2019-2020年中考数学 4.1 平方根复习教学案(无答案).doc
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2019-2020年中考数学 4.1 平方根复习教学案(无答案)课题自主空间学习目标了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.了解开方与乘方互为逆运算,体会转换的思想.学习重难点会用平方根求某些非负数的平方根.教学流程预习导航1.口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212.做一做一个直角三角形,它的两条直角边分别为5和12,求它的斜边长.一个直角三角形,它的两条直角边分别为15和20,求它的斜边长.3.猜一猜如果一个数的平方等于2,这个数是几? 一个数的平方等于5呢?想知道这个数的结果吗?合作探究一、概念探究如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果,那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根1.问题一:观察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ()2=, (-)2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?2.小结:一个正数的平方根有_个,它们互为_.一个正数的正的平方根,记作“”,正数的负的平方根记作“”,这两个平方根合起来记作 “”,读作“正、负根号”。例如:2的平方根记作3.问题二:(1)9的平方根是什么?5的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?0的平方根有几个?(3)4,8,36有平方根吗?为什么?(4)由此,你得到了什么结论4.平方根的性质:一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。5定义求一数的平方根的运算,叫做开平方说明:“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算二、例题分析:1例1 求下列各数的平方根:(1)25;(2)(3)15;(4)。分析:1、判断这些数是否都有平方根;2、根据规律各个数的平方根有几个? 注:(强调解题格式)三、展示交流1.下列各数:8,0,中有平方根的数有 个2.平方得36的数是 ,因此36的平方根是 。3.的平方根是_。4.一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根的和是( ).A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.下列说法正确的是()A的平方根是B任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根6.求下列各式中的x的值 (1)若x2=a(a0),那么a叫做x的 ,x叫做a的 ,记为 。(2)有两个平方根的数是 数;平方是它本身的数是_;平方根是它本身的数是_; _数没有平方根。(3)平方为16的数是 ,将16开平方得 ,因此平方与开平方互为_运算四、提炼总结当堂达标1.如果b是a的平方根,那么( )A、; B、 ; C、; D、2.如果有意义,则x可以取的最小整数为()A0 B1 C2 D33.的值是_.若,则x+y的值是_.4.如果a的一个平方根是9,那么a等于_,它的另一个平方根是_5.判断题把一个数先平方再开平方得原数 ( )正数a的平方根是 ( )a没有平方根 ( )6.已知a-1的平方根是,a+b-1的平方根为,求a+2b的平方根。7.某纸箱加工厂,有一批边长为40的正方形硬纸板,现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为625的纸盒子,想一想,你怎样求出截去的小正方形的边长?学习反思:课题4.1 平方根(2)自主空间学习目标了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根,能运用算术平方根解决一些简单的实际问题,培养转换的思想.学习重难点能运用算数平方根解决一些简单的实际问题.教学流程预习导航一、动手做一做,看谁做的又快又准确!1.如果,那么x_;如果,那么_2.一个正数的两个平方根为m+1和m3,则m= _ ,n= _.3.的平方根是_.4.的最小值是_,此时a的取值是_二、想一想:下面两个问题都与平方根有关,每题都有两个解吗?问题1:小明家装修新居,计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面,请帮他计算:每块正方形地板砖的边长为多少时,才正好合适(不浪费)?问题2:求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长?【设计说明:将生活实际与数学联系起来,更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】合作探究一、 概念探究: 正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根.例如,4的平方根是,其中2叫做4的算术平方根,记作=; 2的平方根是,其中叫做2的算术平方根,。 0只有一个平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根,。二、例题分析例2:求下列各数的算术平方根:(1)625;(2)0.0081;(3)6;(4)0注:在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法,以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。例3:“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远。如图28,若观测点的高度为h,观测者能达到的最远距离为d,则,其中R是地球半径(通常取6400Km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离地面的高度为20,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.分析:此题运用代入法来解题,比较简单。设计目的:将生活实际与数学联系起来,激发学生的兴趣,让学生感受算术平方根的魅力。三、展示交流1.的算术平方根是( )A、9 B、9 C、3 D、32.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.一个数的算术平方等于它本身,这个数是 。4.若 。5.计算:1 2 3 46.一个边长为1的正方形,求它的对角线长。四、提炼总结(1)= (2) (3)= (4) = , (5) , (6)= 。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式: 当堂达标1.下列说法正确的是( )A.-8是64的平方根,即 B.8是的算术平方根,即C.5是25的平方根,即 D.5是25的平方根,即2.下列说法错误的是( )A.是3的平方根之一 B.是3的算术平方根C.3的平方根就是3的算术平方根 D.的平方是33.36的倒数的算术平方根的相反数是_4.若 ;若 ;若的算术平方根是2,则x_;(-4)2的算术平方根是 。5.解答题若若y=,则2xy的算术平方根6.已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5,则斜边的长;已知直角三角形的2条边长分别是3和5,则第三边的长;学习反思:- 配套讲稿:
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