高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 第二章 2 2 1直线与平面平行的判定 1 直线与平面的位置关系 2 线线平行 线面平行的共同特征是什么 实际上 平行问题的 无公共点 为基本特征 抓住这一点 平行问题就迎刃而解了 3 判定线线平行常用的依据有 定义 判定无公共点 公理4 找辅助线 4 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边长的 知识衔接 相交 平行 直线在平面内 无公共点 一半 5 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底边 且等于两底边和的 6 经过直线外一点有 条直线与已知直线平行 经过直线外一点有 个平面与已知直线平行 经过平面外一点有 条直线与已知平面平行 经过平面外一点有 个平面与已知平面平行 经过两条异面直线中的一条有 个平面与另一条直线平行 一半 且只有一 无数 无数 且只有一 且只有一 直线与平面平行的判定定理 自主预习 平面外 平行 平行 破疑点 直线与平面平行的判定定理告诉我们 可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行 通常我们将其记为 线线平行 则线面平行 因此 处理线面平行转化为处理线线平行来解决 也就是说 以后证明一条直线和一个平面平行 只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可 1 如下图 长方体ABCD A B C D 中 1 与直线CD平行的平面是 2 与直线CC 平行的平面是 3 与直线CB平行的平面是 答案 1 平面A C 平面A B 2 平面A B 平面A D 3 平面A D 平面A C 预习自测 2 一块矩形木板ABCD的一边AB在平面 内 把这块矩形木板绕AB转动 在转动的过程中 AB的对边CD与平面 的位置关系是 答案 CD 或CD 解析 在旋转过程中CD AB 由直线与平面平行的判定定理得CD 或CD 3 如图所示 E F分别为三棱锥A BCD的棱BC BA上的点 且BE BC BF BA 1 3 求证 EF 平面ACD 证明 BE BC BF BA 1 3 EF AC 又EF 平面ACD AC 平面ACD EF 平面ACD 判断下列命题是否正确 1 一条直线平行于一个平面 这条直线就平行于平面内的任何直线 2 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 3 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 4 与两条异面直线都平行的平面有无穷多个 探究 理解线面平行的定义和判定定理 线面平行判定定理的理解 互动探究 3 过直线外一点有且只有一条直线与之平行 过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行 故错误 4 两条异面直线可以平移到同一个平面内 而这两条异面直线与这个平面都是平行的 且与这个平面平行的平面有无数个 故正确 已知直线b 平面 有以下条件 b与 内一条直线平行 b与 内所有直线都没有公共点 b与 无公共点 b不在 内 且与 内的一条直线平行 其中能推出b 的条件有 把你认为正确的序号都填上 答案 解析 中b可能在 内 不符合 和 是直线与平面平行的定义 是直线与平面平行的判定定理 都能推出b 2013 新课标全国 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 D是AB的中点 证明 BC1 平面A1CD 探究 在平面A1CD内找到与BC1平行的直线 线面平行判定定理的应用 证明 连接AC1交A1C于点F 则F为AC1的中点 又D是AB的中点 连接DF 则BC1 DF 因为DF 平面A1CD BC1 平面A1CD 所以BC1 平面A1CD 规律总结 1 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步 找 是证题的关键 其常用方法有 利用三角形 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质 利用平行线分线段成比例定理 2 线面平行判定定理应用的误区 1 条件罗列不全 最易忘记的条件是a 与b 2 不能利用题目条件顺利地找到两平行直线 3 证明直线与平面平行的方法 1 定义 证明直线与平面无公共点 不易操作 2 排除法 证明直线与平面不相交 直线也不在平面内 3 判定定理法 2012 