药学高数8(中值定理洛必达法则).ppt
《药学高数8(中值定理洛必达法则).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《药学高数8(中值定理洛必达法则).ppt(26页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
第四节中值定理洛必达法则一、中值定理二、洛必达法则,一、中值定理定理2-1(罗尔(Rolle)中值定理)如果函数f(x)在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在开区间(a,b)内至少存在一点(ab),使得f()=0成立。证明(1)若函数f(x)在闭区间a,b上为常数,则f(x)=0,因而,(a,b)内任何一点都可取作。(2)若函数f(x)在a,b上不是常数,必存在最大值M和最小值m,且M与m至少有一个不等于f(a)。,x,y,o,a,1,b,C,y=f(x),不妨设Mf(a),则在(a,b)内至少存在一点,使得f()=M。由于(a,b),故f()存在。而f()=M,所以,当x足够小时,f(+x)-f()0,若若二者又相等,所以f()=0成立。,罗尔中值定理的几何意义:一段连续曲线y=f(x)除端点外,处处有不垂直于x轴的切线(即可导),且在两个端点处的纵坐标相等(即f(a)=f(b)),则在该段曲线上至少有一点(,f()的切线与x轴平行。例2-26已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)。不求导,判断方程f(x)=0的实根个数和范围。解f(x)的连续性和可导性是明显的,且f(1)=f(2)=f(3)=0,故在区间1,2、2,3上均满足罗尔中值定理的条件,则在(1,2)内至少存在一点1,使得f(1)=0;在(2,3)内至少存在一点2,使得f(2)=0。而f(x)=0是一元二次方程,最多有两个实根,分别在开区间(1,2)、(2,3)内。,拉格朗日,法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵,1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中,他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法,为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林,居住达二十年之久。在此期间他完成了分析力学一书,建立起完整和谐的力学体系。1786年,他接受法王路易十六的邀请,定居巴黎,直至去世。近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。,定理(拉格朗日(Lagrange)中值定理)如果函数f(x)在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点(ax0。由条件(1)知,函数f(x)、g(x)在区间x,x0上满足柯西中值定理的条件(若在x0点不连续,则补充定义f(x0)=0,g(x0)=0),则至少存在一点(x0,x),使得当xx0时,必有x0,所以,将xx0改为x,结论仍成立。因为,设,则当x时,t0。故将条件(2)改为,即为型不定式,结论也成立。,例2-28求解设f(x)=e2x-1,g(x)=3x。两个函数满足洛必达法则中条件(1)、(2),且f(x)=2e2x,g(x)=3。由于所以,根据洛必达法则,,例2-29求解注意:在求极限过程中,洛必达法则可多次使用,但每次使用必须验证是否满足洛必达法则中的条件。例2-30求解,型未定式解法方法:把它们转化成或型后,再用洛必达法则求极限。型例2-31求解,方法,注意:此题若变形为,则转化成型但,不利于求极限。因此,把型不定式转化成型还是型应根据所给函数而定。总的原则是分子、分母求导越方便,求导以后的新函数求极限越方便为宜。,-型例2-32求解,方法,型例2-33求解设,则所以,方法,例2-34求解设,则所以,例2-35求解设,则所以,其他不定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,作业:习题二34-40,- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 药学 中值 定理 洛必达 法则
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文