2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 文(含解析)一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=A. （，13，+） B. 1，3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法求得集合A，由一次不等式的解法求得集合B，再由集合并集的定义，即可得到所求的集合，从而求得结果.【详解】由得或，所以，由得，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合并集的问题，涉及到的知识点有一次不等式的解法，二次不等式的解法，以及并集的概念，属于简单题目.2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ）A. y=2x B. y=2x2 C. y=1x D. y=x【答案】D【解析】A选项，y=2x在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故A错；B选项，y=2x2是偶函数，且f(x)在(,0)上是增函数，在(0,+)上是减函数，故B错；C选项，y=1x是奇函数且f(x)在(,0)和(0,+)上单调递减，故C错；D选项，y=x是奇函数，且y=x在R上是增函数，故D正确综上所述，故选D3.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先从题的条件中可以断定命题P是全称命题，应用全称命题的否定是特称命题，利用其形式得到结果.【详解】因为命题P：xR,x>sinx为全称命题，所以P的否定形式为：xR,xsinx，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有全称命题的否定，注意其形式即可得到正确的结果，属于简单题目.4.若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）A. f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C. f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【答案】D【解析】由偶函数满足公式fx=fx，奇函数满足公式gx=gx，对函数fx=3x+3x有fx=3x+3x满足公式fx=fx所以为偶函数，对函数gx=3x3x有gx=3x3x=gx，满足公式gx=gx所以为奇函数，故选D.5.下列命题，正确的是（ ）A. 命题“x0R，使得x021<0”的否定是“xR，均有x21>0”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D. 命题“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”【答案】D【解析】对于选项A,正确的是“xR, 均有x210”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D.点睛：本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答. 6.设x,yR,则“x1且y1”是“x2+y22”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由题意得，因为x1且y1，所以x21,y21x2+y22，充分性成立；但由x2+y22不一定得到x1且y1，比如x=0,y3，因此“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件，属于基础题，判断充要条件要注意：1.确定条件和结论分别是什么；2.依据所学知识合理推导条件的成立性，或通过举反例来判定条件的不成立性.7.,则下列关系中立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx4<0对任意实数x恒成立，则分两种情况：（1）m=0时，易知结论成立，（2）m<0时，mx2+4mx4=0无根，则由<0求得m的范围.【详解】Q=mR|mx2+4mx4<0对任意实数x恒成立，对m分类：（1）m=0时，4<0恒成立；（2）m<0时，需要=(4m)2+16m<0，解得1<m<0，综合（1）（2）知1<m0，所以Q=m|1<m0，因为P=m|1<m<0，所以PQ，故选A.【点睛】该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(x+4)=f(x)，若f(3)=2，则f(7)等于A. 2 012 B. 2 C. 2 013 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据f(x+4)=f(x)，求出函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性求出f(7)的值.【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(x+4)=f(x)，f(3)=2，所以f(7)=f(3)=f(3)=2，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的周期性，在解题的过程中，正确转化题的条件是解题的关键，属于简单题目.9.已知定义在R上的函数fx，若fx是奇函数， fx+1是偶函数，当0x1时，则A. 1 B. 1 C. 0 D. 20152【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f(2015)的值.【详解】因为f(x)是奇函数，f(x+1)是偶函数，所以f(x+1)=f(x+1)，则f(x+2)=f(x)=f(x)，即f(x+2)=f(x)，所以f(x+4)=f(x+2)=f(x)，则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数，又因为当0x1时，f(x)=x2，所以f(2015)=f(45041)=f(1)=f(1)=1，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性的定义，正确转化题的条件是解题的关键.10.已知函数fx=sinxx，则不等式fx+2+f12x<0的解集是A. ,13 B. 13,+ C. 3,+ D. ,3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，对f(x)求导可得f(x)=cosx10，即可得f(x)=sinxx是减函数，则不等式f(x+2)+f(12x)<0可转化为x+2>2x1，解不等式可得x的范围，即可得答案.