自动控制原理第三章答案.pptx
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1,习题3-1某温度计插入温度恒定的热水后,其显示温度随时间变化的规律为,实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函数,温度计插入温度恒定的热水后,温度计显示温度为阶跃响应过程。,方法1:参考(3-5),响应为典型一阶系统单位阶跃响应。,解:,将实验数据带入,T=20.04s,方法2:,3-2设角速度指示随动结构图如题3-2图。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益K应取何值?调节时间ts是多少?,解:,单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短-临界阻尼,系统开环传递函数,K:开环增益,系统闭环传递函数,对应二阶系统标准形式,取=1,得,临界阻尼:,问题1、没有求调节时间2、临界阻尼,调节时间计算错误,3,3-3原系统传递函数为,现采用如题所示的负反馈方式,欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍,并且保证原放大倍数不变,试确定参数K0,KH的值。,解:原系统传递函数,新系统传递函数,据题意,问题非标准形式,4,3-4已知系统的单位阶跃响应为,试求取系统的传递函数,方法1根据定义,问题没有化成标准形式:1、多项式2、因式,方法2单位脉冲响应,5,3-4已知系统的单位阶跃响应为,试求取系统的传递函数,根据定义,问题没有化成标准形式:1、多项式2、因式,6,3-5已知单位反馈系统的开环传递函数,求单位阶跃响应和调节时间,解:系统闭环传递函数,系统为过阻尼,无震荡,问题1、没有采用计算公式,没有完成2、单位阶跃响应错误,无震荡3、过阻尼,调节时间计算错误,3-7某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示,试确定其开环传递函数,解:由可知图,系统具有二阶欠阻尼系统特征,且,根据二阶欠阻尼系统指标计算公式,开环传递函数,问题1、没有完成2、求开环传递函数,8,3-8给定位置控制系统结构图如题3-8图所示,试确定参数K1,K2值,使系统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s,超调量%=2%。,解:据题意,使系统成为二阶欠阻尼系统,问题1、没有完成2、计算错误,9,3-9设题3-9图(a)所示的单位阶跃响应如题3-9图(b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。,解:据题意,系统为二阶欠阻尼系统,10,3-11已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。,11,3-11已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。,劳斯表第一列系数符号改变,系统不稳定。符号改变两次,在右半s平面根的个数为2,12,1、劳斯表第一列系数符号改变,系统不稳定。2、符号改变1次,在右半s平面根的个数为1,3.劳斯表出现全零行,存在纯虚根。,取辅助方程,纯虚根:,13,1、劳斯表第一列系数符号没变,系统临界稳定。,2.劳斯表出现全零行,存在纯虚根。,取辅助方程,纯虚根:,14,1、劳斯表第一列系数符号变化1次,系统不稳定,1个右半平面根,取辅助方程,纯虚根:,2.劳斯表出现全零行,存在纯虚根。,15,3-12试分析题3-12图所示系统的稳定性,开环传递函数,闭环传递函数,劳斯表第一列系数符号不变,系统稳定,16,3-13试分析题3-13图所示系统的稳定性,闭环传递函数,系统稳定,对于二阶系统,特征方程系数全部大于零就可以保证系统稳定,17,3-14单位反馈系统,开环传递函数为,试判断K取何值时系统产生等幅震荡,求出震荡频率。,闭环传递函数,稳定条件:K-50;K246,辅助方程,出现全零行,等幅震荡,3-15设控制系统如题3-15图所示,要求闭环特征根全部位于s=-1之左,试确定参数K的取值范围。,设一个新变量,s1=s+1,s1,s,即s=s1-1,带入原系统特征方程,得到一个以s1为变量的新特征方程,对新特征方程应用劳斯稳定判据,可以判定是否全部位于s=-1垂线之左。,劳斯判据只能判定是否稳定,不能判定稳定裕度。变换处理后可以拓宽应用。,19,3-15设控制系统如题3-15图所示,要求闭环特征根全部位于s=-1之左,试确定参数K的取值范围。