辽宁 如图 直三棱柱ABC A B C 点M N分别为A B和B C 的中点 证明 MN 平面A A CC 证明 连接AB AC 则点M为AB 的中点 又点N为B C 的中点 所以MN AC 又MN 平面A ACC AC 平面A ACC 因此MN 平面A ACC 一木块如右图所示 点P在平面VAC内 过点P将木块锯开 使截面平行于直线VB和AC 应该怎样画线 线面平行判定定理的实际应用 探索延拓 探究 如何将实际问题与线面平行的判定定理结合起来 解析 在平面VAC内经过P作EF AC 且与VC的交点为F 与VA的交点为E 在平面VAB内 经过点E作EH VB 与AB交于点H 如下图所示 在平面VBC内经过点F作FG VB 与BC交于点G 连接GH 则EF FG GH HE为截面与木块各面的交线 证明 EH VB FG VB EH FG 可知E H G F四点共面 VB 平面EFGH EH 平面EFGH VB 平面EFGH 同理可证AC 平面EFGH 2011 北京 文 如右图 在四面体PABC中 PC AB PA BC 点D E F G分别是棱AP AC BC PB的中点 1 求证 DE 平面BCP 2 求证 四边形DEFG为矩形 分析 1 利用直线与平面平行的判定定理证明 2 利用平行公理和异面垂直得四边形DEFG为矩形 证明 1 因为D E分别为AP AC的中点 所以DE PC 又因为DE 平面BCP PC 平面BCP 所以DE 平面BCP 2 因为D E F G分别为AP AC BC PB的中点 所以DE PC FG DG AB EF 所以四边形DEFG为平行四边形 又因为PC AB 所以DE DG 所以四边形DEFG为矩形 如果两条平行直线a b中的a 那么b 这个命题正确吗 为什么 错解 这个命题正确 a 在平面 内一定存在一条直线c 使a c 又 a b b c b 易错点忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 误区警示 错因分析 错误的原因是利用线面平行的判定定理时 忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 本题条件中的直线b与平面 有两种位置关系 b 和b 正解 这个命题不正确 若b a 在平面 内必存在一条直线c 使a c 又 a b b c b 若b 则不满足题意 综上所述 b与 的位置关系是b 或b 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC C1D1的中点 求证 EF 平面BB1D1D 错因分析 上述证明中 D1G 平面BB1D1D 这一结论没有根据 只是主观认为D1G在平面BB1D1D内 说明在利用线面平行的判定定理时 对两条直线平行比较关注 而对另外两个条件 一直线在平面内 另一直线在平面外 忽视 大多数情况下这两个条件在作图 添加辅助线 时就可以清楚地表达出来 一般不需单独证明 而本题作图过程看不出D1G 平面BB1D1D的理论依据 而且题设条件 E是BC的中点 没有用到 而没有这一条件 结论会成立吗 比如把E点移动B点 显然结论不成立 反思 利用判定定理证明线面平行时 所满足的三个条件必须是明显的或证明成立的 否则其证明过程不严密 1 三棱台ABC A1B1C1中 直线AB与平面A1B1C1的位置关系是 A 相交B 平行C 在平面内D 不确定 答案 B 解析 AB A1B1 AB 平面A1B1C1 A1B1 平面A1B1C1 AB 平面A1B1C1 2 平面 与 ABC的两边AB AC分别交于D E 且AD DB AE EC 如图所示 则BC与 的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D BC 答案 A 解析 在 ABC中 AD DB AE EC BC DE BC DE BC 3 能保证直线a与平面 平行的条件是 A a b a bB b a bC b c a b a cD b A a B a C b D b 且AC BD 答案 A 解析 根据线面平行的判定定理 4 若l m 则l与m的关系是 A l mB l与m异面C l与m相交D l与m无公共点 答案 D 解析 l与 无公共点 l与m无公共点 5 如图 在四棱锥P ABCD中 点F是棱PD的中点 点E为CD的中点 试判断直线EF与平面PAC的关系 并说明理由 解析 平行 在 PDC中 E F分别为CD PD中点 EF PC 又PC 平面PAC EF 平面PAC EF 平面PAC- 配套讲稿:
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