2019年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修1.doc
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2019年高中数学 2.2.3 映射课后强化作业 北师大版必修1一、选择题1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()AABN,对应法则f:xy|x2|BAR,B0,1,对应法则f:xyCABR,对应法则f:xyxDAZ,BQ,对应法则f:xy答案B解析A中元素2无象,排除A;C中一个x对应两个y,与映射定义不符,排除C;D中元素0无像,排除D,故只有B正确2设f:AB是从集合A到集合B的映射,则下面的命题为真命题的是()AA中的每一个元素在B中必有像BB中的每一个元素在A中必有原像CB中的每一个元素在A中的原像唯一DA中的不同元素的像必定不同答案A解析由映射的定义可知,集合A中的每一个元素在B中必有像,故选A.3已知(x,y)在映射下的像是(xy,xy),则像(1,2)在f下的原像为()A(,)B(,)C(,)D(,)答案D解析根据题意得,.4设Ax|0x2,By|1y2,下列能表示从集合A到集合B的映射的是()答案D解析对于A,当x0,y0y|1y2,不是从A到B的映射;对于B,当x2时y0y|1y2,也不是从A到B的映射;对于C,当x0时,y1且y2,即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应,所以也不是从A到B的映射;对于D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射5下列对应为A到B的函数的是()AAR,Bx|x0,f:xy|x|BAZ,BN,f:xyx2CAZ,BZ,f:xyDA1,1,B0,f:xy0答案D解析由函数的定义可知,对于A,0R,且|0|0B,故A不是f:AB的函数;对于B,0Z,且020N,故B不是f:AB的函数;对于C,当x0时,如2Z,但无意义,故C不是f:AB的函数;对于D,是多对一的情形,符合函数的定义,是f:AB的函数6下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()AMNR,f:xy,xM,yNBMNR,f:xyx2,xM,yNCMNR,f:xy,xM,yNDMNR,f:xyx3,xM,yN答案D解析用排除法,A中集合M的元素0,在f下,N中没有元素与之对应,所以这个对应不是映射;B中集合M的元素1,在f下的像都是1,故排除B;C中,负实数及0在f下没有元素和它对应,应排除;故选D.二、填空题7已知集合Aa,b,Bm,n,则由A到B的一一映射的个数为_答案2解析由题意可知如图:共有2个一一映射8a,b为实数,集合M,1,Na,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则ab的值等于_答案1解析因为f:xx,MN,0,a1,故ab1.三、解答题9已知映射f:AB(x,y)|xR,yR,f:(x,y)(x2y2,4xy)(1)求A中元素(5,5)的像;(2)求B中元素(5,5)的原像;(3)A中是否存在这样的元素(a,b),使它的像仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,请说明理由解析(1)x5,y5,(x2y2,4xy)(17,25)A中元素(5,5)的像是(17,25)(2)设元素(5,5)的原像是(m,n),得 (5,5)的原像是(1,1)(3)假设A中存在这样的元素(a,b),则由题意得A中存在元素(a,b)使它的像仍是它自己,这个元素为(0,1).一、选择题1已知Ax|0x4,By|0y2,下列对应不表示从A到B的映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xy答案C解析对于A,当0x4时,0x2,f:xyx能构成A到B的映射;对于B,0x,也能构成集合A到集合B的映射;对于C,0x6,而0,60,2,所以不能构成从A到B的映射;对于选项D,02,能构成从A到B的映射2已知映射f:AB,其中集合A3,2,1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是()A4B5C6D7答案A解析aA,|a|1,2,3,4,即B1,2,3,4二、填空题3已知集合Aa,b,c,B0,1,若映射f:AB满足f(a)f(b)f(c),则这样的映射的个数是_答案3解析由于f(a)f(b)f(c),所以只能有f(a)0,f(b)1,f(c)1,或f(a)1,f(b)0,f(c)1,或f(a)f(b)f(c)0,即这样的映射有3个4下列对应是集合A到集合B的一一映射的是_(填正确序号)(1)AN,B1,1,xA,yB,f:xy(1)x;(2)Ax|0x3,By|0y1,f:xyx;(3)Ax|0x1,By|y1,f:xy;(4)A三角形,BR,f:三角形与它面积的对应答案(2)解析(1)(2)(4)为映射,(3)不是映射(因为(3)中集合A中的元素0没有像),只有(2)是一一映射三、解答题5设f,g都是由A到A的映射(其中A1,2,3),其对应关系如下表:映射f的对应关系映射g的对应关系原像123原像123像231像213设ag(f(3),bg(g(2),cf(g(f(1)试判断a,b,c的大小关系解析ag(f(3)g(1)2,bg(g(2)g(1)2,cf(g(f(1)f(g(2)f(1)2,abc.6下列对应是不是从A到B的函数?是不是从A到B的映射?(1)ABN,f:x|x3|;(2)Ax|x是三角形,Bx|x是圆,f:三角形的内切圆;(3)AR,B1,f:xy1;(4)A1,1,B1,1,f:xy.解析(1)当xN时,则|x3|N,即A中的元素在B中都有像,所以(1)是映射,也是函数(2)由于A,B不是数集,所以(2)不是函数,但每个三角形都有唯一的内切圆,所以(2)是A到B的映射(3)A中的每一个数都与B中的数1对应,因此,(3)是A到B的函数,它是A到B的映射(4)取x0,y没有意义,即A中元素0在B中没有像,所以(4)不是函数,也不是映射规律技巧总结:(1)函数是一种特殊的映射,是非空数集间的一种映射(2)有的同学问:关系式y1是y关于x的函数,那么关系式x1是y关于x的函数吗?对于关系式x1,显然有x1,yR,则1与全体实数建立对应关系,不符合函数的定义,因此,“x1”不是y关于x的函数7已知:集合Ax|2x2,Bx|1x1对应f:xyax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:AB,求实数a的取值范围解析当a0时,集合A中元素的像满足2aax2a.若能够建立从A到B的映射,则2a,2a1,1,即0a.当a0时,集合A中元素的像满足2aax2a,若能建立从A到B的映射,则2a,2a1,1,即a0.综合可知a.- 配套讲稿:
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