2019年高中数学 1.3.2.2 等比数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5.doc
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2019年高中数学 1.3.2.2 等比数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=( )(A)4()n (B)4()n(C)4()n-1 (D)4()n-12.已知an是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=( )(A)16(1-4-n) (B)16(1-2-n)(C) (1-4-n) (D) (1-2-n)3.(2011金华高二检测)已知an为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )(A)35 (B)33 (C)31 (D)294.在数列an中,an1can(c为非零常数),且前n项和为Sn3nk,则实数k的值为( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2二、填空题(每小题4分,共8分)5.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有_项.6.在各项都为正数的等比数列an中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a10=_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2011三明高二检测)数列an是首项为1 000,公比为的等比数列,数列bn满足bk=(lga1+lga2+lgak)(kN+),(1)求数列bn的前n项和的最大值;(2)求数列|bn|的前n项和Sn.8.(2011汕头高二检测)已知数列an满足如图所示的程序框图.(1)写出数列an的一个递推关系式;(2)证明:an+1-3an是等比数列,并求an的通项公式;(3)求数列n(an+3n-1)的前n项和Tn.【挑战能力】(10分)某地区发生流行性病毒感染,该地区的居民必须服用一种药物预防,规定每人每天早晚8时各服用一片,现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,在体内的残留量超过386毫克(含386毫克),就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问第二天上午8时服完药时,这种药在人体内还残留多少?(2)长期服用此药有没有副作用?请说明理由.答案解析1.【解析】选C.(a+1)2=(a-1)(a+4)a=5,a1=4,q=,an=4()n-1.2.【解析】选C.a2=2,a5=,a1=4,q=.数列anan+1为首项a1a2=8,公比 q=的等比数列.a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n).3.【解析】选C.设an的公比为q,则由等比数列的性质知,a2a3=a1a4=2a1,即a4=2.由a4与2a7的等差中项为知,a4+2a7=2,a7=(2-a4)=.q3=,即q=.a4=a1q3=a1=2,a1=16,S5=31.4.【解析】选C.解题时首先注意公比是否为1,结合前n项和公式的变形对比Sn3nk求解即可.据题意知数列为等比数列,又当公比q1时,等比数列前n项和公式为Sn-qn,令=a,则有Sna-aqn,故若Snk3n,则k=-1,此外本题可由已知得数列前3项,利用前3项为等比数列即可求得k值.5.【解析】设前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积a13q32,后三项之积a13q3n-64.所以两式相乘,得a16q3(n-1)8,即a12qn-12.又a1a1qa1q2a1qn-164,a1nq64,即(a12qn-1)n642,即2n642.所以n12.答案:126.独具【解题提示】本题是考查等比数列的性质的,所以要求同学们理解并记住这一性质:若m,n,p,qN+且m+n=p+q,则对于等比数列有等式aman=apaq,同时对数式的运算是同学们的弱势,所以要正确运算.【解析】log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3(a5a6)5=5log39=10.答案:107.独具【解题提示】在求前n项和的最大值时考虑用邻项异号的方法处理,在求数列|bn|的前n项和Sn时注意项的正负和n的大小之间的关系.【解析】(1)由题意:an=104-n,lgan=4-n,数列lgan是首项为3,公差为-1的等差数列,lga1+lga2+lgak=3k-,bn=3n-=由,得6n7,数列bn的前n项和的最大值为S6=S7=.(2)由(1)当n7时,bn0,当n7时,bn7时,Sn=b1+b2+b7-b8-b9-bn=2S7-(b1+b2+bn)=n2-n+21Sn=.8.【解析】(1)由程序框图可知,a1=a2=1,an+2=5an+1-6an.(2)由an+2-3an+1=2(an+1-3an),且a2-3a1=-2可知,数列an+1-3an是以-2为首项,2为公比的等比数列,可得an+1-3an=-2n,即=-,-1=(-1),又-1=-,数列-1是以-为首项,为公比的等比数列,-1=-()n-1,an=2n-3n-1.(3)n(an+3n-1)=n2n,Tn=12+222+n2n ,2Tn=122+223+n2n+1 ,两式相减得Tn=(-2-22-2n)+n2n+1=-+n2n+1=2-2n+1+n2n+1=(n-1)2n+1+2.独具【方法技巧】算法与数列的结合近年来,高考常将数列与算法进行综合,一般是通过设计循环结构并在循环体中进行类似“i=i+1”的操作来构造数列.同学们应高度重视这类问题.解答这类问题的关键是读懂流程图,理清数列中的递推关系;可在流程图旁边依次写出前几次循环的结果,然后尝试归纳推理得出最终的结果.关键是掌握好算法的基本知识和框图的基本读图能力,在数列上也是常见的问题.【挑战能力】独具【解题提示】每次服完药时,体内的残留量构成一个数列an;会不会产生副作用,即判断体内的残留量是否超过386毫克,故可以求出数列an的通项,并比较an与386的大小.【解析】(1)依题意,设某人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1(1-0.6)=2201.4,a3=220+a2(1-0.6)=343.2.即到第二天上午8时服完药时在人体内残留343.2毫克;(2)没有副作用.由(1)知,an=220+0.4an-1(n2),可得an-=0.4(an-1-),所以an-是以220-=-为首项,以0.4为公比的等比数列,所以an-0,即an386,因此长期服用此药不会有副作用.- 配套讲稿:
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