集合的含义及表示.ppt
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1 1 1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 问题提出 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 集合的含义 知识探究 一 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 龙一中248 或249 班的所有男同学 4 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点 思考1 上述每个问题都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述4个集合中的元素分别是什么 思考3 组成集合的元素所属对象是否有限制 集合中的元素个数的多少是否有限制 思考2 一般地 怎样理解 元素 与 集合 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母A B C 表示 知识探究 二 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素有什么特征 思考1 某单位所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 集合中的元素必须是确定的 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 由此说明什么 集合中的元素是不重复出现的 思考3 0706班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合中的元素是没有顺序的 知识探究 三 思考1 设集合A表示 1 20以内的所有质数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合A中 哪些不在集合A中 思考2 对于一个给定的集合A 那么某元素a与集合A有哪几种可能关系 思考3 如果元素a是集合A中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a属于集合A 记作 思考4 如果元素a不是集合A中的元素 我们如何用数学化的语言表达 a不属于集合A 记作 自然数集 非负整数集 记作N 正整数集 记作或 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 知识探究 四 思考1 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 思考2 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集等一些常用数集 分别用什么符号表示 作业 P5练习 1 1 P11习题1 1A组 1 1 1 1集合的含义与表示 第二课时集合的表示 问题提出 1 集合中的元素有哪些特征 集合的表示 确定性 无序性 互异性 2 元素与集合有哪几种关系 属于 不属于 3 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 如 在平面直角坐标系中以原点为圆心 2为半径的圆周上的点 组成的集合 那么 我们可以用什么方式表示集合呢 知识探究 一 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 列举法 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 知识探究 二 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称 描述法 思考5 描述法表示集合的基本模式是什么 元素的一般符号及取值范围 元素所具有的性质 知识探究 三 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 思考3 集合的几何意义如何 理论迁移 2 1 0 1 2 或 123 132 213 231 312 321 例2用列举法表示下列集合 1 2 1 1 1 2 4 5 7 2 0 3 1 2 2 1 3 0 例3设集合 已知 求实数的值 例4已知集合A 1 2 3 B 1 2 设集合C 试用列举法表示集合C C 1 0 1 2 1或 4 1 1 2集合间的基本关系 第一课时子集和等集 问题提出 1 集合有哪两种表示方法 列举法 描述法 2 元素与集合有哪几种关系 属于 不属于 3 集合与集合之间又存在哪些关系 子集和等集 知识探究 一 考察下列各组集合 1 A 1 2 3 与B 1 2 3 4 5 2 A 与B 3 A x x是正三角形 与B x x是等腰三角形 思考1 上述各组集合中 集合A中的元素与集合B有什么关系 A中的元素都属于B 思考2 上述各组集合中A与B有包含关系 我们把集合A叫做集合B的子集 一般地 如何定义集合A是集合B的子集 对于两个集合A B 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 则称集合A为集合B的子集 思考3 如果集合A是集合B的子集 我们怎样用符号表示 或 读作 A含于B 或 B包含A 思考4 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为venn图 那么 集合A是集合B的子集用图形如何表示 思考5 如果 且 则集合A与集合C的关系如何 思考6 怎样表述 两两之间的关系 知识探究 二 考察下列各组集合 1 与 2 与 3 与 思考1 上述各组集合中 集合A与集合B之间的关系如何 相等 思考2 上述各组集合中 集合A是集合B的子集吗 集合B是集合A的子集吗 思考3 对于实数 如果且 则与的大小关系如何 思考4 从子集的关系分析 在什么条件下集合A与集合B相等 理论迁移 例1写出满足的所有集合A 