九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦课时训练 （新版）新人教版.doc

《九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦课时训练 （新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦课时训练 （新版）新人教版.doc（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

28．1　锐角三角函数 第1课时　正弦 关键问答 ①在直角三角形中，一个锐角的正弦是哪两条边的比？若三角形的三边都扩大为原来的k倍(或缩小为原来的)，则这个比值会发生变化吗？ ②求锐角正弦值的方法是什么？ 1．①在Rt△ABC中，∠C＝90，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值(　　) A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的4倍 2．在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为(　　) A. B. C. D. 3．②如图28－1－1所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为(　　) 　图28－1－1 A. B. C. D．1 命题点 1　利用正弦函数的定义求值　[热度：97%] 4.③如图28－1－2，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是(　　) 图28－1－2 A. B. C. D. 解题突破 ③点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值. 5.④对于锐角α，sinα的值不可能为(　　) A. B. C. D．2 易错警示 ④锐角α的正弦值的范围可以通过定义，由直角三角形三边的大小关系来确定. 6.⑤如图28－1－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45，则下列比值中不等于sinA的是(　　) 图28－1－3 A. B. C. D. 方法点拨 ⑤求锐角的正弦值还可以用等角代换的方法 7.⑥如图28－1－4，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为(　　) 图28－1－4 A．2 B. C. D. 方法点拨 ⑥在网格图中求锐角的正弦值时，先看所求角所在的格点三角形是不是直角三角形，若不是，则需要作出包含所求角的直角三角形． 8．⑦如图28－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA的值为(　　) 图28－1－5 A. B. C. D. 方法点拨 ⑦求格点三角形某条边上的高常用的方法是等积法. 9.⑧如图28－1－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα的值为(　　) 图28－1－6 A. B. C. D. 解题突破 ⑧过点D作这一组平行线的垂线，利用全等的知识把已知条件集中到同一个直角三角形中，进而利用正弦的定义求值. 10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin∠BAC∶sin∠ACB的结果是(　　) A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 11.⑨在Rt△ABC中，∠C＝90，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB＝5，AC＝4，那么sin∠ADC1的值是________． 方法点拨 ⑨求锐角的正弦值，需要构造这个角所在的直角三角形，或者将其转移到某个直角三角形中. 12．如图28－1－7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin∠ABO的值为________． 图28－1－7 13.⑩如图28－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则sin∠BFC的值为________． 图28－1－8 方法点拨 ⑩利用相似三角形的性质及勾股定理求边长是几何问题中常用的方法. 14．如图28－1－9，在△ABC中，AD⊥BC于点D，如果AD＝10，DC＝5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值． 图28－1－9 命题点 2　正弦函数的简单应用　[热度：95%] 15．在Rt△ABC中，∠C＝90，那么sinA的值(　　) A．与AB的大小有关 B．与BC的大小有关 C．与AC的大小有关 D．与∠A的大小有关 16．在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，BC＝6，则AB的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 17.⑪在△ABC中，AB＝5，BC＝6，∠B为锐角，且sinB＝，则∠C的正弦值为(　　) A. B. C. D. 方法点拨 ⑪在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值、这个角的对边、这个三角形的斜边这三个量中的两个量，就可以求得第三个量. 18．如图28－1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝________． 图28－1－10 19.⑫如图28－1－11，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为________． 　　　　 图28－1－11 解题突破 ⑫因为所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加辅助线，想办法将角进行转化. 20．已知：如图28－1－12，在△ABC中，AC＝10，sinC＝，sinB＝，求AB的长． 图28－1－12 21.