2019-2020年高一数学上学期期末考试试题.doc
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2019-2020年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、的值为( )A2 B C D2、点到直线的距离为( )A B C D 3、过点且与直线平行的直线方程是( )A B C D 4、一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的左(侧)视图的面积是( )A B C4 D25、若函数,则(其中为自然对数的底数)=( )A0 B1 C2 D6、圆和圆的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离7、在同一坐标系中,当时,函数与的图象是( )8、三个数的大小顺序是( )A B C D 9、函数的递减区间是( )A B C D10、函数的值域是( )A B C D11、已知互不相同的直线与平面,则下列叙述错误的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则或 12、偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则不等式的解集是( )A B C D 13、函数的领地啊所在的区间是( )A B C D 14、已知圆的圆心是直线与直线的交点,直线与圆相较于两点,且,则圆的方程为( )A B C D 第卷(非选择题 共80分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的横线上。.15、已知直线在轴上的截距为1,且垂直于直线,则的方程是 16、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为 17、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4,体积为16,则这个球的体积为 18、下列命题中: 若集合中只有一个元素,则;已知函数的定义域为,则函数的定义域为;函数在上是增函数;方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共5小题,满分64分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(本小题满分12分) 已知集合(1)求; (2)已知,若,求实数的取值的集合。20、(本小题满分12分) 已知函数(1)若为奇函数,求的值; (2)试判断在内的单调性,并用定义证明。21、(本小题满分12分) 如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点。(1)求证:; (2)为的中点,若平面,求证:平面。22、(本小题满分13分) 某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为xx0元,每生产意见“玉兔”需要增加投入100元,根据初步测算,总收益(单位:元)满足分段函数,其中是“玉兔”的月产量(单位:件),总收益=成本+利润(1)试将利用元表示为月产量的函数; (2)当月产量为多少件时利润最大?最大利润是多少?23、(本小题满分14分) 已知圆过坐标原点,且与轴,轴分别交于点,圆心坐标(1)求证:的面积为定值; (2)直线与圆交于点,若,求圆的方程; (3)在(2)的条件下,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标。高一上学期模块考试 数学参考答案及评分标准 xx.01说明:本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,均应参照本标准相应评分。一、选择题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. CAABC BCDAD BDCA(1) 解析 , 答案为C. (2) 解析由点到直线的距离公式答案为A.(3) 解析设直线的方程为将点(1,0)代入得,所以直线方程为答案为A.(4) 解析由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形,面积答案为B.(5) 解析.答案为C. (6) 解析两个圆的半径为1和3,两个圆心距是,所以两圆相交.答案为B. (7) 解析 当时,是过点的增函数, 是过点的减函数,综上答案为C.(8) 解析,故答案为D.(9)解析由,得或,底数是2,所以在(-,1)上递减. 故答案A.(10)解析当时,函数有最小值0,当趋向于时,趋向于4,故答案为D.(11) 解析若,则的位置关系可以平行,相交,异面. 答案为. (12) 解析 是偶函数有,所以可转化为,又时,是增函数,所以,即.答案为D. (13) 解析若,则,得,令,可得,因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.(14) 解析 直线与直线的交点为,所以圆的圆心为,设半径为,由题意可得,解得,所以圆的方程为.故答案为A.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(15) ; (16) ; (17) ; (18) .(15) 解析答案:(写成一般形式也正确).由题意可知所求直线的斜率为,由点斜式可求得的方程为. (16) 解析答案:.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积,该半圆的半径即为圆锥的母线长,所以圆锥的侧面积为. (17) 解析答案:.由题意得,该正四棱柱的底面边长为,外接球的直径就是该正四棱柱的对角线,所以外接球的半径为.所以该球的体积为. (18) 解析答案:.对于,也符合题意;对于,的定义域应该是;对于,画出的图象,或利用定义可判定在上是增函数;对于在同一坐标系中做出的图象,由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.三、解答题:本大题共5小题,共64分.(19)解:()显然又, 或,或或. 6分 ()如图,应有 解之得. 12分 (20)解:()由已知得:, 2分是奇函数,即,解得 5分()函数在内是单调增函数,下面证明: 6分设, 则. 9分,从而, 11分即.所以函数在内是单调增函数. 12分 (21)证明:()连接SO, 又 又, , 5分又, . 7分()连接OP, , , 9分 又, , 因为, 所以, 11分 又平面PAC, 平面PAC. 13分 (22)解:()依题设,总成本为,则 6分()当时, 则当时,; 9分当时,是减函数,则, 12分所以,当时,有最大利润元. 13分(23)()证明:由题设知,圆C的方程为(xt)22t2, 2分化简得x22txy2y0,当y0时,x0或2t,则A(2t,0);当x0时,y0或,则B,SAOB|OA|OB|2t|4为定值 5分解:()|OM|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CHMN,C、H、O三点共线,则直线OC的斜率k,t2或t2. 7分圆心为C(2,1)或C(2,1),圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25,由于当圆方程为(x2)2(y1)25时,直线2xy40到圆心的距离dr,此时不满足直线与圆相交,故舍去,圆C的方程为(x2)2(y1)25. 9分()点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B (4,2),则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|, 11分又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2,直线BC的方程为yx,则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为. 14分- 配套讲稿:
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