函数的基本性质(最值).ppt
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1 3函数的基本性质 单调性定义 如果函数y f x 在区间D上是增函数 区间D就叫做函数y f x 一个单调增区间 如果函数y f x 在区间D上是减函数 区间D就叫做函数y f x 一个单调减区间 单调增区间 单调减区间 统称为单调区间 如果函数在区间D上是增函数 或减函数 就称该函数在区间D上具有单调性 证明函数单调性的一般步骤 取值 作差变形 定号结论 不择手段 若函数y f x 对区间D上任意两个数x1 x2 都有 x1 x2 f x1 f x2 0成立 能否确定该函数在区间D上是增函数 为什么 想一想 如果 x1 x2 f x1 f x2 0呢 若呢 练习 已知函数f x 在R上是减函数 且f 2a 1 f 1 a 0 求实数a的范围 函数的最值 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为M 则对函数定义域内任意自变量x f x 与M的大小关系如何 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称 思考 设函数 则成立吗 的最大值是2吗 为什么 一般地 设函数的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的 都有 2 存在 使得 那么称M是函数的最大值 记作 思考 函数的最大值是函数值域中的一个元素吗 如果函数的值域是 a b 则函数存在最大值吗 思考 函数有最大值吗 为什么 观察下列两个函数的图象 思考 这两个函数图象各有一个最低点 函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称 思考 仿照函数最大值的定义 怎样定义函数的最小值 一般地 设函数的定义域为I 如果存在实数m满足 1 对于任意的 都有 2 存在 使得 那么称m是函数的最小值 记作 1 如果在函数定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x都有成立 由此你能得到什么结论 2 对一个函数就最大值和最小值的存在性而言 有哪几种可能情况 3 如果函数存在最大值 那么有几个 4 如果函数的最大值是b 最小值是a 那么函数的值域是 a b 吗 想一想 理论迁移 例2已知函数 求函数的最大值和最小值 例1 菊花 烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂 如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h t 4 9 14 7t 18 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少 精确到1m- 配套讲稿:
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