⑬我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图28－1－13，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的． 根据上述对角的正对的定义，解答下列问题： (1)sad60的值为________； (2)当0＜∠A＜180时，∠A的正对sadA的取值范围是________； (3)已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα的值． 图28－1－13 解题突破 ⑬利用“规定”把新情境下的问题转化成我们所学过的知识，再运用已有的经验和方法进行求解.  详解详析 1．C　2.B　3.B 4．D　[解析] 过点A作AC⊥x轴于点C，则AC＝4，OC＝2.又因为OB＝1，所以BC＝3，所以AB＝5，所以sinα＝＝. 5．D　[解析] sinα＝，由于斜边的长大于任何一条直角边的长，所以0＜sinα＜1. 6．D　[解析] 在Rt△ABC中，sinA＝； 在Rt△ACD中，sinA＝； ∵∠A＋∠B＝90，∠B＋∠BCD＝90， ∴∠A＝∠BCD. 在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝. 7．D　[解析] 如图，连接CD，根据网格图的特点，可知∠ADC＝90，设每个小正方形的边长均为1，则CD＝，AC＝，所以sinA＝＝. 8．A　[解析] 设每个小正方形的边长均为1，过点C作CD⊥AB于点D，△ABC的面积为43－11－31－21－43＝. 因为AB＝5，所以5CD＝，所以CD＝1. 又因为AC＝，所以sinA的值为. 9．B　[解析] 如图，过点D作EF⊥l1，交l1于点E，交l4于点F， ∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4， ∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90， 即EF与l2，l3，l4都垂直， ∴DE＝1，DF＝2. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90，AD＝CD， ∴∠ADE＋∠CDF＝90. 又∵∠α＋∠ADE＝90，∴∠α＝∠CDF. 又∵AD＝CD，∠AED＝∠DFC＝90， ∴△ADE≌△DCF，∴CF＝DE＝1， ∴在Rt△CDF中，CD＝＝， ∴sinα＝sin∠CDF＝＝. 10．B　[解析] 由题意可得sin∠BAC＝，sin∠ACB＝， 所以sin∠BAC∶sin∠ACB＝CF∶AE＝2∶3. 11.　[解析] ∵∠C＝90，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠， 则点C1恰好落在斜边AB上， ∴∠DC1A＝90，∴∠ADC1＝∠ABC. ∵AB＝5，AC＝4， ∴sin∠ADC1＝sin∠ABC＝. 12.　[解析] 过点A作AC⊥x轴于点C.因为A(3，3)，所以AC＝3，OC＝3.又因为B(7，0)，所以BC＝4，所以AB＝5，所以sin∠ABO＝＝. 13. 　[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，∴BC＝AB. 设AB＝5x，∵AE∶EB＝4∶1， ∴AE＝4x，EB＝x，BC＝x. ∵△ABC是直角三角形，∴AC＝ x. ∵EF⊥AC，∠C＝90，∴EF∥BC， ∴AF∶FC＝AE∶EB＝4∶1， 即FC＝AC＝x， ∴BF＝x，∴sin∠BFC＝＝ . 14．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90. ∵AD＝10，DC＝5，∴AC＝5 . ∵E为AC的中点，∴DE＝AE＝EC＝AC， ∴∠EDC＝∠C， ∴sin∠EDC＝sinC＝＝＝ . 15．D 16．D　[解析] ∵在Rt△ABC中， ∠C＝90，sinA＝＝，BC＝6， ∴AB＝＝＝10.故选D. 17．C　[解析] 如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵sinB＝，∴＝. ∵AB＝5，∴AD＝3， ∴BD＝4. ∵BC＝6，∴CD＝2， ∴AC＝，∴sinC＝＝. 18.　[解析] ∵BC＝6，sinA＝， ∴AB＝6＝10，∴AC＝8. ∵D是AB的中点，∴AD＝5. 由△ABC∽△AED， 可得DE＝＝＝. 19.　[解析] 取AB的中点F，连接OF，EC，过点B作BG⊥AC于点G.由矩形的性质可得AO＝BO＝CO＝DO， ∴OF⊥AB，OF＝BC＝2. 又∵△AOE的面积为5， ∴AE＝5. 由线段垂直平分线的性质可得EC＝AE＝5. 在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE＝3. ∵BG⊥AC，OE⊥AC，∴BG∥OE， ∴＝＝. ∵BG∥OE，∴∠BOE＝∠OBG， ∴sin∠BOE＝sin∠OBG＝＝＝. 20．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E. 在Rt△ACE中，∠AEC＝90， ∴sinC＝，∴＝，∴AE＝8. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90， ∴sinB＝，∴＝，∴AB＝24. 21．解：(1)根据正对的定义，当等腰三角形的顶角为60时，其底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60＝1. (2)当∠A接近0时，sadA接近0，当∠A接近180时，等腰三角形的底边长接近于腰长的2倍，故sadA接近2.所以当0＜∠A＜180时，sadA的取值范围是0＜sadA＜2. (3)如图，在△ABC中，∠ACB＝90，sinA＝. 在AB上取一点D，使AD＝AC，过点D作DH⊥AC，H为垂足， 令BC＝3k，AB＝5k， 则AD＝AC＝4k. 在△ADH中，∠AHD＝90，sinA＝， 所以DH＝ADsinA＝k，由勾股定理可得AH＝＝ k， 则在Rt△CDH中，CH＝AC－AH＝k，CD＝ k. 在△ACD中，AD＝AC＝4k，CD＝ k， 由正对的定义可得sadA＝＝， 即sadα＝. 【关键问答】 ①在直角三角形中，一个锐角的正弦是这个锐角的对边与斜边的比；这个比值不会发生变化． ②使锐角成为某个直角三角形的内角，利用这个锐角的对比与斜边的比来求得正弦值．