2019-2020年高考数学一模试卷(理科)含解析试卷分析.doc
《2019-2020年高考数学一模试卷(理科)含解析试卷分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高考数学一模试卷(理科)含解析试卷分析.doc(23页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
2019-2020年高考数学一模试卷(理科)含解析试卷分析一、选择题:1计算: =()A2B2C2iD2i2若loga(3a1)0,则a的取值范围是()AaBaCa1Da或a13设、是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题若,则;若l上两点到的距离相等,则l;若l,l,则;若,l,l,则l其中正确的命题是()ABCD4已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这正三棱柱的体积是()A18B16C12D85已知函数y=f(x)图象如图甲,则y=f(x)sinx在区间0,上大致图象是()ABCD6已知两个集合,若AB,则实数的取值范围是()A2,5B(,5CD7a0,a1,函数f(x)=在3,4上是增函数,则a的取值范围是()A或a1Ba1CD或a18设函数y=f(x)在x0处可导,f(x0)=a,若点(x0,0)即为y=f(x)的图象与x轴的交点,则 nf(x0)等于()A+BaCaD以上都不对9已知椭圆E的离心率为e,两焦点分别为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,点P为这两条曲线的一个交点,若e|=|,则e的值为()ABCD不能确定10已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得POF是直角三角形,则这样的点P共有()A0个B2个C4个D6个11掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为()ABCD12三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生排成一排合影,要求同校的任意两名学生不能相邻,那么不同的排法共有()A36种B72种C108种D120种二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分请将答案填在题中横线上)13在二项式(1+x)n的展开式中,存在着系数之比为5:7的相邻两项,则指数n(nN*)的最小值为14若函数,(a0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是15已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y22Px16+P2=0的一条切线,则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是16下列命题中A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件的展开式中的常数项是第4项在数列an中,a1=2,Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2,则数列an为等比数列设过函数f(x)=x2x(1x1)图象上任意一点的切线的斜率为K,则K的取值范围是(3,1)把你认为正确的命题的序号填在横线上三、解答题(本大题共6小题,满分74分第17-21题每题12分,第22题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知向量=(sinB,1cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A,B,C是ABC的内角()求角B的大小;()求sinA+sinC的取值范围18.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛,最后据各队积分决出名次规定每场比赛必须决出胜负,其中胜方积2分,负方积1分,已知球队甲与球队乙对阵,甲队取胜的概率为,与球队丙、丁对阵,甲队取胜的概率均为,且各场次胜负情况彼此没有影响(1)甲队至少胜一场的概率; (2)求球队甲赛后积分的概率分布和数学期望19设aR,函数f(x)=(ax2+a+1),其中e是自然对数的底数(1)判断f(x)在R上的单调性;(2)当1a0时,求f(x)在1,2上的最小值20如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,E 为侧棱PD的中点(1)求证:PB平面EAC;(2)求证:AE平面PCD;(3)若AD=AB,试求二面角APCD的正切值;(4)当为何值时,PBAC?21设f(x)=(a0)为奇函数,且|f(x)|min=,数列an与bn满足如下关系:a1=2,(1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当nN+时,有bn22已知方向向量为的直线l过点A()和椭圆的焦点,且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足:,|=|(1)求椭圆C的方程;(2)设M、N是椭圆C上两个不同点,且M、N的纵坐标之和为1,记u为M、N的横坐标之积问是否存在最小的常数m,使um恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由xx年江西省七校联考高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:1计算: =()A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先求出(1i)2的值,代入所求式子,利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解: =2,故选 