立,即a2x25x(x(0,1)恒成立,求出右边对应的函数在定义域内的最小值,即可求得的取值范围.【详解】(1)任取x1,x20,1,且x10, 即a5x0,1a2x2-5xx0,1 恒成立2x2-5x=2x-542-258,函数y=2x2-5x在(0,1上单调减,x=1时,函数取得最小值-3,即a0时,f(x)0,f(1)=-23.(1)求证:f(x)是R上的减函数;(2)求f(x)在-3,3上的最大值和最小值;(3)若f(x)+f(x-3)-2,求实数x的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)3,+) 【解析】【分析】(1)令x=y=0f(0)=0,再令y=x即可证得f(x)=f(x),利用函数的单调性的定义与奇函数的性质,结合已知即可证得f(x)是R上的减函数;(2)利用f(x)在R上是减函数可知f(x)在3,3上也是减函数,易求f(3)=2,从而可求得f(x)在3,3上的最大值和最小值;(3)依题意f(x)+f(x3)2f(2x3)f(3)2x33,从而可求得实数x的取值范围.【详解】(1)证明:令,则,令,则.在上任意取,且,则,.,又时,.即,有定义可知函数在上为单调递减函数. (2)在上是减函数,在上也是减函数.又,由可得.故在上最大值为,最小值为.(3),由(1)、(2)可得,所以,故实数的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有函数单调性的证明,函数最值的求法,函数单调性的应用,属于比较难的题目,将题的条件正确转化是解题的关键.- 配套讲稿:
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