2019-2020年高考数学一轮复习 7-5 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 文.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 7-5 直线、平面垂直的判定及其性质课时作业 文一、选择题1在正方体ABCD A1B1C1D1中,有一个截面使该正方体的所有棱与它所成的角均为,则sin ()A. B. C. D.解析:由题意知,截面A1BD满足题意,过点A作截面A1BD的垂线,垂足为H,则sin ,故选C.答案:C2.(xx年大连模拟)如图所示,O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是()AA1DBAA1CA1D1DA1C1解析:由题意知,A1C1平面DD1B1B,又OB1面DD1B1B,所以A1C1OB1,故选D.答案:D3设a,b是两条直线,是两个平面,则ab的一个充分条件是()Aa,b, Ba,b,Ca,b, Da,b,解析:b,b.又a,ba.故选C.答案:C4(xx年玉溪检测)设,为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m,n,有命题p:若mn,则,q:若m,则,那么()A“p或q”是假命题B“p且q”是真命题C“非p或q”是假命题D“非p且q”是真命题解析:由题可知,p为假命题,q为真命题,所以D正确,故选D.答案:D5设,是三个互不重合的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:,则;若,m,m,则m;若m,n在内的射影互相垂直,则mn;若m,n,则mn.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析:错,当两个平面同时垂直于一个平面时,这两个平面也可以平行;正确,不妨过直线m作一个平面与,同时相交,交线分别为a,b,由知ab,又m,ma,mb,又m,m.错,不妨设该直线为正方体的两条体对角线,其在底面的射影为正方形的两条对角线,它们是互相垂直的,但正方体的两条体对角线不垂直;错,m,n也可以不垂直,故选B.答案:B二、填空题6假设平面平面EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析:如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BDEF,故要证BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件答案:7(xx年临川联考)在正三棱柱ABC A1B1C1中,若AB2,AA11,则点A到平面A1BC的距离为_解析:由题意知,点A到平面A1BC的距离即为三棱锥A A1BC的顶点A到底面的距离,设为h,由VA A1BCVA1 ABC,得h.答案:8.在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB2,BC2,E,F分别是AD,PC的中点,则平面BEF与平面BAP所成二面角的大小为_解析:由题易证,BE平面PAC,BEPC,又BPBC,F为PC的中点,BFPC,PC平面BEF.PA平面ABCD,PABC,又底面为矩形,ABBC.BC平面BAP.直线PC与BC的夹角为平面BEF与平面BAP的夹角在PBC中,PBC90,BCPB2,PCB45,即所求二面角为45.答案:45三、解答题9.如图,已知四棱锥P ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,ABC45,DC1,AB2,PA平面ABCD,PA1.(1)求证:AB平面PCD;(2)求证:BC平面PAC;(3)若M是PC的中点,求三棱锥M ACD的体积解析:(1)证明:ABCD,CD平面PDC,AB平面PDC,AB平面PDC.(2)证明:在直角梯形ABCD中,过点C作CEAB于点E,则四边形ADCE为矩形AEDC1,又AB2,BE1,在RtBEC中,ABC45,CEBE1,CB,在RtACE中,AC,AC2BC2AB2,BCAC.又PA平面ABCD,BC平面ABCD,BCPA,而PAACA,BC平面PAC.(3)M是PC的中点,M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半VM ACDSACD.10如图,在四棱锥P ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知AD4,BD4,AB2CD8.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)当点M位于线段PC什么位置时,PA平面MBD;(3)求四棱锥P ABCD的体积解析:(1)证明:在ABD中,AD4,BD4,AB8,AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,BD平面PAD.又BD平面MBD,平面MBD平面PAD.(2)当点M位于线段PC靠近点C的三等分点处时,PA平面MBD.证明如下:连接AC,交BD于点N,连接MN.ABDC,AB2CD,四边形ABCD是梯形,CNNA12.又CMMP12,CNNACMMP,PAMN,MN平面MBD,PA平面MBD,PA平面MBD.(3)过点P作POAD于O,则POAD.平面PAD平面ABCD,PO平面ABCD.则PO为四棱锥P ABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO42.在RtADB中,斜边AB上的高为2,此即为梯形ABCD的高S梯形ABCD212.VP ABCD12224.B组高考题型专练1(xx年高考辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n解析:A中,m,n可平行,可相交,也可异面;C中,可有n;D中,n与位置不确定,B正确答案:B2(xx年高考浙江卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面则()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则m解析:A、B、D中还可能出现m或m.答案:C3设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若m,n,则mnB若m,m,则C若mn,m,则nD若m,则m解析:A项,当m,n时,m,n可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;B项,当m,m时,可能平行也可能相交,故错误;C项,当mn,m时,n,故正确;D项,当m,时,m可能与平行,可能在内,也可能与相交,故错误故选C.答案:C4(xx年高考辽宁卷)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点(1)求证:EF平面BCG;(2)求三棱锥D BCG的体积解析:(1)证明:由已知得ABCDBC.因此ACDC.又G为AD的中点,所以CGAD.同理BGAD,因此AD平面BGC.又EFAD,所以EF平面BCG.(2)在平面ABC内,作AOCB,交CB的延长线于O,由平面ABC平面BCD,知AO平面BDC.又G为AD中点,因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半在AOB中,AOABsin 60,所以VD BCGVG BCDSDBChBDBCsin 120.5(xx年高考福建卷)如图,三棱锥A BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD;(2)若ABBDCD1,M为AD中点,求三棱锥A MBC的体积解析:解法一(1)证明:AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.又CDBD,ABBDB,AB平面ABD,BD平面ABD,CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得ABBD.ABBD1,SABD.M是AD的中点,SABMSABD.由(1)知,CD平面ABD,三棱锥C ABM的高hCD1,因此三棱锥A MBC的体积VA MBCVC ABMSABMh.解法二(1)同解法一 (2)由AB平面BCD知,平面ABD平面BCD,又平面ABD平面BCDBD,如图,过点M作MNBD交BD于点N,则MN平面BCD,且MNAB,又CDBD,BDCD1,SBCD.三棱锥A MBC的体积VA MBCVA BCDVM BCDABSBCDMNSBCD.- 配套讲稿:
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