A2若loga(3a1)0,则a的取值范围是()AaBaCa1Da或a1【考点】指、对数不等式的解法【分析】先把0变成底数的对数,再讨论底数与1的关系,确定函数的单调性,根据函数的单调性整理出关于a的不等式,得到结果,把两种情况求并集得到结果【解答】解:loga(3a1)0,loga(3a1)loga1,当a1时,函数是一个增函数,不等式的解是a0,a1;当0a1时,函数是一个减函数,不等式的解是a,a综上可知a的取值是a1或a故选D3设、是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题若,则;若l上两点到的距离相等,则l;若l,l,则;若,l,l,则l其中正确的命题是()ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对各个选项分别加以判断:对和举出反例可得它们不正确;结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质,对和加以论证可得它们是真命题【解答】解:对于,若,则或,相交,故不正确;对于,若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内,则A、B到的距离相等,但l与相交,故不正确;对于,若l,l,则根据面面垂直的判定定理可知,故正确;对于,若且l,可得l或l在内,而条件中有l,所以必定l,故正确故选D4已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,则这正三棱柱的体积是()A18B16C12D8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设这正三棱柱棱长为2a,由勾股定理得7=a2+a2=a2从而求出棱长为2a=2由此能求出这正三棱柱的体积【解答】解:一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱,设这正三棱柱棱长为2a,如图,则AB=a,AO=aOO=a,7=a2+a2=a2整理,得a2=3,a=棱长为2a=2这正三棱柱的体积:V=18故选:A5已知函数y=f(x)图象如图甲,则y=f(x)sinx在区间0,上大致图象是()ABCD【考点】函数的图象【分析】分:当0x时,sinx0,f(x)0,故y0,当x时,sinx0,f(x)0,故y0,即可判断函数的图象【解答】解:y=f(x)图象如图,则y=f(x)的图象把f(x)的沿y轴对折,再向右平移的单位,当0x时,sinx0,f(x)0,故y0,当x时,sinx0,f(x)0,故y0,故选:D6已知两个集合,若AB,则实数的取值范围是()A2,5B(,5CD【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;集合关系中的参数取值问题【分析】AB,即是说方程组有解,两式消去得出4cos2=+sin后,移向得出=sin2sin3,根据sin的有界性求出的取值范围【解答】解:AB,即是说方程组有解由得4cos2=+sin,得出=3+sin2sin=(sin)2+;sin1,1,当sin=时,的最小值为,当sin=1时,的最大值为5故选:D7a0,a1,函数f(x)=在3,4上是增函数,则a的取值范围是()A或a1Ba1CD或a1【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】对a分a1与0a1,利用复合函数的单调性结合函数g(x)=|ax2x|的图象列出符合条件的不等式组,解之即可【解答】解:a0,a1,令g(x)=|ax2x|作出其图象如下:函数f(x)=在3,4上是增函数,若a1,则或,解得a1;若0a1,则,解得a;故选A8设函数y=f(x)在x0处可导,f(x0)=a,若点(x0,0)即为y=f(x)的图象与x轴的交点,则 nf(x0)等于()A+BaCaD以上都不对【考点】极限及其运算【分析】根据f(xo)=0可将 nf(xo)等价变形为,再结合f(x)在xo处可导即可求解【解答】解f(xo)=0,nf(xo)=,f(x)在xo处可导,nf(xo)=f(x0)=a,故选:C9已知椭圆E的离心率为e,两焦点分别为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,点P为这两条曲线的一个交点,若e|=|,则e的值为()ABCD不能确定【考点】抛物线的简单性质;椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的第二定义及e|=|,求得丨PT丨=丨PF2丨,则(c)()=c(c),即可求得a与c的关系,即可求得e的值【解答】解:作PT垂直椭圆准线l于T,则由椭圆第二定义:丨PF1丨:丨PT丨=e又=e,故丨PT丨=丨PF2丨,由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离,即(c)()=c(c),整理得:a=c,e=,故选C10已知抛物线y2=2px,O是坐标原点,F是焦点,P是抛物线上的点,使得POF是直角三角形,则这样的点P共有()A0个B2个C4个D6个【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示,过焦点F作PFx轴,交抛物线于点P,P则OFP、OFP都是直角三角形而=21,可得POF45即POP90于是POP不是直角三角形即可得出符合条件的点P的个数【解答】解:如图所示,过焦点F作PFx轴,交抛物线于点P,P则OFP、OFP都是直角三角形而=21,POF45POP90POP不是直角三角形综上可知:使得POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个故选B11掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为()ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=6,利用列举法求出一次试验中,事件A+发生包含的基本事件个数,由此能求出一次试验中,事件A+发生的概率【解答】解:掷一个骰子的试验,基本事件总数n=6,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生包含的基本事件有:1,2,3,4,共有4个元素,一次试验中,事件A+发生的概率为:p=故选:C12三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生排成一排合影,要求同校的任意两名学生不能相邻,那么不同的排法共有()A36种B72种C108种D120种【考点】计数原理的应用【分析】分两类,第一类,A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开,第二类,是A、B两个学校中其中一名学生相邻,根据分类计数原理可得【解答】解:设三个学校分别为A,B,C,对应的学生为1,2,3名,分两类:第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2=72种;第