广东省惠州市惠东高中2017年高考数学适应性试题 文(含解析).doc
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2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1+i)C(1i)2Di(1+i)2已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D43若实数x,y满足约束条件,则2x+y的最大值为()A5B4C6D34某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客逐月增加B各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D年接待游客量逐年增加5已知cosx=,则cos2x=()ABCD6已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()Ay=f(x)的图象关于点(1,0)对称Bf(x)在(0,2)单调递减Cy=f(x)的图象关于直线x=1对称Df(x)在(0,2)单调递增7若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()Ax3Bx4Cx4Dx58在区间1,1上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为()ABCD9直线l:4x5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则C的离心率为()ABCD10函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD211过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()AB2C2D312定义域为R的偶函数r(x)满足r(x+1)=r(x1),当x0,1时,r(x)=x;函数,则f(x)=r(x)h(x),f(x)在3,4上零点的个数为()A4B3C6D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量=(1,2),=(2,y),且,则|3+2|= 14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上(二十三):今有女子不善织,日减功,迟初日织五尺,末日织一尺,今三十日织訖问织几何?意思是:有一女子不善织布,逐日所织布按等差数列递减,已知第一天织5尺,最后一天织1尺,共织了30天问共织布 15若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 16在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60分17已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=1,b1=1,a2+b2=2(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S318某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组:30,40,(40,50,(50,60,(60,70,(70,80,并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;(2)如果研究小组从该样本中年龄在30,40和(70,80的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在(70,80内的概率19由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,()证明:A1O平面B1CD1;()设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD120设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程21已知函数 f(x)=ex(exa)a2x(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分【选修4-4:坐标系与参数方程】22在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求ABC的面积【选修4-5:不等式选讲】23已知函数f(x)=|x|+|x+1|(1)解关于x的不等式f(x)3;(2)若xR,使得m2+3m+2f(x)0成立,试求实数m的取值范围2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1+i)C(1i)2Di(1+i)【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案【解答】解:i(1i)2=i(2i)=2;i2(1+i)=1i;(1i)2=2i;i(1+i)=1+i计算结果为纯虚数的是(1i)2故选:C2已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A1B2C3D4【考点】1E:交集及其运算【分析】利用交集定义先求出AB,由此能求出AB中元素的个数【解答】解:集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,AB=2,4,AB中元素的个数为2故选:B3若实数x,y满足约束条件,则2x+y的最大值为()A5B4C6D3【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=2x+y得y=2x+z,利用数形结合即可的得到结论【解答】解:由已知得可行域是由A(1,1)、C(2,2)、B(1,3)构成的三角形,作直线l0:2x+y=0,平移l0到l,当l过C(2,2)时,2x+y取得最大值6故选:C4某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客逐月增加B各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D年接待游客量逐年增加【考点】B9:频率分布折线图、密度曲线【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:月接待游客量逐月有增有减,故A错误;年接待游客量逐年增加,故D正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故B正确;故选:A5已知cosx=,则cos2x=()ABCD【考点】GT:二倍角的余弦【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解:根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x1,且cosx=,cos2x=21=故选:D6已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则()Ay=f(x)的图象关于点(1,0)对称Bf(x)在(0,2)单调递减Cy=f(x)的图象关于直线x=1对称Df(x)在(0,2)单调递增【考点】3O:函数的图象【分析】利用对数的运算性质化简f(x)解析式,利用二次函数的对称性【解答】解:f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln(2xx2),令y=2xx2=(x1)2+1,则y=2xx2关于直线x=1对称,y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故A错误,C正确;y=f(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反,故B,D错误;故选C7若