,闭环传递函数,令s=sp-1,代入,特征方程,劳斯表,20,3-16温度计的传递函数为,现用该温度计测量某容器的水温,发现1分钟后才能指示出实际水温的96%,求:,2)如果给该容器加热,使容器内水温以0.1C的速度均匀上升,当定义e(t)=r(t)-y(t),有多大?,1)该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少?,解根据已知条件,一阶系统,Ts=3T=60s,则T=20s,1)上升时间tr=2.2T=44s,2)输入为速度信号,,温度计对应的开环传递函数,温度计的稳态指示误差,21,3-17单位反馈系统,开环传递函数为1)试写出系统的静态位置误差系数,静态速度误差系数和静态加速度误差系数2)当输入,求系统的稳态误差,解:1)型系统,开环增益K/2,静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加速度误差系数K/2,2)当输入,,系统的稳态误差8/K,22,3-18系统结构图如题3-18图所示。已知,试分别计算作用时的稳态误差,并说明积分环节设置位置对减小输入和的稳态误差的影响。,解:同例3-7,输入稳态误差:开环传递函数有积分环节可消除稳态误差,扰动误差:干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差,23,3-19空调风机盘管调节系统的开环传递函数为,系统为单位负反馈系统,求:(1)试用劳斯判据判断系统是否稳定,若稳定,求在单位阶跃下的稳态误差;(2)应用MATLAB软件求取单位阶跃响应曲线,解:,(1)特征方程为,列劳思表如右,系统稳定,稳态误差:0型系统,,开环增益,单位阶跃下的稳态误差:,24,3-20锅炉汽包水位控制示意图如题3-20所示,已知蒸汽负荷与给水流量之间的传递函数模型为,假定,求使系统稳定的的取值范围系统跟踪单位斜坡输入时的稳态误差,解(1),特征方程,二阶系统,稳定条件,(2)I型系统,KV=1单位斜坡输入时的稳态误差为1,25,3-21蒸汽动力循环,其工作原理如题图3-21所示,现给出汽轮机的二阶数学模型如下,若已知,系统为单位负反馈,试应用劳斯稳定判据分析系统稳定性;若稳定,求系统的稳态误差。,解:系统特征方程为,二阶系统,系数出现负数,不稳定。,26,3-22单位反馈系统的开环传递函数为,求各静态误差系数和时的稳态误差ess,求解:I型系统,Kp=,Kv=5,ka=0,时的稳态误差ess:,27,3-23设控制系统如题3-23图所示,试求,时系统的超调量与调节时间,时系统的超调量与调节时间,时系统的超调量与调节时间,比较上述几种校正情况下的动态性能与稳态性能,解:系统等效传递函数,28,解:系统等效传递函数,29,clear;T1=0,T2=0t=0:0.01:10;num=10*T1,10;den=110*T1+10*T2+110G=tf(num,den);ys=step(G,t);plot(t,ys);gridon;pos,tr,ts,tp=tstats(t,ys),30,3-24设复合控制系统结构图如题3-24所示。确定KC,使系统r(t)=t在作用下无稳态误差。,解:不能应用静态系数法,输入端有前馈通道。,31,3-25设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响,且跟踪阶跃指令的误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。,1)考虑,令R(s)=0,32,3-25设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响,且跟踪阶跃指令的误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。,2)考虑,令N(s)=0,若要求跟踪阶跃指令的误差为零,系统因为1型以上系统,取,系统开环传递函数,3-27设控制系统如题3-27所示。1)当输入信号r(t)为斜坡函数时,求系统的稳态误差;2)设计G2(s),使干扰信号对系统的影响最小。3)若想使系统的闭环极点为-2j2,求系统参数K1和K2,解:1)开环传递函数,斜坡输入,1型系统,,34,2)设计G2(s),使干扰信号对系统的影响最小。,解:,扰动传递函数,令R(s)=0,设G2(s)=s,35,3-25设复合校正控制系统结构图如题3-25所示。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响,且跟踪阶跃指令的误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。,1)考虑,36,3)若想使系统的闭环极点为-2j2,求系统参数K1和K2,解:3)闭环传递函数特征方程,- 配套讲稿:
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