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有=48根据分类计数计数原理得共有72+48=120种故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分请将答案填在题中横线上)13在二项式(1+x)n的展开式中,存在着系数之比为5:7的相邻两项,则指数n(nN*)的最小值为11【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式,然后求出n的最小值【解答】解:二项式(1+x)n的展开式中,存在系数之比为5:7的相邻两项,=,=,k=,当k=5时,nmin=11,故答案为:1114若函数,(a0且a1)的值域为R,则实数a的取值范围是(0,1)(1,4【考点】对数函数的值域与最值【分析】函数,(a0且a1)的值域为R,则其真数在实数集上恒为正,将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可【解答】解:函数,(a0且a1)的值域为R,其真数在实数集上恒为正,即恒成立,即存在xR使得4,又a0且a1故可求的最小值,令其小于等于44,解得a4,故实数a的取值范围是(0,1)(1,4故应填(0,1)(1,415已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y22Px16+P2=0的一条切线,则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是x=9或x=7【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的准线方程,将(1,0)代入圆的方程,求得P的值,即可求得圆的另一条垂直于x轴的切线方程【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=1,而圆方程为(xP) 2+y2=16,又(1,0)在圆上,(P+1)2=16,即P=5或P=3,另一条切线方程为x=9或x=7,故答案为:x=9或x=716下列命题中A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件的展开式中的常数项是第4项在数列an中,a1=2,Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2,则数列an为等比数列设过函数f(x)=x2x(1x1)图象上任意一点的切线的斜率为K,则K的取值范围是(3,1)把你认为正确的命题的序号填在横线上【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:A+B=,可得A=B,sinA=cosB,反之sinA=cosB,A+B=+2k(kZ),A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件,正确的展开式,通项为,令r3=0,可得r=2,常数项是第3项,不正确在数列an中,a1=2,Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2,可得Sn=Sn1+2,两式相减可得an+1=an,故数列an为等比数列,正确;f(x)=x2x(1x1),则f(x)=2x13,1,K的取值范围是3,1,不正确故答案为三、解答题(本大题共6小题,满分74分第17-21题每题12分,第22题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知向量=(sinB,1cosB),且与向量=(2,0)所成角为,其中A,B,C是ABC的内角()求角B的大小;()求sinA+sinC的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数;数量积表示两个向量的夹角【分析】(I)由与的夹角为,根据锐角三角函数定义列出关系式,利用半角公式及特殊角的三角函数值化简,求出tan的值,由B的范围,求出的范围,利用特殊角的三角函数值求出的度数,进而确定出B的度数,得到A+C的度数;(II)由A+C的度数,表示出C,代入sinA+sinC中,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,合并整理再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由A的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质求出正弦函数的值域,确定出sinA+sinC的范围即可【解答】解:(I)=(sinB,1cosB),且与向量=(2,0)所成角为,=tan=,tan=,又0B,0,=,即B=,A+C=;(II)由(1)可得sinA+sinC=sinA+sin(A)=sinA+cosAsinA=sinA+cosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(,1,则sinA+sinC(,1,当且仅当A=C=时,sinA+sinC=118.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛,最后据各队积分决出名次规定每场比赛必须决出胜负,其中胜方积2分,负方积1分,已知球队甲与球队乙对阵,甲队取胜的概率为,与球队丙、丁对阵,甲队取胜的概率均为,且各场次胜负情况彼此没有影响(1)甲队至少胜一场的概率; (2)求球队甲赛后积分的概率分布和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)甲队至少胜一场的对立事件是甲三场比赛全负,由此利用对立事件概率计算公式能求出甲队至少胜一场的概率(2)由题意知球队甲赛后积分的可能取值为3,4,5,6,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和数学期望【解答】解:(1)球队甲与球队乙对阵,甲队取胜的概率为,与球队丙、丁对阵,甲队取胜的概率均为,且各场次胜负情况彼此没有影响甲队至少胜一场的对立事件是甲三场比赛全负,甲队至少胜一场的概率p=1(1)(1)(1)=(2)由题意知球队甲赛后积分的可能取值为3,4,5,6,P(=3)=(1)(1)(1)=,P(=4)=(1)(1)+(1)(1)+(1)(1)=,P(=5)=(1)+(1)+(1)=,P(=6)=,的分布列为:3456P19设aR,函数f(x)=(ax2+a+1),其中e是自然对数的底数(1)判断f(x)在R上的单调性;(2)当1a0时,求f(x)在1,