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()Ax3Bx4Cx4Dx5【考点】EF:程序框图【分析】方法一:由题意可知:输出y=2,则由y=log2x输出,需要x4,则判断框中的条件是x4,方法二:采用排除法,分别进行模拟运算,即可求得答案【解答】解:方法一:当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出,需要x4,故选B方法二:若空白判断框中的条件x3,输入x=4,满足43,输出y=4+2=6,不满足,故A错误,若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,不满足x3,输出y=y=log24=2,故B正确;若空白判断框中的条件x4,输入x=4,满足4=4,满足x4,输出y=4+2=6,不满足,故C错误,若空白判断框中的条件x5,输入x=4,满足45,满足x5,输出y=4+2=6,不满足,故D错误,故选B8在区间1,1上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为()ABCD【考点】CF:几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交,可求出满足条件的k,最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解:圆x2+y2=1的圆心为(0,0)圆心到直线y=k(x+3)的距离为要使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交,则1,解得k在区间1,1上随机取一个数k,使y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为=故选:C9直线l:4x5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则C的离心率为()ABCD【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求出l与坐标轴交于点F(5,0),B(0,4),从而c=5,b=4,a=3,即可求出双曲线C的离心率【解答】解:l与坐标轴交于点F(5,0),B(0,4),从而c=5,b=4,a=3,双曲线C的离心率故选A10函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD2【考点】H1:三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据值,可得函数的周期【解答】解:函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),=2,T=,故选:C11过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()AB2C2D3【考点】KN:直线与抛物线的位置关系;K8:抛物线的简单性质【分析】利用已知条件求出M的坐标,求出N的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),且斜率为的直线:y=(x1),过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l可知:,解得M(3,2)可得N(1,2),NF的方程为:y=(x1),即,则M到直线NF的距离为: =2故选:C12定义域为R的偶函数r(x)满足r(x+1)=r(x1),当x0,1时,r(x)=x;函数,则f(x)=r(x)h(x),f(x)在3,4上零点的个数为()A4B3C6D5【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】根据r(x+1)=r(x1),则r(x+2)=r(x+1)1=r(x),r(x)是周期为2的偶函数,当x0,1时,r(x)=x;作出作出r(x)与h(x)的图象在3,4的交点个数,即是函数f(x)在3,4上零点的个数【解答】解:由题意,满足r(x+1)=r(x1),则r(x+2)=r(x+1)1=r(x),r(x)是周期为2的函数;当x0,1时,r(x)=x;函数,作出r(x)与h(x)的图象,如下:从两图象在3,4交于5个点即f(x)在3,4上有5个零点故选D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量=(1,2),=(2,y),且,则|3+2|=【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】根据题意,由于可得1y=(2)(2),解可得y的值,即可得向量的坐标,由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标,进而计算可得|3+2|,即可得答案【解答】解:根据题意,向量=(1,2),=(2,y),且,则有1y=(2)(2),解可得y=4,则向量=(2,4);故3+2=(1,2);则|3+2|=;故答案为:14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上(二十三):今有女子不善织,日减功,迟初日织五尺,末日织一尺,今三十日织訖问织几何?意思是:有一女子不善织布,逐日所织布按等差数列递减,已知第一天织5尺,最后一天织1尺,共织了30天问共织布90尺【考点】85:等差数列的前n项和【分析】已知递减的等差数列an,a1=5,a30=1,利用求和公式即可得出【解答】解:已知递减的等差数列an,a1=5,a30=1,故答案为:90尺15若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为8【考点】7F:基本不等式【分析】将(1,2)代入直线方程,求得+=1,利用“1”代换,根据基本不等式的性质,即可求得2a+b的最小值【解答】解:直线=1(a0,b0)过点(1,2),则+=1,由2a+b=(2a+b)(+)=2+2=4+4+2=4+4=8,当且仅当=,即a=,b=1时,取等号,2a+b的最小值为8,故答案为:816在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为y=x【考点】K8:抛物线的简单性质;KC:双曲线的简单性质【分析】把x2=2py(p0)代入双曲线=1(a0,b0),可得:a2y22pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解:把x2=2py(p0)代入双曲线=1(a0,b0),可得:a2y22pb2y+a2b2=0,yA+yB=,|AF|+|BF|=4|OF|,yA+yB+2=4,=p,=该双曲线的渐近线方程为:y=x故答案为:y=x三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60分17已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=1,b1=1,a2+b2=2(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S3【考点】8M:等差数列与等比数列的综合;8E:数列的求和【分析】(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,运用等差数列和等比数列的通项公式,列方程解方程可得d,q,即可得到所求通项公式;(2)运用等比数列的求和公式,解方程可得公比,再由等差数列的通项公式和求和,计算即可得到所求和【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,a1=1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,可得1+d+q=2,1+2d+q2=5,解得d=1,q=2或d=3,q=0(舍去),则bn的通项公式为bn=2n1,nN*;(2)b1=1,T3=21,可得1+q+q2=21,解得q=4或5