2019年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算时作业 新人教A版选修2-2.doc
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2019年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算时作业 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx深圳高二检测)i为虚数单位,则=()A.-iB.-1C.iD.1【解析】选C.因为=i,所以原式=i2 013=i4503+1=i.2.(xx东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H【解析】选D.依题意得z=3+i,=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1).3.(xx山东高考)复数z=(i为虚数单位),则|z|=()A.25B.C.5D.【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理.【解析】选C.z=-4-3i,所以|z|=5.4.(xx江西高考)是z的共轭复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】选D.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.5.(xx四川高考)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A.AB.BC.CD.D【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数的形式是=a-bi,然后根据图示进行选择即可.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a,bR),所以其共轭复数是=a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.6.下面关于复数z=的结论,正确的是()=2;z2=2i;z的共轭复数为1+i;z的虚部为-1.A.B.C.D.【解析】选C.z=-1-i,所以=,z2=(-1-i)2=2i.z的共轭复数为-1+i.z的虚部为-1,所以正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.计算(7-i)=_.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】(7-i)=7-i+i7-ii=+i.答案:+i8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数,则实数x=_,实数y=_.【解析】由已知得所以答案:-19.(xx银川高二检测)已知=b+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=_.【解析】根据已知可得=b+i2-ai=b+i即从而a+b=1.答案:1【变式训练】i是虚数单位,若=a+bi(a,bR),则乘积ab的值是()A.-15B.-3C.3D.15【解析】选B.=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算:(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)+.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=+=i6+=-1+i.【一题多解】(3)原式=+=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.11.(xx天津高二检测)已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.【解题指南】先利用乘法法则计算出z,再求出复数z,w的模,进而计算出a的范围.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应向量为(-2,4+a),其模为=.又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得,20+8a+a220,a2+8a0,a(a+8)0,所以,实数a的取值范围是-8a0.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(xx武汉高二检测)已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=sin53+isin37,则z1z2=()A.+iB.+iC.-iD.-i【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得,z1z2=(cos23+isin23)(sin53+isin37)=(cos23+isin23)(cos37+isin37)=(cos23cos 37-sin 23sin 37)+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60=+i.故选A.2.(xx长春高二检测)已知3-i=z(-2i),那么复数z在复平面内对应的点应位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】先计算出z,再判断z所在的象限.【解析】选A.z=+i.【举一反三】若结论改为求复数z的共轭复数的模,则结果如何?【解析】z=+i.则=-i,即得|=1.3.(xx安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+=()A.-iB.iC.-1D.1【解题指南】利用复数的运算性质进行计算.【解析】选D.i3+=-i+=-i+=-i+=1.4.(xx长沙高二检测)定义:复数b+ai是z=a+bi(a,bR)的转置复数,记为z=b+ai;复数a-bi是z=a+bi(a,bR)的共轭复数,记为=a-bi.给出下列命题:z=i;+=0;z1z2=;其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.i=i(a-bi)=b+ai=z,正确;+=(a-bi)+=-b+ai+b-ai=0,正确;设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以z1z2,错,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(xx石家庄高二检测)若复数z=的实部为3,则z的虚部为_.【解析】z=,由条件知,=3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虚部为1.答案:16.复数z满足方程i=1-i,则z=_.【解析】i=1-i,所以=-i(1-i)=-1-i,所以z=-1+i.答案:-1+i三、解答题(每小题12分,共24分)7.定义运算=ad-bc,复数z满足=1+i,求z.【解析】由题意知,=iz-i=1+i,所以iz=1+2i,所以z=2-i.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值.(2)试说明1-i也是方程的根吗?【解析】(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.所以得(2)方程为x2-2x+2=0.把1-i代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以1-i也是方程的一个根.【变式训练】若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,求b,c的值.【解析】由于1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则(1+i)2+b(1+i)+c=0,整理得(b+c-1)+(2+b)i=0,则解得- 配套讲稿:
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