2上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)对函数f(x)进行求导然后整理成f(x)=ex(ax2+2axa1)的形式,因为ex0,根据导函数大于0原函数单调递增,导函数小于0原函数单调递减通过讨论函数g(x)=ax2+2axa1值的情况来确定原函数的单调性(2)先根据a的范围确定导函数等于0的两根的范围,进而可判断函数在区间1,2上的单调性,最后可得到最小值【解答】解:(1)由已知f(x)=ex(ax2+a+1)+ex2ax=ex(ax2+2axa1)因为ex0,以下讨论函数g(x)=ax2+2axa1值的情况:当a=0时,g(x)=10,即f(x)0,所以f(x)在R上是减函数当a0时,g(x)=0的判别式=4a24(a2+a)=4a0,所以g(x)0,即f(x)0,所以f(x)在R上是减函数当a0时,g(x)=0有两个根x1,2=,并且,所以在区间(,)上,g(x)0,即f(x)0,f(x)在此区间上是增函数;在区间(,)上,g(x)0,即f(x)0,f(x)在此区间上是减函数在区间(,+)上,g(x)0,即f(x)0,f(x)在此区间上是增函数综上,当a0时,f(x)在R上是减函数;当a0时,f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,在(,+)上单调递增(2)当1a0时, =1+1, =1+2,所以在区间1,2上,函数f(x)单调递减所以函数f(x)在区间1,2上的最小值为f(2)=20如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,E 为侧棱PD的中点(1)求证:PB平面EAC;(2)求证:AE平面PCD;(3)若AD=AB,试求二面角APCD的正切值;(4)当为何值时,PBAC?【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题【分析】(1)连DB,设DBAC=O,面EAC内的直线OE与面外直线BP平行,即可证明PB平面EAC(2)要证AE平面PCD,可以证明面PDC面PAD,再利用面面垂直的性质定理,证明AE平面PCD(3)在PC上取点M使得证出AME为二面角APCD的平面角,在RtAEM中解即可(4)设N为AD中点,连接PN,要使PBAC,需且只需NBAC,在矩形ABCD中,设AD=1,AB=x列方程并解即可【解答】解:(1)证明:连DB,设DBAC=O,则在矩形ABCD中,O为BD中点连EO因为E为DP中点,所以,OEBP又因为OE平面EAC,PB平面EAC,所以,PB平面EAC(2)正三角形PAD中,E为PD的中点,所以,AEPD,又面PDC面PAD=PD,所以,AE平面PCD(3)在PC上取点M使得由于正三角形PAD及矩形ABCD,且AD=AB,所以PD=AD=AB=DC所以,在等腰直角三角形DPC中,EMPC,连接AM,因为AE平面PCD,所以,AMPC所以,AME为二面角APCD的平面角在RtAEM中,即二面角APCD的正切值为(4)设N为AD中点,连接PN,则PNAD又面PAD底面ABCD,所以,PN底面ABCD所以,NB为PB在面ABCD上的射影要使PBAC,需且只需NBAC在矩形ABCD中,设AD=1,AB=x则,解之得:所以,当=时,PBAC21设f(x)=(a0)为奇函数,且|f(x)|min=,数列an与bn满足如下关系:a1=2,(1)求f(x)的解析表达式;(2)证明:当nN+时,有bn【考点】函数奇偶性的性质;数列递推式【分析】(1)利用f(x)为奇函数,且|f(x)|min=,求出a,b,c即可的f(x)的解析表达式(2)先有f(x)的解析表达式,求得an与an+1的关系,在求出bn的通项公式,来证明【解答】解:由f(x)是奇函数,得b=c=0,由|f(x)min|=,得a=2,故f(x)=(2)=,=bn2bn=bn12=bn24,而b1=bn=当n=1时,b1=,命题成立,当n2时2n1=(1+1)n1=1+Cn11+Cn12+Cn1n11+Cn11=n,即bn22已知方向向量为的直线l过点A()和椭圆的焦点,且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足:,|=|(1)求椭圆C的方程;(2)设M、N是椭圆C上两个不同点,且M、N的纵坐标之和为1,记u为M、N的横坐标之积问是否存在最小的常数m,使um恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)方法一、由题意可得O点和B点关于直线l对称求出直线l的方程和过原点垂直l的直线方程,解方程可得椭圆的右准线方程,由题意可得c=2,a2=6,b2=2,进而得到椭圆方程;方法二、设原点关于直线l对称点为(p,q),由点关于直线对称的特点,解方程可得p=3,即有椭圆右准线方程,进而得到c=2,a2=6,b2=2,可得椭圆方程;(2)若直线MN平行于y轴,不合题意若直线MN不平行于y轴,设过M、N两点的直线方程为y=kx+b,联立椭圆方程,消去y,运用韦达定理,以及点满足直线方程,化简整理,可得0b4,求得u的函数,运用导数判断单调性,即可得到结论【解答】解:(1)解法一:由点B满足:,|=|可得O点和B点关于直线l对称直线l:y=x2过原点垂直l的直线方程为解得,椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上,直线l过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0)c=2,a2=6,b2=2故椭圆C的方程为解法二:直线l:y=x2,设原点关于直线l对称点为(p,q),则解得p=3椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上,直线l过椭圆焦点,该焦点坐标为(2,0)c=2,a2=6,b2=2故椭圆C的方程为(2)若直线MN平行于y轴,则y1+y2=0,不合题意若直线MN不平行于y轴,设过M、N两点的直线方程为y=kx+b,由得(2+6k2)x2+12kbx+6b212=0,=144k2b24(2+6k2)(6b212)0,即(2+6k2)b20设M (x1,y1),N (x2,y2),则,由已知,代入得:4bb20,即0b4,u在(0,4)上是增函数,故不存在最小的常数m,使um成立xx年4月11日- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 2020 年高 数学 试卷 理科 解析 分析
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文