,当q=4时,b2=4,a2=24=2,d=2(1)=1,S3=123=6;当q=5时,b2=5,a2=2(5)=7,d=7(1)=8,S3=1+7+15=2118某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组:30,40,(40,50,(50,60,(60,70,(70,80,并绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;(2)如果研究小组从该样本中年龄在30,40和(70,80的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在(70,80内的概率【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;B8:频率分布直方图【分析】(1)利用组中值,即可求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;(2)利用列举法,确定基本事件的个数,即可求被采访的2人,年龄恰好都在(70,80内的概率【解答】解:(1),该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁;(2)年龄在30,40)的人员2人,依次记为a1、a2,年龄在70,80的人员4人,依次记为b1、b2、b3、b4,从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果:a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4;记事件A:被采访的2人年龄恰好都在70,80,则A包含6种结果,所以,被采访的2人年龄恰好都在70,80的概率为0.419由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,()证明:A1O平面B1CD1;()设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定【分析】()取B1D1中点G,连结A1G、CG,推导出A1GOC,从而四边形OCGA1是平行四边形,进而A1OCG,由此能证明A1O平面B1CD1()推导出BDA1E,AOBD,EMBD,从而BD平面A1EM,再由BDB1D1,得B1D1平面A1EM,由此能证明平面A1EM平面B1CD1【解答】证明:()取B1D1中点G,连结A1G、CG,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后,A1GOC,四边形OCGA1是平行四边形,A1OCG,A1O平面B1CD1,CG平面B1CD1,A1O平面B1CD1()四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后,BDB1D1,M是OD的中点,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,又BD平面ABCD,BDA1E,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,AOBD,M是OD的中点,E为AD的中点,EMBD,A1EEM=E,BD平面A1EM,BDB1D1,B1D1平面A1EM,B1D1平面B1CD1,平面A1EM平面B1CD120设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程【考点】KN:直线与抛物线的位置关系;I3:直线的斜率【分析】(1)设A(x1,),B(x2,),运用直线的斜率公式,结合条件,即可得到所求;(2)设M(m,),求出y=的导数,可得切线的斜率,由两直线平行的条件:斜率相等,可得m,即有M的坐标,再由两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得x1,x2的关系式,再由直线AB:y=x+t与y=联立,运用韦达定理,即可得到t的方程,解得t的值,即可得到所求直线方程【解答】解:(1)设A(x1,),B(x2,)为曲线C:y=上两点,则直线AB的斜率为k=(x1+x2)=4=1;(2)设直线AB的方程为y=x+t,代入曲线C:y=,可得x24x4t=0,即有x1+x2=4,x1x2=4t,再由y=的导数为y=x,设M(m,),可得M处切线的斜率为m,由C在M处的切线与直线AB平行,可得m=1,解得m=2,即M(2,1),由AMBM可得,kAMkBM=1,即为=1,化为x1x2+2(x1+x2)+20=0,即为4t+8+20=0,解得t=7则直线AB的方程为y=x+721已知函数 f(x)=ex(exa)a2x(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6K:导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)先求导,再分类讨论,根据导数和函数的单调性即可判断,(2)根据(1)的结论,分别求出函数的最小值,即可求出a的范围【解答】解:(1)f(x)=ex(exa)a2x=e2xexaa2x,f(x)=2e2xaexa2=(2ex+a)(exa),当a=0时,f(x)0恒成立,f(x)在R上单调递增,当a0时,exa0,令f(x)=0,解得x=lna,当xlna时,f(x)0,函数f(x)单调递减,当xlna时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当a0时,2ex+a0,令f(x)=0,解得x=ln(),当xln()时,f(x)0,函数f(x)单调递减,当xln()时,f(x)0,函数f(x)单调递增,综上所述,当a=0时,f(x)在R上单调递增,当a0时,f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,当a0时,f(x)在(,ln()上单调递减,在(ln(),+)上单调递增,(2)当a=0时,f(x)=e2x0恒成立,当a0时,由(1)可得f(x)min=f(lna)=a2lna0,lna0,0a1,当a0时,由(1)可得f(x)min=f(ln()=a2ln()0,ln(),2a0,综上所述a的取值范围为2,1请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分【选修4-4:坐标系与参数方程】22在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求ABC的面积【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用三角函数的基本关系式,转化圆的参数方程为普通方程,然后求出圆的圆心坐标;(2)求出直线方程,利用圆心到直线的距离、半径、半弦长,满足勾股定理,求出写出,然后求解三角形的面积【解答】解:()圆C:(为参数)得圆C的直角坐标方程:(x2)2+y2=9,圆心C的直角坐标C(2,0)()1直线l的极坐标方程为可得:直线l的直角坐标方程:xy=0;2圆心C(2,0)到直线l的距离,圆C的半径r=3,弦长3ABC的面积=【选修4-5:不等式选讲】23已知函数f(x)=|x|+|x+1|(1)解关于x的不等式f(x)3;(2)若xR,使得m2+3m+2f(x)0成立,试求实数m的取值范围【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式【分析】(1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出即可;(2)求出f(x)的最小值,问题转化为m2+3m+20,解出即可【解答】解:(1)由|x|+|x+1|3,得:或或,解得:x1或x2,故不等式的解集是x|x1或x2;(2)若xR,使得m2+3m+2f(x)0成立,而f(x)=,故f(x)的最小值是1,故只需m2+3m+20即可,解得:m1或m2- 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