2019-2020年高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题:阶段示范性金考卷2.doc
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2019-2020年高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题:阶段示范性金考卷2一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. xx山东高考已知a,bR,i是虚数单位若ai2bi,则(abi)2()A. 34i B. 34iC. 43i D. 43i解析:ai2bi,abi2i,(abi)2(2i)244ii234i.答案:A2. xx武汉调研如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()A. B. C. D. 解析:以F为坐标原点,FP,FG所在直线为x轴,y轴建系,假设一个方格长为单位长度,则F(0,0),O(3,2),P(5,0),Q(4,6),则(2,2),(1,4),所以(3,2),而(3,2),故.答案:D3. 已知sincos,则tan()A. B. C. D. 解析:sincos,(sincos)23,sin22sincos2cos23.3,3,即2tan22tan10,tan,故选A.答案:A4. xx广州调研已知向量a(3,1),b(x,2),c(0,2),若a(bc),则实数x的值为()A. B. C. D. 解析:bc(x,4),又a(bc),a(bc)3x40,x.答案:A5. xx课标全国卷设,且tan,则()A. 3 B. 3C. 2 D. 2解析:由tan得,即sincoscossincos,所以sin()cos,又cossin,所以sin()sin,又因为,所以,0,因此,所以2,故选C.答案:C6. xx课标全国卷在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos,ytan中,最小正周期为的所有函数为()A. B. C. D. 解析:ycos|2x|cos2x,最小正周期为;由图象知y|cosx|的最小正周期为;ycos的最小正周期T;ytan的最小正周期T.因此选A.答案:A7. xx河南中原名校联考要得到函数f(x)2sinx的图象,只需把函数g(x)sinxcosx的图象()A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位解析:g(x)sinxcosx2sin,所以要得到函数f(x)2sinx的图象,只需将g(x)的图象向左平移个单位,故选C.答案:C8. 在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,B45,AB2CD4,M为腰BC的中点,则()A. 10 B. 8C. 6 D. 4解析:解法一:由条件知AB4,CD2,BC2,MBMC,|cos4544,|cos1352()2,()()()2(2)4428,故选B.解法二:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,依题意知A(0,0),B(4,0),D(0,2),C(2,2),M(3,1),(3,1),(3,1),918,故选B.答案:B9. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sinC2sinB,则A()A. 30 B. 60C. 120 D. 150解析:sinC2sinB,由正弦定理,得c2b,代入a2b2bc,得a27b2.cosA.又0A0,函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x,一个对称中心为点,则有()A. 最小值2 B. 最大值2C. 最小值1 D. 最大值1解析:由题意知,T,2,故选A.答案:A11. xx山东高考ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B2A,a1,b,则c()A. 2 B. 2C. D. 1解析:由已知及正弦定理得,所以cosA,结合余弦定理得12()2c22c,整理得c23c20,解得c1或c2.当c1时,ABC为等腰三角形,AC30,B2A60,不满足内角和定理,故c2.答案:B12. xx天津模拟已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点,且,(1),R,则的最大值为()A. B. C. D. 解析:()()(1)()2(1)2(1)(21)11cos601(2)2(R)当时,则的最大值为.故选D项答案:D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13. xx江西高考已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos,若向量a3e12e2,则|a|_.解析:由向量数量积的定义知e1e2|e1|e2|cos11,而a2(3e12e2)29e12e1e24e912124129,所以|a|3.答案:314. xx荆州质检函数ysin(x)(0,0)的最小正周期为,且函数图象关于点对称,则函数的解析式为_解析:由题意知最小正周期T,2,2k(kZ),k(kZ), 又0,ysin.答案:ysin15. xx长春调研ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2c22b,且sinB6cosAsinC,则b的值为_解析:由正弦定理与余弦定理可知,sinB6cosAsinC可化为b6c,化简可得b23(b2c2a2),又a2c22b且b0,得b3.答案:316. xx陕西高考设0,向量a(sin2,cos),b(cos,1),若ab,则tan_.解析:ab,sin21cos20,2sincoscos20,00,2sincos,tan.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. xx北京高考(本小题满分10分)函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)f(x)的最小正周期为.由f(x)3sin(2x)易知y03,sin(2x0)1,2x02k,kZ,x0k,x0为函数f(x)3sin(2x)在y轴右侧的第二个最高点的横坐标,x0.(2)因为x,所以2x.于是,当2x0,即x时,f(x)取得最大值0;当2x,即x时,f(x)取得最小值3.18. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m,n,mn1.(1)求cosA的值;(2)若a2,b2,求c的值解:(1)m,n,mn1,2cos22sin21,cosA.(2)由(1)知cosA,且0A,A.a2,b2,由正弦定理,得,即.sinB.0B,BA,B.CAB,CB.cb2.19. xx山西诊断(本小题满分12分)在锐角ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且a2csinA.(1)求角C的大小;(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值解:(1)由正弦定理得:sinA2sinCsinA,A,C是锐角,sinC,C60.(2)由已知得,ABC的面积SabsinC,ab6.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab,(ab)225,ab5.20. xx大纲全国卷(本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC2ccosA,tanA,求B.解:由题设和正弦定理得3sinAcosC2sinCcosA.故3tanAcosC2sinC,因为tanA,所以cosC2sinC,tanC.所以tanBtan180(AC)tan(AC)1,即B135.21. xx衡水中学调研(本小题满分12分)如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且cosB,cosADC.(1)求sinBAD的值;(2)求AC边的长解:(1)因为cosB,所以sinB.又cosADC,所以sinADC,所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中,由得,解得BD2.故DC2,从而在ADC中,由AC2AD2DC22ADDCcosADC322223216,得AC4.22. (本小题满分12分)在锐角ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m(2sin(AC),),n(cos2B,2cos21),且mn.(1)求B的大小;(2)如果b1,求ABC的面积SABC的最大值解:(1)mn,2sin(AC)(2cos21)cos2B,化简得2sinBcosBcos2B,sin2Bcos2B,即tan2B.又0B,02B,2B,B.(2)由余弦定理b2a2c22accosB,得1a2c2ac,a2c21ac2ac,当且仅当ac时等号成立,(2)ac1,ac2,SABCacsinB(2),即SABC的最大值为(2)- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 新课 数学 一轮 复习 试题 阶段 示范性 考卷
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