2019-2020年高考数学一轮复习 6.4基本不等式:ab≤a+b2(ab∈R+)练习 理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 6.4基本不等式:abab2(a,bR)练习 理一、算术平均数与几何平均数的概念若a0,b0,则a,b的算术平均数是,几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR,则a20,0(当且仅当a0时,取等号)2若a,bR,则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a,bR,则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a,bR,则(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式:若a,bR,则(当且仅当ab时取等号)变式: ab(a,bR)四、最值定理设x0,y0,由xy2,有:(1)若积xyP(定值),则和xy最小值为2;(2)若和xyS(定值),则积xy最大值为.即积定和最小,和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件:“一正、二定、三相等”五、比较法的两种形式一是作差,二是作商1若x2y4,则2x4y的最小值是(B)A4 B8 C2 D4解析:因为2x4y2228,当且仅当2x22y,即x2y2时取等号,所以2x4y的最小值为8.2下列结论中正确的是(B)A当x0且x1时,lg x2B当x0时,2C当x2时,x的最小值为2D当0x2时,x无最大值3若直线2axby20(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长,则的最小值是44当x2时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是(,4解析:因为xa恒成立,所以a必须小于或等于x的最小值因为x2,所以x20.所以x(x2)24,当且仅当x2,即x3时等号成立所以a4.高考方向1.以命题真假判断为载体,考查基本不等式成立的条件以及等号成立的条件,有时与不等式的性质结合在一起考查,一般以选择题的形式出现,难度不大.2.考查利用基本不等式求函数或代数式的最值,有时与不等式的恒成立问题相结合,多以选择题、填空题的形式出现,难度中等及以下.3.考查利用基本不等式解决实际应用中的最值问题,各种题型均有可能出现,难度中等.1(xx山东卷)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为(B)A0 B1 C. D3解析:由已知得zx23xy4y2(*)则1,当且仅当x2y时取等号,把x2y代入(*)式,得z2y2,所以11.故选B.2某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(B)A60件 B80件 C100件 D120件解析:记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)220,当且仅当(x0),即x80时,取最小值故选B.1已知向量a(x,2),b(1,y),其中x0,y0.若ab4,则的最小值为(C)A. B2 C. D2解析:ab4,x2y4,x0,y0,(x2y).当且仅当即xy时,等号成立2已知x0,y0,且1,则2x3y的最小值为296解析:由题意可得,2x3y(2x3y)29229296,当且仅当,结合1,解得x,y9时取等号,故2x3y的最小值为296.课时作业1已知a0,b0,“ab2” 是“ab1”的 (A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:由基本不等式可知,ab2ab1,但ab1不能推出ab2.故选A.2(xx常州质检)已知f(x)x2(x0),则f(x)有(C)A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析:因为x0,所以x22224,当且仅当x,即x1时,等号成立3(xx长沙质检)若0x1,则当f(x)x(43x)取得最大值时,x的值为(D)A. B. C. D.解析:因为0x0,a,b同号|ab|a|b|22.又cd2,(cd)24,即c2d24.42cdc2d22cd,得2cd2,|ab|2cd.故选D.5已知函数f(x)2x满足f(m)f(n)2,则mn的最大值为(B)A. B. C. D.解析:由已知得2m2n2mn2,所以mn1,于是mn.故选B.6某工厂第一年年底的产量为p,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则有(C)Ax BxCx Dx解析:依题意得,该工厂第二年的产量为p(1a),第三年的产量为p(1a)(1b)又由于这两年的平均增长率为x,则p(1x)2p(1a)(1b)于是(1x)2(1a)(1b),所以1x,即x.故选C.7已知x0,y0,2xy,则的最小值是96解析:99296.8若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是解析:x0,x2(当且仅当x1时取等号),即的最大值为,故a.9已知abR,且ab50,则|a2b|的最小值为20解析:abR,且ab50,b,|a2b|a|220.当且仅当|a|时取等号,故|a2b|的最小值为20.10已知ab0,且ab1,求的最小值解析:a1,ab,ab0,ab0,ab22,当且仅当即a,b,取等号,当a,b时,取得最小值2.11围建一个面积为368 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口(如图所示),已知旧墙的维修费用为180元/m,新墙的造价为460元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用解析:(1)因为利用的旧墙的长度为x米,则以被利用的那部分旧墙为一边的矩形的另一边长的为 m,于是y180x460(x2)4602640x920640x920(x0)(2)x0,640x229 440.y640x92029 44092028 520,当且仅当640x,即x23时等号成立当x23 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是28 520元- 配套讲稿:
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