2019年高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理(含解析)新人教A版.doc
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2019年高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理(含解析)新人教A版一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或0解析:由得ky28y160,若k0,则y2,若k0,则0,即6464k0,解得k1,因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k0或k1.答案:D2若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为()A1 B. C2 D2解析:设椭圆1(ab0),则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点,S2cbbc1.a22.a.长轴长2a2,故选D.答案:D3(xx山西适应性训练考试)过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为30的直线l与抛物线交于P,Q两点,分别过P,Q两点作PP1,QQ1垂直于抛物线的准线于P1,Q1,若|PQ|2,则四边形PP1Q1Q的面积是()A1 B2 C3 D.解析:S(|PP1|QQ1|)|P1Q1|PQ|PQ|sin 3041.答案:A4(xx天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B. C2 D3解析:因为双曲线的离心率e2,所以ba,所以双曲线的渐近线方程为yxx,与抛物线的准线x相交于A,B,所以AOB的面积为p,又p0,所以p2.答案:C5(xx东北三校第二次联考)已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0,n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a与m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析:由题知m2n2c2,即n2c2m2,n2是2m2与c2的等差中项,有2m2c22n22c22m2得m2即m,又因c是a与m的等比中项,所以amc2,即ac2,选A.答案:A6(xx浙江卷)如图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A. B. C. D.解析:设双曲线方程为1(a0,b0),点A的坐标为(x0,y0)由题意得a2b23c2,则|OA|c,所以,解得x,y,又点A在双曲线上,代入得,b2a2a2b2,联立解得a,所以e,故选D.答案:D二、填空题7(xx河南十所名校第三次联考)圆x2y22xmy20关于抛物线x24y的准线对称,则m_.解析:由条件易知圆心在抛物线x24y的准线y1上,得m2.答案:28已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(0,1),直线l与抛物线C相交于A,B两点,若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_解析:由题意知,抛物线的方程为x24y,设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,联立方程得两式相减得xx4(y1y2),1,直线l的方程为y2(x2),即yx.答案:xy09(xx江西卷)抛物线x22px(p0)的焦点为F,其准线与双曲线1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p_.解析:由x22py(p0)得焦点F,准线l为y,所以可求得抛物线的准线与双曲线1的交点A,B,所以|AB|,则|AF|AB|,所以sin ,即,解得p6.答案:6三、解答题10(xx安徽卷)设椭圆E:1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1PF1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上解:(1)因为焦距为1,所以2a21,解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明:设P(x0,y0),F1(c,0),F2(c,0),其中c .由题设知x0c,则直线F1P的斜率kF1P,直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时,y,即点Q坐标为.因此,直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q,所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程,由于点P(x0,y0)在第一象限,解得x0a2,y01a2,即点P在定直线xy1上11(xx江西卷)如图,椭圆C:1(ab0)经过点P,离心率e,直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,说明理由解:(1)由P在椭圆上得,1依题设知a2c,则b23c2代入解得c21,a24,b23.故椭圆C的方程为1.(2)由题意可设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为yk(x1)代入椭圆方程3x24y212并整理,得(4k23)x28k2x4(k23)0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2,x1x2在方程中令x4得,M的坐标为(4,3k)从而k1,k2,k3k.由于A,F,B三点共线,则有kkAFkBF,即有k.所以k1k22k代入得k1k22k2k1,又k3k,所以k1k22k3.故存在常数2符合题意12(xx湖北武汉调考)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值解:(1)设动点P的坐标为(x,y),由题意有|x|1,化简,得y22x2|x|.当x0时,y24x;当x0时,y0.动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1x22,x1x21.l1l2,l2的斜率为.设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可是x3x424k2,x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111184842 16.当且仅当k2,即k1时,取最小值16.热点预测13(xx辽宁五校第一联合体考试)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)、A2(2,0),再取两个动点N1(0,m)、N2(0,n),且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知F2(1,0),设直线l:ykxm与(1)中的轨迹M交于P、Q两点,直线F2P、F2Q的倾斜角为、,且,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标解:(1)依题意知直线A1N1的方程为:y(x2),直线A2N2的方程为:y(x2),设Q(x,y)是直线A1N1与A2N2的交点,得y2(x24),由mn3,整理得1.N1、N2不与原点重合,点A1(2,0)、A2(2,0)不在轨迹M上,轨迹M的方程为1(x2)(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为零,联立方程得,消去y,得(34k2)x28kmx4m2120,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则,且kF2P,kF2Q.由已知,得kF2PkF2Q0,0,化简,得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0,代入,得2k2m0,整理得m4k.直线l的方程为yk(x4),因此直线l过定点,该定点的坐标为(4,0)- 配套讲稿:
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