【详解】函数f(x)=sinxx，其定义域为R，且f(x)=sin(x)(x)=(sinxx)=f(x)，则函数f(x)是定义在R上的奇函数，导函数是f(x)=cosx10，所以f(x)=sinxx是减函数，不等式f(x+2)+f(12x)<0等价于f(x+2)<f(2x1)，即x+2>2x1，解得x<3，故选D.【点睛】该题考查的是应用函数的单调性解有关不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的定义，应用导数研究函数的单调性，不等式的转化，最后求解，正确理解知识点是解题的关键.11.已知定义在R上的偶函数f(x)对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2，f(x)都满足f(x2)-f(x1)x1-x2<0，若a=f(0),b=f(log0.23),c=f(log25)，则a,b,c的大小关系为（ ）A. c<b<a B. c<a<b C. a<c<b D. a<b<c【答案】D【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.详解：因为定义在R上的偶函数fx对于0,+)上任意两个不相等实数x1和x2，由fx都满足f(x2)f(x1)x1x2<0，所以函数fx在0,+)上为增函数，因为是偶函数，所以b=f(log0.23)=f(log153)=f(log53)=f(log53)，又由0<log53<log25，所以f0<flog53<flog25，即a<b<c，故选D.点睛：本题考查了函数值的比较大小，结合函数的奇偶性和函数的单调性进行合理转化是解答的关键，注重考查了学生分析维问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数，且f(2)=0，则不等式f(x)f(x)x<0的解集为（ ）A. (2,0)(2,+) B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)【答案】D【解析】由已知f(x)f(x)x<0，即2f(x)x<0。又f(x)在(0,+)上为增函数，且f(2)=0，所以f(x)在(,0)也是增函数，且在区间(,2)，（0,2）为负数，在区间（2,0），(2,+)为正数，所以使2f(x)x<0的x范围是(2,0)(0,2)，故选D。二、填空题 本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13.函数y=lg(x3)+14x的定义域为_【答案】(3,4). 【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：函数y=lg(x-3)+14-x x3>04x>0，解得3<x<4，函数的定义域为(3,4).故答案为(3,4).点睛：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.14.已知f(x)=ax2+bx+2015满足f(1)=f(3)，则f(2)= 【答案】xx.【解析】试题分析：由题意，得f(x)=ax2+bx+2015的对称轴方程为，则.考点：二次函数的对称性.15.已知f(x)=x2-4x,x0ax2+bx,x<0为偶函数，则ab=_【答案】4.【解析】分析：首先确定当x<0时，-x>0，利用分段函数对应自变量的范围，代入相应的式子，求得f(-x)，再利用偶函数的定义，确定f(-x)=f(x)，利用两个式子的对应项系数相等，求得a=1,b=4，进而求得两个数的乘积ab=4.详解：当x<0时，-x>0，则有f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x=f(x)，所以x2+4x=ax2+bx，所以a=1,b=4，从而求得ab=4.点睛：该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，关键的步骤是建立起a,b所满足的等量关系式，这就要求从解析式出发，所以对自变量的范围加以限制，将式子写出来，利用偶函数的定义f(-x)=f(x)，之后利用对应项系数相等求得结果.16.(xx太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当x3，1)时，f(x)(x2)2，当x1,3)时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(xx)_.【答案】336【解析】由题意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以数列f(n)从第一项起，每连续6项的和为1，则f(1)f(2)f(xx)3361336.三、解答题 本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。17.已知A=x|a+1x2a1，B=x|x3或x>5.（1）若a=4，求AB；（2）若AB，求的取值范围.【答案】（1）x|5<x7；（2）a|a2或a>4.【解析】试题分析：（1）由a=4，则A=x|5x7，即可求解AB；（2）分2a1<a+1和2a1a+1两种情况分类讨论，即可求解的取值范围.试题解析：（1）a=4，则A=x|5x7.B=x|x3或x>5，AB=x|5<x7.（2）若2a1<a+1，即a<2时，A=，满足AB.若2a1a+1即a2时，只须2a13a2或a+1>5a2.解得a=2或a>4.综上所述的取值范围为a|a2或a>4.考点：集合的运算.18.已知aR，命题p:“x1,2,x2a0”，命题q:“x0R,x02+2ax0+2a=0”.（1）若命题p为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）a1（2）a>1或2<a<1.【解析】（2）分别求出当命题p为真命题和命题q为真命题时的的取值范围，结合命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，即命题p与q一真一假，求出实数的取值范围.试题分析：（1）命题p:x1,2,x2-a0为真命题,只要x1,2时f(x)min0即可;（2）试题解析：（1）因为命题p:x1,2,x2-a0.