2019年高中数学 第1章 类比推理同步练习 北师大版选修2-2.doc
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2019年高中数学 第1章 类比推理同步练习 北师大版选修2-21. 将下列平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断类比的结论是否成立。(1) 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。(2) 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线相互平行。2. 根据三角形的性质,推测空间四面体的性质, (3) 三角形的两边之和大于第三边;(4) 三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆圆心。3. 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是_。 (1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; (2)各面都是全等的正三角形,相邻两个面所成二面角都相等; (3)各面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。4. 在中,射影定理可以表示为,其中依次为角的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想。5. 在等差数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则有等式_成立。6. 若,则有不等式成立,请你类比推广此性质。参考答案1. (1)如果一个平面和两个平面中的一个相交,则必和另一个相交。结论是正确的。(2)如果两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面互相平行。结论错误。2. (1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积; (2)四面体的六个二面角的平分面交于一点,且该点是四面体内切球的球心。3 (1)(2)(3)。4. 四面体中,分别表示面的面积,依次表示面、面、面与底面面所成的二面角大小,则空间中的射影定理可表示为:。5. 。6. 或或 或 答案不唯一,可取任何的正整数。- 配套讲稿:
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