2019年高中数学 2.2 三角形中的几何计算课后巩固练习 北师大版必修5.doc
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2019年高中数学 2.2 三角形中的几何计算课后巩固练习 北师大版必修5一、选择题(每小题4分,共16分)1.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c=( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)2.若ABC的周长等于20,面积是10,A=60,则BC边的长是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)83.已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=c=,且 A=75,则b=( )(A)2 (B)42(C)4-2 (D)4.(2011上海高二检测)已知点M在ABC的内部,AB2,AC3,BAC= 75,MAB=MBA=30,则CM的长是( )(A)2 (B) (C) (D)3二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为_6.(2011福建高考)如图,ABC中,ABAC2,BC2,点D在BC边上,ADC45,则AD的长度等于_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.在ABC中,D在边BC上,且BD2,DC1,B60,ADC150,求AC的长及ABC的面积8(2011泰安高二检测)如图,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BD及BC的长.【挑战能力】(10分)在ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c.(1)若sin(A+)=2cosA,求A的值;(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值.答案解析1.【解析】选B.由余弦定理得a2=b2c2-2bccosA,即3=1c2-c,c2-c-2=0,解得c=2或c=-1(舍)2.【解析】选C.由S=bcsinA及A=60知10=bcsin60得bc=40又周长a+b+c=20,故b+c=20-a由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccos60,=(b+c)2-3bc故a2=(20-a)2-120,解得a=7.3.【解析】选A.如图所示在ABC中,由正弦定理得=4,b=2.4.【解析】选C.如图所示,MAB=MBA=30,AMB=120,由正弦定理得AM.又BAC75,MAC45,由余弦定理得MC2AM2+AC2-2AMACcosMAC=8+9-223=5,MC=.5.【解析】由ABC的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得B=.AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理可得AD=.答案:6.【解析】在ABC中,由余弦定理易得cosC=,C=30,B=30.在ABD中,由正弦定理得:,.答案:7.【解析】在ABD中,BAD150-6090,ADBDsin60=2sin60在ACD中,由余弦定理得,AC2()212-21cos1507,AC又ABBDcos602cos601SABC13sin608【解析】在BAD中,由余弦定理得BA2=BD2AD2-2BDADcosBDA,设BD=x,则142=x2102-210xcos60,所以x2-10x-96=0,所以x1=16,x2=-6(舍),所以BD=16.在BDC中,由正弦定理,得,所以BC=sin30=8,所以BD=16,BC=8.独具【方法技巧】正、余弦定理在几何中的应用(1)首先根据已知量和未知量确定未知量所在的三角形(2)其次确定与未知量相关联的量(3)最后把要求解的问题转化到由已知条件可直接求解的量上来在ABC中,以下三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟、记准,并能灵活运用.A+B+C=;sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;sin=cos,cos=sin.【挑战能力】【解析】(1)由题意知sinAcos+cosAsin=2cosA,从而sinA=cosA,所以cosA0,tanA=,因为0A,所以A=.(2)由cosA=,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得b2=a2+c2,所以ABC是直角三角形且B=,所以sinC=cosA=.- 配套讲稿:
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