2019-2020年高中数学 2.4.3 基本不等式同步练习 理(普通班)新人教A版选修2-1.doc
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2019-2020年高中数学 2.4.3 基本不等式同步练习 理(普通班)新人教A版选修2-1一、选择题1直线yx3与抛物线y24x交于A、B两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()A48B56C64D722设O是坐标原点,F是抛物线y22px(p0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60,则|为()A. B. C.p D.p3抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离为()A. B. C. D.4设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,则|等于()A9 B6 C4 D35设O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,A为抛物线上一点,若4,则点A的坐标为()A(2,2) B(1,2) C(1,2) D(2,2)6设双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.二、填空题7已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米,当水面升高1米后,水面宽度是_米8已知抛物线y24x的一条过焦点的弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直线与y轴交点坐标(0,2),则_.三、解答题9过抛物线y2x上一点A(4,2),作倾斜角互补的两直线AB、AC交抛物线于B、C.求证直线BC的斜率为定值10已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B,求A、B两点间的距离2.4.3一、选择题1答案 A解析 由消去y得,x210x90,x1或9,或,|AP|10,|BQ|2或者|BQ|10,|AP|2,|PQ|8,梯形APQB的面积为48,选A.2答案 B解析 依题意可设AF所在直线方程为y0(x)tan60,y(x)联立2,解得x与.与x轴正向夹角为60,x,yp.|.3答案 B解析 由已知得抛物线方程为y24x,直线方程为2xy40,抛物线y24x的焦点坐标是F(1,0),到直线2xy40的距离d.4答案 B解析 设A、B、C三点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)由题意知F(1,0),因为0,所以x1x2x33.根据抛物线定义,有|x11x21x31336.故选B. 5答案 B解析 设点A的坐标为(x0,y0),y4x0又F(1,0),(x0,y0),(1x0,y0),4,x0xy4解组成的方程组得或.点评 向量与解析几何相结合,向量往往要化为坐标的形式6答案 C解析 双曲线的渐近线方程为yx.渐近线与yx21相切,x2x10有两相等根,40,b24a2,e.二、填空题7答案 4解析 设抛物线拱桥的方程为x22py,当顶点距水面2米时,量得水面宽8米,即抛物线过点(4,2)代入方程得164pp4,则抛物线方程是x28y,水面升高1米时,即y1时,x2.则水面宽为4米8答案 解析 弦AB是过焦点F(1,0)的弦,又过点(0,2),其方程为x1,2xy20与y24x联立得y22y40,y1y22,y1y24,.三、解答题9证明 设B(x,x1),C(x,x2)(|x1|x2|),则kBC;kAB,kAC.AB,AC的倾斜角互补kABkAC.,x12(x22),x1x24.kBC为定值10分析 本题考查抛物线上的对称问题,可利用A、B两点在抛物线上,又在直线上,设出直线方程利用条件求解解析 由题意可设lAB为:yxb,把直线方程代入yx23中得,x2xb30.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x21,y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1.AB的中点坐标为(,b),则该点在直线xy0上(b)0,得b1.|AB|x1x2| 3.所以A、B两点间距离为3.- 配套讲稿:
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