令f(x)=x2-a，根据题意，只要x1,2时，f(x)min0即可，也就是1-a0a1；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24(2a)0，解得a2或a1因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，a12<a<12<a<1,当命题p为假，命题q为真时，a>1a2或a1a>1.综上：a>1或2<a<1.考点： 复合命题的真假；函数单调性的性质19.设p:实数x满足x24ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足|x-3|1 .(1)若a=1,且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】（1）2<x<3；（2）1<a2.【解析】试题分析：求出p,q对应的集合：p:x|a<x<3a，q:x|2x4（1）pq为真，则p,q均为真，求交集可得x的范围；（2）p是 q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，因此有集合x|2x4是集合x|a<x<3a的真子集试题解析：（1）由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0当a=1时，1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由|x-3|1, 得-1x-31, 得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4,若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3. (2) 由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0， p是q的充分不必要条件，即p q,且q p, 设A=x|p,B=x|q,则AB,又A=x|p=x|xa或x3a, B=x|q=x|x>4 or x<2，则3a>4且a<2其中a>0所以实数的取值范围是43<a<2.20.已知函数gx=x2m1x+m7.（1）若函数gx在2,4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1,1上，函数y=gx的图象恒在y=2x9图象上方，求实数m的取值范围.【答案】（1）m5或m9；（2）m122.【解析】【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2(m+1)x+m+2>0对任意x1,1恒成立，设h(x)=x2(m+1)x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)gx的对称轴的方程为x=m-12，若函数gx在2,4上具有单调性，所以m-122或m-124，所以实数m的取值范围是m5或m9.（2）若在区间-1,1上，函数y=gx的图象恒在y=2x-9图象上方，则x2-(m-1)x+m-7>2x-9在-1,1上恒成立，即x2-(m+1)x+m+2>0在-1,1上恒成立，设fx=x2-(m+1)x+m+2，则fxmin>0，当m-12-1，即m-3时，fxmin=f(-1)=2m+4>0，此时m无解，当-1<m-12<1，即-3<m<1时，fxmin=f(m+12)=-m24+12m+74>0，此时1-22<m<1，当m-121，即m1时，fxmin=f(1)=2>0，此时m1，综上m1-22.【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，需要对二次函数的性质比较熟悉，再者要注意单调包括单调增和单调减，另外图像落在直线的下方的等价转化，恒成立问题要向最值靠拢.21.函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1（为实数）.（1）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）若f(x)>5在定义域上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）a2 ；（2）a<3.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，根据函数y=f(x)在定义域上是减函数，可得不等式a<2x1x2恒成立，从而可求的取值范围；（2）f(x)>5在定义域上恒成立，即2xax>5(x(0,1)恒成立，即a<2x25x(x(0,1)恒成立，求出右边对应的函数在定义域内的最小值，即可求得的取值范围.【详解】（1）任取x1,x20,1,且x1<x2，则有fx1-fx2=x1-x22+ax1x2>0， 即a<-2x1x2恒成立，所以a-2.（2）2x-ax>5x0,1a<2x2-5xx0,1 恒成立2x2-5x=2x-542-258，函数y=2x2-5x在（0，1上单调减，x=1时，函数取得最小值-3，即a<-3.【点睛】该题考查的是有关利用函数的性质求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的单调性，以及恒成立问题的思考方向，注意对题的条件的正确转化.22.已知奇函数f(x)对任意x,yR，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)=-23.（1）求证：f(x)是R上的减函数；（2）求f(x)在-3,3上的最大值和最小值；（3）若f(x)+f(x-3)-2，求实数x的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）3,+) 【解析】【分析】（1）令x=y=0f(0)=0，再令y=x即可证得f(x)=f(x)，利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f(x)是R上的减函数；（2）利用f(x)在R上是减函数可知f(x)在3,3上也是减函数，易求f(3)=2，从而可求得f(x)在3,3上的最大值和最小值；（3）依题意f(x)+f(x3)2f(2x3)f(3)2x33，从而可求得实数x的取值范围.【详解】（1）证明：令，则，令，则.在上任意取，且，则，.,又时，.即，有定义可知函数在上为单调递减函数. （2）在上是减函数，在上也是减函数.又，由可得.故在上最大值为，最小值为.（3），由（1）、（2）可得，所以，故实数的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数单调性的证明，函数最值的求法，函数单调性的应用，属于比较难的题目，将题的条件正确转化是解题的关键.