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 例3设集合 若 求实数的值 1或0 例4设集合 若 求实数的取值范围 作业 P7练习 3 P12习题1 1A组 5 1 思考题 已知集合A 1 2 若 求实数的值 1 1 2集合间的基本关系 第二课时真子集和空集 问题提出 1 的含义是什么 从子集的关系分析 A B可怎样理解 2 若 则集合A与B一定相等吗 3 若 则可能有A B 也可能 当 且时 我们如何进行数学解释 真子集和空集 知识探究 一 考察下列两组集合 1 集合A 1 2 3 4 与 2 集合A 0 1 2 3 4 与 思考1 上述两组集合中 集合A与集合B之间的关系如何 思考2 上述两组集合中 集合A都是集合B的子集 这两个子集关系有什么不同 思考3 为了区分这两种不同的子集关系 我们把 1 中的集合A叫做集合B的真子集 那么如何定义集合A是集合B的真子集 如果 但存在元素且 则称集合A是集合B的真子集 思考4 如果集合A是集合B的真子集 我们怎样用符号表示 思考5 若集合A是集合B的子集 则集合A一定是集合B的真子集吗 若集合A是集合B的真子集 则集合A一定是集合B的子集吗 知识探究 二 考察下列集合 1 x x是边长相等的直角三角形 2 3 思考1 上述三个集合有何共同特点 集合中没有元素 思考2 上述三个集合我们称之为空集 那么什么叫做空集 用什么符号表示 不含任何元素的集合叫做空集 记为 思考3 对于集合A 1 2 空集是集合A的子集吗 规定 空集是任何集合的子集 思考4 空集与集合 0 相等吗 二者之间是什么关系 思考5 集合 a a b a b c 分别有多少个子集 思考6 一般地 集合共有多少个子集 多少个真子集 多少个非空真子集 理论迁移 1 3 1 2 1 3 2 3 m 0或或 1 作业 P7练习 2 P12习题1 1A组 5 2 3 1 1 3集合的基本运算 第一课时并集和交集 问题提出 1 对于两个集合A B 二者之间一定具有包含关系吗 试举例说明 2 两个实数可以进行加 减 乘 除四则运算 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢 交集和并集 知识探究 一 考察下列两组集合 1 A 1 3 5 B 1 2 3 4 C 1 2 3 4 5 2 思考1 上述两组集合中 集合A B与集合C的关系如何 思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的并集 一般地 如何定义集合A与B的并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 称为集合A与B的并集 思考3 我们用符号 表示集合A与B的并集 并读作 A并B 那么如何用描述法表示集合 思考4 如何用venn图表示 思考5 集合A B与集合的关系如何 与的关系如何 思考6 集合 分别等于什么 思考8 若 则说明什么 知识探究 二 考察下列两组集合 1 A 1 3 5 B 1 2 3 4 C 1 3 2 思考1 上述两组集合中 集合A B与集合C的关系如何 思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的交集 一般地 如何定义集合A与B的交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 称为集合A与B的交集 思考3 我们用符号 表示集合A与B的交集 并读作 A交B 那么如何用描述法表示集合 思考4 如何用venn图表示 思考5 集合A B与集合的关系如何 与的关系如何 思考6 集合 分别等于什么 思考8 若 则说明什么 集合A与B没有公共元素或 理论迁移 例1写出满足条件的所有集合M 3 1 3 2 3 1 2 3 1 0 1 1 1 3集合的基本运算 第二课时全集和补集 问题提出 2 对于任意两个集合 是否都可以进行交与并的运算 全集和补集 1 对于集合A B 和的含义如何 3 两个集合之间的运算除了 并 与 交 以外 还有其他运算吗 集合 x x是直线 与集合 x x是圆 的交集是什么 知识探究 一 思考1 方程在有理数范围内的解是什么 在实数范围内的解是什么 2 思考2 不等式在实数范围内的解集是什么 在整数范围内的解集是什么 2 3 4 思考3 在不同范围内研究同一个问题 可能有不同的结果 我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集 如Q R Z等 那么全集的含义如何呢 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素 则称这个集合为全集 通常记作U 知识探究 二 思考1 在上述各组集合中 集合U A B三者之间有哪些关系 思考2 在上述各组集合中 把集合U看成全集 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集 一般地 集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的 思考3 怎样定义 补集 用什么符号表示集合A相对于全集U的补集 对于一个集合A 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 称为集合A相对于全集U的补集 记作 思考4 如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集 如何用venn图表示 思考6 若 则等于什么 若 则与的关系如何 理论迁移 例1设全集U A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 求 1 2 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 例2已知全集U R 集合 求 例3设全集 已知 求集合A B 1 6 2 3 0 5 4 7- 配套讲稿:
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